14-15版：第一章统计(创新设计)

14-15版：第一章统计(创新设计)14-15版：第一章统计(创新设计)14-15版：第一章统计(创新设计)14-15版：第一章统计(创新设计)14-15版：第一章统计114-15版：第一章统计(创新设计)1．关于抽样方法 (1)用随机数法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．1．关于抽样方法(3)应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则．①当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法．②当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法．③当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．④当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层抽样．(3)应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则．2．关于用样本估计总体 (1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤． (2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到；二是便于记录和表示，但数据位数较多时不方便． (3)平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据的波动程度．2．关于用样本估计总体3．变量间的相关关系 (1)除了函数关系这种确定性的关系外，还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关关系，对于一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解，主要是作出散点图、写出回归直线方程． (2)求回归直线方程的步骤：3．变量间的相关关系③写出回归直线方程y＝bx＋a.③写出回归直线方程y＝bx＋a.题型一抽样方法1．抽样方法有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．2．三种抽样方法比较题型一抽样方法例1

(1)(2013·大连高一检测)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(

) A．6 B．8 C．10 D．12 (2)下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？

①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；

②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；例1(1)(2013·大连高一检测)某校选修乒乓球课程的学③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．答案

(1)B

(2)①抽签法或随机数表法；②系统抽样；③分层抽样．③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，(2)①总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便；②总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样；③由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法．(2)①总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便；

跟踪演练1某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．

答案

18

9 跟踪演练1某地区有小学150所，中学75所，大学25所．题型二用样本估计总体

本专题主要利用统计表、统计图分析估计总体的分布规律．要熟练掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键，从图形与图表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点．样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征．题型二用样本估计总体例2有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下： [12.5，15.5)，6；[15.5，18.5)，16；[18.5，21.5)，18； [21.5，24.5)，22；[24.5，27.5)，20；[27.5，30.5)，10； [30.5，33.5]，8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计数据小于30的样本约占多大百分比．例2有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：解

(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率累积频率12.5～15.560.060.0615.5～18.5160.160.2218.5～21.5180.180.4021.5～24.5220.220.6224.5～27.5200.200.8227.5～30.5100.100.9230.5～33.580.081.00合计1001.00解(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率累积频率12.5(2)频率分布直方图如下图．(3)小于30的数据约占90%.(2)频率分布直方图如下图．(3)小于30的数据约占90%.

跟踪演练2

(1)(2013·九江高一检测)为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为 (

) 跟踪演练2(1)(2013·九江高一检测)为了了解某校高 A．64 B．54 C．48 D．27

答案

B

解析

[4.7，4.8)之间频率为0.32，[4.6，4.7)之间频率为1－0.62－0.05－0.11＝0.22.∴a＝(0.22＋0.32)×100＝54. (2)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 (

)分数54321人数2010303010 A．64 B．54 C．48 D．27分数54

答案

B 答案B题型三变量的相关关系1．分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程．把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，构成的图叫做散点图．从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系．如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线方程叫做回归方程．题型三变量的相关关系2．回归方程的应用

利用回归方程可以对总体进行预测，虽然得到的结果不一定是准确值，但我们是根据统计规律得到的，因而所得结果的正确率是最大的，所以可以大胆地利用回归方程进行预测．2．回归方程的应用例3某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20052007200920112013需求量(万吨)236246257276286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．例3某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年解

(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程．为此对数据预处理如下：年份－2009－4－2024需求量－257－21－1101929解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2009)＋a＝6.5(x－2009)＋3.2.即y＝6.5(x－2009)＋260.2. ①(2)利用直线方程①，可预测2015的粮食需求量为6．5×(2015－2009)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．(未写近似值不扣分)由上述计算结果，知所求回归直线方程为

跟踪演练3为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

则y对x的线性回归方程为 (

)父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177

答案

C 跟踪演练3为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对解析对数据预处理如下：父亲身高－176－20002儿子身高－176－1－1011解析对数据预处理如下：父亲身高－176－20002儿子身高题型四数形结合思想名称数形结合频率分布直方图数据分组及频数：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8①可求众数：最高小长方形的中点所对应的数据；②可求中位数：中位数左边和右边的直方图面积相等；③可求平均数：每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；④可求落在各个区域内的频率.题型四数形结合思想名称数形结合频率分布数据分组及频数：①可茎叶图甲的数据：95，81，75，89，71，65，76，88，94；乙的数据：83，86，93，99，88，103，98，114，98①茎是十位和百位数字，叶是个位数字；②可以帮助分析样本数据的大致频率分布；③可用来求数据的一些数字特征，如中位数、众数等.茎叶图甲的数据：①茎是十位和百位数字，叶是个位数字；散点图n个数据点(xi，yi)可以判断两个变量之间有无相关关系散点图n个数据点(xi，yi)可以判断两个变量之间有无相关关例4甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如下图所示．例4甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单(1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上次数甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数和方差结合分析偏离程度；②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．(1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上次数甲71.2平均数方差中位数命中9环及以上次数甲71.271乙75.47.53平均数方差中位数命中9环及以上次数甲71.271乙75.47(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s甲2<s乙2，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶环数的优秀次数比甲多．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s甲2<s乙2，说明甲

跟踪演练4甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用 X甲，X乙表示，则下列结论正确的是 (

)甲乙986389921071 A．X甲>X乙，甲比乙成绩稳定

B．X甲>X乙，乙比甲成绩稳定

C．X甲<X乙，甲比乙成绩稳定