第二章-简单随机抽样-21-22-23-2

第二节估计量及其性质1简单随机抽样的几个重要结论2总体目标量的估计3估计量的性质第二节估计量及其性质1简单随机抽样的几个重要结论1(2)简单估计量（1）设(2)简单估计量（1）设2

3估计量的性质性质1（1）均值估计量的性质性质2样本均值的方差为注：影响样本均值方差的因素有三个：n，S2,f3估计量的性质性质1（1）均值估计量的性质性质2样本均值3

3估计量的性质性质3（1）均值估计量的性质性质4的无偏估计为：

其中S2,s2分别表示总体方差与样本方差。3估计量的性质性质3（1）均值估计量的性质性质4的无偏估4例1：从N=200的总体中抽出一个n=10的简单随机样本（如下表），求总体均值的估计和估计量方差的估计。序号i12345678910yi3426754435例1：序号i12345678910yi34267544355

3估计量的性质性质5（2）总量估计量的性质性质6总量估计量的方差为性质7总量估计量方差的无偏估计为3估计量的性质性质5（2）总量估计量的性质性质6总量估计6

3估计量的性质性质8（3）比例估计量的性质性质9V（p）的无偏估计为性质10样本比例p的方差为其中P,p分别表示总体比例与样本比例。3估计量的性质性质8（3）比例估计量的性质性质9V（p）7例2：某公司为了了解其产品在某小区（几万人）的市场占有率，从总体中抽出一个n=400的简单随机样本，调查发现使用该产品的居民有140人，（1）估计该小区居民使用该产品的比例（2）求该估计量方差的估计。例2：8问题：（1）区间估计的概念（2）正态总体参数的区间估计（3）抽样调查中总体参数的区间估计4、区间估计

问题：4、区间估计

9设总体Χ的分布中含有未知参数θ,如果对于给定置信区间.（1）区间估计的定义的概率,存在统计量及,使得则称随机区间为未知参数θ的置信度为的

分别称为置信下限及双侧置信上限.置信水平或置信度.称为设总体Χ的分布中含有未知参数θ,如果对于给定置信区间.（10几点说明2.反映了估计的精确度.的值0.1,0.05,0.025等,然后找最小的估计区间.1.反映了估计的可靠性.3.提高可靠性会使精度降低.为此,通常取几个固定求参数置信区间先保证可靠性再提高精度.几点说明2.反映了估计的精确度.的值0.1,11求正态总体未知参数

的置信区间的一般步骤求正态总体未知参数的置信区间的一般步骤123、抽样调查中总体参数的区间估计

性质11：大样本（n>30)下，抽样调查估计量近似服从正态分布，即

在置信度下的(近似）区间估计.为其中t为标准正态分布的双侧分位数。3、抽样调查中总体参数的区间估计

性质11：大样本（n>313例2：某公司为了了解其产品在某小区（几万人）的市场占有率，从总体中抽出一个n=400的简单随机样本，调查发现使用该产品的居民有140人，（1）估计该小区居民使用该产品的比例。（3）给出该比例在95%置信度下的区间估计。（2）求该估计量方差的估计。例2：（3）给出该比例在95%置信度下的区间估计。（2）求该14第三节样本量的确定1费用限制2精度要求第三节样本量的确定1费用限制15(一)根据调查费用来确定n当某项抽样调查工作所能得到的总费用一定，且c0和c1依其他有关资料也大致可以确定时，就可推算出必要的抽样单元数目(一)根据调查费用来确定n当某项抽样调查工作所能得到的总费用161、精度与样本量的关系(二)根据精度要求来确定对待估参数的精度的要求一般用绝对误差d或相对误差r来表示，即1、精度与样本量的关系(二)根据精度要求来确定对待估参数17性质11：大样本（n>30)下，抽样调查估计量近似服从正态分布，即

其中t为标准正态分布的双侧分位数。相对误差绝对误差性质11：大样本（n>30)下，抽样调查估计量近似服从正183、均值估计时样本量n的确定（1）按绝对误差d决定样本n（2）按相对误差r决定样本n其中其中例3：在例1中，若要求以95%的置信度保证相对误差不差过10%，样本量至少为多少？。3、均值估计时样本量n的确定（1）按绝对误差d决定样本n（2194、比例估计时样本量n的确定（1）按绝对误差d决定样本n（2）按相对误差r决定样本n其中其中例4：在例2中，若要求以95%的置信度保证绝对误差不差过3%，样本量至少为多少？4、比例估计时样本量n的确定（1）按绝对误差d决定样本n（220为了解某小区住户的平均月支出（单位：元），在7000户家庭中按不放回