2022-2023学年湖北省襄阳市襄州高一年级上册期末考试数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省襄阳市襄州高一上册期末考试数学试卷

（含解析）

一，单选题

1.如图所示的时钟显示的时刻为4：30,此时时针与分针的夹角为°则

a。=（）

71717171

A.2B,4c.8D.16

1

aX2万

=8-=4-

答案B解：由图可知，故选B.

a弋/

则/（sin。）-/（-sinx）的化简结果是（）

2.已知,若

22

A.-2tanaB.2tana0.cosaD.cosa

1+xa书,不

答案A.解「（“卜

I,若

Jl+sinaJl-sina-cosacosa

/(sina)-/(-sinx)i.==-----'-------2tana

则l-sina1+sinal-sina1+sina

71

/(x)=sin|cox^—“〉"，在（一肛°）上恰有3条对称轴，3个对称中心,

3.已知函数3

则m的取值范围是（）

171017107j_7J_

6363356396

A.B.C.D.

71

/(x)=sin69>0)

G)XH-----当xe（一肛0）时，所以

答案A解：函数3

717171

一371H——<CDX——<—,因为/（X）在（一肛°）上恰有3条对称轴，3个对称中心,

333

—3%—+工一包<电

所以3263故选A

4.若函数/（力="=^^,则函数/（"一1）的定义域为（）

A(0,2)B[-2,0)u(0,2]c[-2,2]D[0,2]

3-x>0

答案C解：由/（x）=J3-X+^ZT,可知jl+xNO，解得-1w,则/（xT）中,

令一14/―]<3,解得一2WXW2，则函数，（“T）的定义域为12,21故选c

5.若函数W+叱卜+左刁+1在S，0）上有最小值-5S为常数）则

函数/（尤）在（°，+8）上（）

A.有最大值4B.有最大值7C.有最大值5D.有最小值5

32

g（x）=ax+b\og2{x+y/x+11

答案B解：考虑函数'>定义域为

332

=-ax+blog2----,=-ax-Mog2Lr+vx+ll=-g(x)

\Xyjx+1)

g(x)=ax'+blog,Ix+vx2+11

所以''''是奇函数，

f(x}=ax3+61og,(x+Vx2+1)+1(-ooo)

函数'''1在I'刃上有最小值-5,

32

g(x)=ax+6log2(x+Vx+1)(-oo0)

则''"，在I'J上有最小值6,

g(x)=ax3+/,log,(x+V%2+1)(o+oo)

根据奇函数的性质得：''在‘''上有最大值6,

/(x)=a?+6k)g,(x+Jx?+1)+1(0+ao)

所以''7>在I'J上有最大值7.故选：B.

11

seca-------esca------

6,定义：正割cosa,余割sina.已知加为正实数且

,乃，7

X手卜兀'——,KGZ

IX2

tn-esc2x+tan2x>15对任意的实数均成立，则机的最小值为

A.1B.4C.8D.9

,4

msin2x、，「、]<.2sinx

答案D解：由已知得sin2x+cos2x->15sinx------

即COSX因为

xw左万+工，左eZ

COS2XG(0,1]

2所以则

2\2

•41-COSX]24

1二.2sinx21-2cosx+cosx

15sinx-----=15(l-cosxj-=15-15COS2X-

cosxcos2xcos2x

1+COS4X—4-+16cos2x|<17-2

15—15cos-x+2—=17-——16cos2x=9

cos2xCOSXJcos-x

cos2x=l

,当且仅当4时等号成立，故m》9.故选：D.

7.1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：Sin、tan、sec（正割），1675年,

英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：coscot、CSC（余割）,但直到1748年,

11

seca=----esca=----

经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中cosasina若

1]_

aw(。/),且secaesca

5,则tana=()

3434

A.4B,3c.4或3D.不存在

1]_1

----------1----------sma+cosa=—又sin2a+cos2=1,。e(0,%)

答案B解：由secaesca5,得5

3.4

sma=——sina=一

55

43sina4

cosa=—cosa=——tana=----=——

5

联立解得(舍)或5cosa3.故选B.

8.已知关于x的方程x2+x+〃z=0在区间（L2）内有实根，则实数m的取值范围是

A,卜6,-2]B(-6,-2)c(-oo,-6]u[-2,+oo)D(-°o,-6)u(-2,+oo)

答案B解：因为/（X）在°'2）上单调递增，且/（*）的图象是连续不断的，要使关于x的

方程—+》+加=0在区间U，1内有实根必有f(1)=1+1+mV0且f(2)=4+2+m>0,

解得-6VmV-2.故选：B.

9,已知函数/(“)的定义域为R,若,(I—力为奇函数，"I)为偶函数.设，(-2)=1,

则/⑵=()

A.-1B.1C.2D.-2

答案A解：因为‘°一')为奇函数，所以/°一力=一/0一"，所以/(X)的图象关于点(1,0)

对称.因为为偶函数，所以f(-x-1)=f(x-1),即f(-1-x)=f(-1+x),所以f(x)的图

象关于直线x=-1对称.则有千(-2)=f(0)=-f(2)=1,即f(2)=7.故选A.

10.定义在R上的函数/(X)满足f()°,且当时,

/(x)-gx+3x,则方程2/(x)-x+4=0所有的根之和为()

A.44B.40C.36D.32

答案A解：因为〃x)=/(4—X),①所以/(")的对称轴为x=2,因为/(x)+/(r)=°,

②所以为奇函数，由②可得f(x)=-f(-X),由①可得-f(-X)=f(4-x),令t=-x,

所以-f(t)=f(4+t),所以f(8+t)=-f(4+t)=-[-f(t)]=f(t),所以函数，(x)的周

'2都过点(4,0),且关于(4,0)对称，所以方程2/G)—x+4=0所有的根

的和为5X8+4=44,故选：A.根据题意可得f（x）的对称轴为x=2,为奇函数，进而

可得/（X）的周期，作出函数/（X）的图像，方程2/（力一x+4=°所有的根为方程

/（x）=—（x-4）f（x}y=7（x—2）

2的根，函数与函数2都过点（4,0）,且关于（4,0）

对称，由对称性，即可得出答案.

|lnx|,x>0

/(x)=,

e-x+l,x<0则/%x)+/(x)=2实数根的个数为()

11.已知函数

A.2B.3iC.ID.5

若:（x）+/（x）=2,则f（x）=_2^f（x）=1）由图象可知y=f（x）与y=-2没有交点，y=f（x）

与y=1有2个交点，故/（*）+/（”=2实数根的个数为2,故选A.

二，多选题

12（多选）.已知正实数MV,满足'+4卜+初一5=°,则（）

A,孙的最大值为1B.x+4y的最小值为4

C.x+丁的最小值为1D.（x+4）+（"1）的最小值为18

答案AB解：因为x+4y+xy-5=0x+4y+xy>2^+xy可得

（再『+4历一5"0，所以（历+5）（历一1六。，解得0<孙41,当且仅当x=4y

时取等号，即孙的最大值为1,故A正确;

（x+4y）+16（x+4y）-80>0解得》+4”4,当且仅当x=4y时，取等号，即x+4y的

最小值为4,故B正确；由x+4_V+盯一5=°可解得1+y,所以

OQ

x+y=———Fy+1-522—:(y+1)-5=1----=y+]

1+N1+歹，当且仅当1+少取等号，即

2

9、29

I-吴『+(1+y)>2—(1+^)=18

1+A

"+1

当且仅当1+丁，取等号,即y=2,X=-1故D错误；故选：AB.

13（多选）.下列命题正确的是（）

71

A,第一象限的角都是锐角B.小于2的角是锐角

C.2019"是第三象限的角D.钝角是第二象限南

答案CD解：A.当a=390°时,位于第一象限，但a=390°不是锐角，故A错误,

B.62,但a不是锐角，故B错误，C.2019°=5X360°+219°,7219°是第

三象限角，...2019°是第三象限的角，故C正确，D.因为钝角大于90°小于180°,即钝

南是第二象限角，故D正确.

14（多选）.以下式子符号为正号的有（）

.5〃4万11〃

tan4850sin(-447")sin——cos——tan---

A.B.456

tan188°

cos(-55%

C.

答案ACD解：A.因为485"=360"+125"是第二象限角，故tan485°<0,

A,因为一447"=—720°+273°是第四象限角，故sin（-447°）<0,所以tan485°sin（-

447°）>0,故A正确；

5%.54八4万47r八

—sin—<0—cos—<0

B,因为4是第三象限角，所以4，因为5是第二象限角，所以5；因

IE.5乃4)1E八

tanI-E--<0Asin——cos——tan---<0

为6是第四象限角所以6所以456，故B错误;

C.因为188"是第三象限南，故tanl880〉0,因为-55°是第四象限角，故8s（支）>°

tan188°八

——7----7>029乃.5兀cos也<。

故cos(-55。)---=4乃+―

,故C正确：D.因为66是第二象限角，所以6

13万个），134八24

---------=—2.7T---tan-----<0—

因为66是第四象限角，所以6，因为3是第二象限角，

所以3,所以3,故正确.故选ACD.

。77)sin夕+cos6=一

15.(多选)已知5,则()

n(n\337

cosO=——tan6=——sin6-cos6=一

A.")B.5c.4D.5

答案：ABD

.1112

sin0+cos0=—1+2sin。•cos0=——sin6cos0=----

解：：5,.•.两边平方得：25,25,

••.sin。与cos。异号，又；夕€(°，乃)，；.°eJ'"),sin8>cos。，.

497

(sinO-cos。)'二1-2sin。cos0=—sin。一cos。=一sin6+cos。=一

255又：5,二

434

sin6=—cos0=——tan0=——

553故选ABD.

71.71

Pcosa+一,sma+—

[(cosa,sina)2I3,

16.在平面直角坐标系中，点3

\

D7171

P,cosa---,sina------

II66

7,则下列说法正确的是（）

A.线段°片与°鸟的长均为1B.线段鸟鸟的长为1

--7-1—-1_3_4_

C.当3时，点片，鸟关于y轴对称D.当12时，点斗鸟关于X轴对称

22

0P2=Jcosa+—+sina+—=1

答案ACD解：由题意可得VV37V3J同理可得°鸟=1

——I—=_pp_Fja=—

故A正确；由题意得362,由勾股定理得04=”",故B错误；当3

6c吗

时,关

13万p

a------J

于了轴对称，故C正确；当12时，I即

n.n7171\

-cos—,sin—qcos在⑸n也-cos—,-sin—

4I12126

1212即1212j

,故点斗鸟关于％轴对称，故D正确.故选:ACD.

〃函数"忖一色叫的图象可能是()

答案ACD解：①当a=0时，/(')=忖，选项A符合；

a

x+—,x>0

—X4---,X<0

当awO时x

/(x)=x+—

②当a>0时，当x>0时，》为对勾函数的一部分,

/(x)=-x+-

当x<0时，X单调递减，选项B不符合，选项D符合，故D有可能;

-a

/(x)=x+-/(%)=-%+-=Xd-----

③当a<0时，当x>0时X单调递增，当x<0时，XX

/（x）=X+——

其中.X（x<0）为对勾函数第三象限的一部分，

则x<0时IX/的图象位于第二象限，选项C符合；可知选项B中图象不是

函数f（X）的图象.

18（多选）.给出下列四个命题，其中正确的命题有（）

_f—,oWeZ）

A.函数V=tanx的图象关于点I2）对称

B.函数歹=51H耳是最小正周期为万的周期函数

C.。为第二象限的角，且|cose|〉|tan。，则binq〉|cosM

2.

D.函数V=cosx+smx的最小值为一1

_f—,O^eZ）

答案AD解：对于A：函数N=tanx的图象关于点I2）对称，故A正确；

sinx,x>0

对于B：函数V=smW=l-sinx,x<°,图象关于y轴对称，不是周期函数，故B错误；

对于C：由〃为第二象限的角，得卜anM〉卜呵由Icosgta叫得向q<|cosq,故0

错误；

2..，•,（.1丫5

y=cosx+sinx=-sin"x+sinx+1=-sinx——+一,

对于D：函数I2>4当sinx=_］时，

函数的最小值为-1,故D正确.故选：AD.

19（多选）.一般地，若函数/（"）的定义域为［°刈，值域为［m”则称为的“左倍跟

随区间”；若函数的定义域为［"'0，值域也为［"'句，则称［"刈为/（"）的"跟随区间”.

下列结论正确的是（）

A.若I'"］为/（"）=厂一2》+2的，，跟随区间”，则6=2

/W=l+-

B.函数x存在“跟随区间”

-11

C.若函数八町=加一””1存在“跟随区间”，则L4-

/(x)=-—x2+x

D.二次函数.2存在“3倍跟随区间”

答案AD解：对于A,若口'句为/(%)=/一2x+2的跟随区间,

因为/(x)=x—2x+2在区间［1,可上单调递增，故函数/(X)在区间［1,0的值域为

[1,6-2h+2^根据题意有/—26+2=6,解得6=1或6=2,因为6>1或6=2,故A

S⑼，(0,同上均单调递减,

正确；对于B,由题意，因为函数在区间

故若小卜出

存在跟随区间则a<b<。或0<Q<6

,1

a=1+—

b

6=1+!,ab=l+b

aab=i+a

则有,即1't得a=b,与"b<0或0<"b矛盾,

故函数“上1+3不存在跟随区间，B不正确;

对于C,若函数/(力="一衣”存在跟随区间\a,b]刀Lf(x}=m-y/x+\山..r.

L’」，因为''»为减函数,

b=m：+1=>a-b=yja+l-yjh+1

故由跟随区间的定义可知ta=m-4b+la〈b

，，

(a-ha-h

即'

因为〃</?,所以J4+1+”+1=1,易得OwJa+1<db+1«1

即。+1—J〃+l—m=0同理可得b+1—Jb+]—m—0

转化为方程〃-/-“=o在区间［01］上有两个不相等的实数根,

1+4/n>0

1m€-pO

故［一加2o,解得4」，故C不正确；

对于D,若/")2"+"存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为［名目,值域为［3。，30,

/（X）=--X2+X[°'可上单调递增,

当a<bW1时，易得2在区间

——1%2+Y-JQ、

此时易得a,b为方程2的两根，解得x=0或x=-4,

/（X）=--X2+X

故存在定义域［-4,0］,使得,2的值域为［-12,0］,故D正确.故选AD.

三，填空题

■/一。\1/、2A/2

sin（53-«）=-,sin（37°+£z）=…一-1

20,已知3,且一270<a<—90,则\）.答案：3

sin（37"+a）=sin「90°-（53°-a）］=cos（53"-a）nn«

解：'>L、〃V乙又-270<«<-90,所以

sin53°-a=->0

143°<53°—。<323°,又、73所以143°<53"<180°,所以

cos（53j）…圻cos（53“-a）=.Jl—sir?（53。-a）=—=普

、,为负值，所以Y3，'。

2yli

故答案为：3.

21.在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转

动一周.若点的初始位置坐标为则运动到3分钟时，动点历所处位置的坐标

（一直1

2’2

是一.答案I）

』x2一

解：每12分钟转动一周，则运动到3分钟时，转过的角为122，点”的初始位置坐

1,也

cosa=—,sina=——

22,运动到3分钟时动点”所处位置的坐标是

（工x]

―+万力，...“（-sina,cosa）,即2'5’

x€I一工+2左)，工+2人)LAGZ

y=/g(2cosx-^3)I6'6Y

22.函数1/的定义域为,答案

V3一工+2左左,工+2%%VkEZ

J-cosx>—x£

解：由题意得：2cosx-j3>°,即2,所以66J

7t_.71_,].)

故函/川2c°sx-6)XGF2K7T,F2k兀,n€X

的定义域为：6--------6J

23.若角a满足180"<a<360",南5a与a有相同的始边与终边，则角a=_.答案270"

解：•.•角5a与a有相同的始边与终边，；.5a=k-360"+a,keZ,得

4a=h360",左eZa=k-90\keZ又180°<a<360°..•.当左=3时，a=270°(

故答案为270’

/(x)=———f(\0,—

24.已知函数3'+1为偶函数，则函数,的值域为.正确答案<2」

ax疔

解：•.•函数，a)=F7T是偶函数，.JKgam,J(x)=FTT,易

y

_r『+i"-2/=1

得〃x)>0,设'=13">0),则t，当且仅当/即t=1时，等

0<j/<--f(\

号成立，所以2,所以函数刃的值域为2」.故答案为

V-X2+X+2

小)=9)

p2

25.函数的单调递增区间..正确答案L/

解：令，=J—厂+X+2,则一工2+X+220

解得I<x<2,所以，=Jr?+x+2的定义域为［-1，］

t—J-f+X+2在11fiiT斗

因为2」上递增，在L22」上递减，且在火上递减,

/|xV-X2+X+2

"和

t—J-X，+X+2

广复合而成，根据复合函数单调性可得:

/[\V-X2+X+2

"㈢

.1,22

的单调增区间为12」，故答案-P

^=log(3-x)-21og,(x+1)

3,正确答案口'3）

26.函数9的单调递减区间是.

y=log3(3-x)-21og1(x+1)

解：因为9

3—x>0

由x+l>0解得—1<x<3

y=log3(3-x)-21ogi(x+1)=log3(3-x)+log3(x+1)

9

=log3(*+2x+3)在(-1,1]上，函数f=--+2x+3是增函数,

y=log3(3-x)-21ogl(x+1)

由复合函数的单调性得9是增函数.

在口'3）上，函数f=一一+2x+3是减函数，

y=log3（3-x）-21og,（x+1）

由复合函数的单调性得9是减函数.

y=log3（3—x）—21og|（x+1）

的单调递减区间是口'3）,故答案为二3）

故函数9

7171

/(x)=2sin|2cox-\-—(y>0)

上单调递增，则。的最大值为_答案不

27.函数6在5"

xe2dzXHG(071H,2(071H

所以要想“X）在

解：则6166j,因为0〉0

I71IJTjrTTJT

xw刃4H——>------F2左42a)7T——<——卜2k小keZ

12J上单调递增，需要满足62且62，解

'2〜1,

-----\-2k<一•Fk

36

~—+2k<a)<—+k,k&Z—+A：>0-■-<A：<—

得：36，所以16，解得：66,因为keZ,

所以左=°,因为所以6一，口的最大值是6.故答案为：6.

28.已知函数歹=/（"）是定义在区间（"」）上的减函数，若/（2加-4）＜/（3-4加），则

2

实数”I的取值范围是.答案?

解：根据题意，函数，=/（"）是定义在区间（―5」）上的减函数，若7（2加一4）</（3—4加）,

-5<2m-4<1

<-5<3-4/w<l7（7、

2^-4>3-4/7?解得<2公'2

则有16故实数m的取值范围为16；

29.如图所示的平面直角坐标系、设钟表秒针针尖的坐标为P（x,y）,若秒针针尖的初始坐

标为〔22）

当秒针由点P0的位置（此时t=0）开始走时，点P的纵坐标y与时间t

（单位：秒）的函数关系为.

...同=也=二y=sin（一■—t+cp］

解：：函数的周期为T=6°,6030,设函数解析式为I30）（顺

/也理］_立...五

02，2y=,>>sin（p=

时针走动），：初始位置为'，/=°时，22,可取

£尸.，4+蜘20）

4,.•.函数解析式为130^）

30.下列说法中错误的有.（填序号）

①球函数的图像不过第四象限：

②V-x的图像是一条直线；

③若函数'X的定义域是（Z+8）,则它的值域是-CO,2

④若函数丁=/的值域是［°，可，则它的定义域一定是［-2,2］

答案②③④解：由赛函数的图象易知①正确；V=x°在x=°无定义，所以该函数的图象是

__1_

直线y=1上去掉点（0,1）,②错误；若函数'x的定义域是（2，+°°）,则它的值域是

1W）

I2人③错误；若函数y=x2的值域是｛y|0WyW4｝,则它的定义域不一定是｛x|-2x

,2）,也可能是｛x|0WxW2｝,④错误.所以说法错误的有②③④.故答案是：②③④

31.数学中处处存在着美，机械学家莱洛波现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角

形的画法：先画等边三角形48C,再分别以点4尻C为圆心，线段AB长为半径画圆弧,

便得到莱洛三角形.若线段长为2,则莱洛三角形的面积是

2〃

解：由已知得泰=nc=I?=3,

生2走=也

则AB=BC=AC=2,故扇形的面积为3,△ABC的高为2,

莱洛三角形的面积扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，

3x^^--2x—x2xV3=rr

所求面积为3227一2,3.故答案为2万一2。3：.

(1+tan121*5°)-cos215(>=

32.化简\>正确答案1

cos215°+sin2150

(l+tan215°)-cos2150=•cos2150=1

2

解：cos150故答案为：1.

1i-cos4a-si•n4a2

33.化简:l-cos6a-sin6a.答案§

1-cos,a-sin4a(1-cos4«)-sin4a(1-cos2)(1+cos2a)-sin4a

1-cos6a—sin6a(1-cos6a)—sin6a(1-cos2a乂1+cos2a+cos4a)-sin6a

解

_sin%(l+cos2a)-sin4a_1+cos?a—sin2a

sin2a(1+cos2a+cos,a)-sin6a1+cos2a+cos'a-sin,a

_2cos2a_2cos2a_2cos2a_2

1+cos26z+(cos2a-sin?a)(cos?a+sin,a)1+cos2a+cos2(7-sin2a3cos2a3

34.已知命题“Vxe[l,+8),e'-a'O”是假命题，则实数a的取值范围是.

答案(e,+oo)解：若命题Vxe[l,+oo),ev-a>0„是假命题，

则命题的否定““玉文+⑹述-。<0,,是真命题，所以"〉(')min

/(x)=e'在Xe[1,同上单调递增，可得/On=e,所以实数a的取值范围是®m)

故答案为(％+8)

/,(x)=2-——/(*+/

对\/xe(l,2)恒成立,

35已知函数e*+l,若不等式2

5

—,+00

则实数。的取值范围是..正确答案L2

y(x)=2———

解：因为函数歹=短单调递增，所以炉+i单调递增，又

72_42(，+1)

一q

/(-x)+/(x)=2-7T7T+22

ex+1ex+l

/(")+/-x2-->2

对Wxe(l,2)

所以不等式2