《柱面锥面二次曲线》课件

水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面1整理课件水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的观察柱面的形成过程:定义4.1.1

平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.§4.1柱面母线准线2整理课件观察柱面的形成过程:定义4.1.1平行于定直线并沿柱面举例：抛物柱面平面抛物柱面方程：平面方程：3整理课件柱面举例：抛物柱面平面抛物柱面方程：平面方程：3整理课件从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面，母线//轴母线//轴母线//轴4整理课件从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面，双曲柱面1.椭圆柱面xyzO2.双曲柱面5整理课件1.椭圆柱面xyzO2.双曲柱面5整理课件§4.2锥面定义4.2.1

通过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做锥面.这些直线都叫做锥面的母线.那个定点叫做锥面的顶点.锥面的方程是一个三元方程.特别当顶点在坐标原点时：6整理课件§4.2锥面定义4.2.1通过一定点且与定曲线

n次齐次方程F(x,y,z)=0的图形是以原点为顶点的锥面；方程F(x,y,z)=0是n次齐次方程：准线顶点F(x,y,z)=0.反之，以原点为顶点的锥面的方程是n次齐次方程

锥面是直纹面x0z

y

锥面的准线不唯一，和一切母线都相交的每一条曲线都可以作为它的母线.7整理课件n次齐次方程F(x,y,z)=0的图形是以原点为顶点的请同学们自己用截痕法研究其形状.椭圆锥面8整理课件请同学们自己用截痕法椭圆锥面8整理课件解

圆锥面方程或9整理课件解圆锥面方程或9整理课件§4－3旋转曲面10整理课件§4－3旋转曲面10整理课件目标：通过本节的学习，掌握旋转曲面的有关概念，熟练掌握旋转曲面方程的求法，了解几个常见的旋转曲面.重点难点：旋转曲面方程的求法.11整理课件目标：通过本节的学习，掌握旋转曲面的有关概念，熟练掌握旋转曲定义0在空间，一条曲线绕着定直线旋转一周所产生的曲面叫旋转曲面.其中称为旋转轴，称为母线.图4-3纬圆，经线12整理课件定义0在空间，一条曲线绕着定直线旋方程13整理课件方程13整理课件14整理课件14整理课件

求直线绕直线旋转一周所得旋转曲面的方程。

例1解15整理课件

求直线绕直线旋转一周所得旋转曲面下面特殊的旋转曲面16整理课件下面特殊的旋转曲面16整理课件曲线CCy

zo绕z轴17整理课件曲线CCyzo绕z轴17整理课件曲线CxCy

zo绕z轴.18整理课件曲线CxCyzo绕z轴.18整理课件曲线

C旋转一周得旋转曲面

SCSMNzPy

zo绕z轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z).x

S19整理课件曲线C旋转一周得旋转曲面SCSMNzPyzo绕z轴.曲线C旋转一周得旋转曲面

SxCSMNzP.绕z轴..f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=0.y

zo

S20整理课件曲线C旋转一周得旋转曲面SxCSMNzP.绕z轴..f建立旋转曲面的方程：如图将代入得方程21整理课件建立旋转曲面的方程：如图将方程22整理课件方程22整理课件结论（规律）：

当坐标面上的曲线Γ绕此坐标面上的一个坐标轴旋转，求此旋转曲面的方程，只需将Γ在此坐标面里的方程改变即得，改变的方法是：保留与旋转轴同名的坐标，而以其他两个坐标的平方和的平方根代替方程中的另一坐标。23整理课件结论（规律）：旋转椭球面xyzxyz24整理课件旋转椭球面xyzxyz24整理课件旋转双叶双曲面yzoxyzox25整理课件旋转双叶双曲面yzoxyzox25整理课件

xyozxyoz旋转单叶双曲面26整理课件xyozxyoz旋转单叶双曲面26整理课件旋转抛物面xyzoxyzo27整理课件旋转抛物面xyzoxyzo27整理课件几种特殊旋转曲面1双叶旋转曲面2单叶旋转曲面3旋转锥面4旋转抛物面5

环面28整理课件几种特殊旋转曲面1双叶旋转曲面28整理课件x0y1

双叶旋转双曲面绕x轴一周29整理课件x0y1双叶旋转双曲面绕x轴一周29整理课件x0zy.绕x轴一周1

双叶旋转双曲面30整理课件x0zy.绕x轴一周1双叶旋转双曲面30整理课件x0zy.1

双叶旋转双曲面.绕x轴一周31整理课件x0zy.1双叶旋转双曲面.绕x轴一周31整理课件axyo2

单叶旋转双曲面上题双曲线绕y轴一周32整理课件axyo2单叶旋转双曲面上题双曲线绕y轴一周32整理课axyoz.上题双曲线绕y轴一周2

单叶旋转双曲面33整理课件axyoz.上题双曲线绕y轴一周2单叶旋转双曲面33整a.xyoz..2

单叶旋转双曲面上题双曲线绕y轴一周34整理课件a.xyoz..2单叶旋转双曲面上题双曲线绕y轴一周33

旋转锥面两条相交直线绕x轴一周x

yo35整理课件3旋转锥面两条相交直线绕x轴一周xyo35整理课件.两条相交直线绕x轴一周x

yoz3

旋转锥面36整理课件.两条相交直线绕x轴一周xyoz3旋转锥面36整理课x

yoz.两条相交直线绕x轴一周得旋转锥面.3

旋转锥面37整理课件xyoz.两条相交直线绕x轴一周得旋转锥面.3旋转锥yoz4

旋转抛物面抛物线绕z轴一周38整理课件yoz4旋转抛物面抛物线绕z轴一周38整理课件yoxz.抛物线绕z轴一周4

旋转抛物面39整理课件yoxz.抛物线绕z轴一周4旋转抛物面39整理课件y.oxz生活中见过这个曲面吗？.4

旋转抛物面抛物线绕z轴一周得旋转抛物面40整理课件y.oxz生活中见过这个曲面吗？.4旋转抛物面抛物线绕z5环面yxorR绕y轴旋转所成曲面41整理课件5环面yxorR绕y轴旋转所成曲面41整理课件5环面z绕y轴旋转所成曲面yxo.42整理课件5环面z绕y轴旋转所成曲面yxo.42整理课件5环面z绕y轴旋转所成曲面环面方程.生活中见过这个曲面吗？yxo..43整理课件5环面z绕y轴旋转所成曲面环面方程.生活中见过这个曲面吗救生圈.5环面44整理课件救生圈.5环面44整理课件二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面．相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面形状的截痕法：

用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．二次曲面45整理课件二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面．相应截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abcyx

zo§4.4椭球面46整理课件截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面椭球面的方程椭球面与三个坐标面的交线：椭球面47整理课件椭球面的方程椭球面与三个坐标面的交线：椭球面47整理椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面和的交线也是椭圆.48整理课件椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．旋转椭球面与椭球面的区别：方程可写为与平面的交线为圆.49整理课件椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆球面截面上圆的方程方程可写为50整理课件球面截面上圆的方程方程可写为50整理课件§4.5(1)单叶双曲面

解析几何的基本思想是用代数的方法来研究解决几何问题，其主要内容可示意如下：51整理课件§4.5(1)单叶双曲面解析几何的第一章点坐标轨迹方程第二章曲面曲线普通参数平面与直线第三章方程与关系一般曲面第四章常见曲面和二次曲面第五章二次曲线的一般理论一般曲线52整理课件第一章点坐标轨迹方程第二章曲面曲线普通参数平面与直线第三章方一、概念在空间直角坐标系中，由方程所表示的曲面，叫做单叶双曲面,此方程叫做单叶双曲面的标准方程.方程与表示的曲面也是单叶双曲面.53整理课件一、概念在空间直角坐标系中，由方程所表示的曲面，叫做单叶双曲二、性质

1.对称性

中心

：

坐标原点（1个）;主轴：

x轴、y轴和z轴（3条）;

主平面：

xOy面、yOz面和zOx面（3个）.

2.截距和顶点x=0,y=0→z无解,

则z轴上没有顶点；

x=0,z=0→y=±b,

则y轴上有顶点:z=0,y=0→x=±a,则x轴上有顶点:

（0，±b，0）（2个）；（±a，0，0）（2个）.54整理课件二、性质1.对称性中心：坐标原点（1个）;主轴3.主截线(1):双曲线实轴为y轴,虚轴为z轴;:双曲线实轴为x轴,虚轴为z轴;(2)(3):(腰椭圆）.55整理课件3.主截线(1):双曲线实轴为y轴,4.平行截线无论h取何值，此方程组总表示在平面:上的椭圆，它的两半轴为：与此时椭圆的两轴端点（±，0，h）与（0，±，h）分别在两条主截线（双曲线）上，且所在平面与腰椭圆平行.56整理课件4.平行截线无论h取何值，此方程组总表示在平面:上的椭圆，它结论：单叶双曲面可以看成是由一个椭圆变动其大小和位置而产生的，在变动中这个椭圆始终保持：所在平面平行于xOy面，且两轴的端点分别沿着yOz和zOx面上的主截线（双曲线）滑动。三、图形根据以上讨论，可画出单叶双曲面的图形如下：57整理课件结论：单叶双曲面可以看成是由一个椭圆变动其大小和位置而产生的主双曲线（yoz面）腰椭圆（xoy面）主双曲线（xoz面）58整理课件主双曲线（yoz面）腰椭圆（xoy面）主双曲线58整理课件主双曲线（yoz面）主双曲线（xoz面）腰椭圆（xoy面）59整理课件主双曲线主双曲线腰椭圆59整理课件四、总结

单叶双曲面的图形可由一族椭圆生成，由这个无界的曲面可联想到宇宙的广袤。因此，在美国有一座天文馆，就建成单叶双曲面的形状，其设计师就是由彗星的椭圆、双曲线轨道联想到这幅探索宇宙空间的精美图画。这充分表现了设计者极高的数学素质和审美意识。

60整理课件四、总结单叶双曲面的图形可由一族椭圆生成，由这个无由此我们联想到圆柱面在建筑艺术上的应用：圆柱面是由与一条定圆相交且垂直于此定圆所在平面的一族直线产生的轨迹，因而既具有圆的柔软性，又具有直线的坚硬性，融刚直与柔软于一体。正是这种特有的性质，世界上众多的建筑尤其是体育馆都建成圆柱形（如上海的万体馆等），这种建筑形状所包含的审美内容是丰富的，它是团结、友谊的显现（圆的意义），又是力量、意志的象征（直线的意义），即奥林匹克精神。61整理课件由此我们联想到圆柱面在建筑艺术上的应用：圆柱面是由抽象的几何图形，一旦纳入审美的艺术范畴，会带来特殊的美感，抽象的几何图形被美学家称为“有意味的形式”，正好表现出它有特殊意味的审美内容，因此，在观察几何图形时应重视美的联想。

作业：P165习题3,4,5.

（摘自“解析几何教学中的审美教育”，马世祥等，甘肃高师学报，2005，Vol.10NO.2）62整理课件抽象的几何图形，一旦纳入审美的艺术范畴，会带来特殊的美上海万体馆

夜景近景63整理课件上海万体馆夜景近景63整理课件已知轨迹求方程：1.求出矢量式参数方程；2.写出坐标式参数方程；3.转化为普通方程。64整理课件已知轨迹求方程：1.求出矢量式参数方程；2.写出坐标式参数方已知方程，求空间轨迹：参数方程数参数1.（一个参数为曲线，两个参数为曲面。）2.普通方程看形式（联立方程组为曲线，单独一个方程为曲面。）65整理课件已知方程，求空间轨迹：参数方程数参数1.（一个参数为曲线，两(0≤t<+

)表示空间曲线。只有一个参数t,1.2.(

<u<+

,

<t<+

)有两个参数u、t,表示空间曲面。66整理课件(0≤t<+)表示空间曲线。只有一个参数t,1.2.(1.联立方程组的形式，表示曲线。2.x=0单独一个方程，表示曲面（平面）。判断：（1）（2）67整理课件1.联立方程组的形式，表示曲线。2.x=0单独一个方程，表示68整理课件68整理课件图形→方程

1.常见曲面方程→图形

2.二次曲面(1)对称性(3)主截线(2)顶点(4)平行截线69整理课件图形→方程1.常见曲面方程→图形2.二次曲面(1xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=c截曲面§4.6抛物面一、椭圆抛物面70整理课件xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=c截曲面.§4.6抛物面一、椭圆抛物面71整理课件xzy0截痕法用z=a截曲面用y=b截曲面用x=（与同号）椭圆抛物面用截痕法讨论：（1）用坐标面与曲面相截截得一点，即坐标原点设原点也叫椭圆抛物面的顶点.椭圆抛物面方程72整理课件（与同号）椭圆抛物面用截痕法讨论：（1）用坐与平面的交线为椭圆.当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.与平面不相交.（2）用坐标面与曲面相截截得抛物线73整理课件与平面