陕西省西安市2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题（含答案）

陕西省西安市2023-2024学年九年级上学期月考数学

模拟试题

一、选择题（共8小题，共24分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图中几何体的左视图为（）.

2.中午12点，身高为165cm的小冰的影长为55cm,同学小雪此时在同一地点的影长为60cm,

那么小雪的身高为（）.

A.180cmB.175cmC.172cmD.170cm

3.下列方程中一定是一元二次方程的是（）.

A.x2-4=0B.ax2+bx+c=0

C.—v+1=0D.导1=0

4.正方形具有而菱形不一定有的性质是().

A.对角线互相垂直B.对角线相等

C.对角相等D.

3

5.在RtZk/BC中，ZC=90°,BC=3,sin/=—,贝Utan/=().

5

6.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为的黄金分割点（4P>P8）,

如果48的长度为8cm,那么/P的长度是（）.

B

7.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是

前年近视学生人数的75%.设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x,则().

A.2(1-2%)=75%B.l-2x=75%

C.l-x+(l-x)2=75%D.(1-x)2=75%

8.下列关于反比例函数y=-9结论中正确的是().

X

A.图象过点(2,3)B.当x=-l时，y=6

C.在每个象限内，了随x的增大而减小D.当x>0时，y>0

二、填空题(本大题共5小题，共15分)

a3，a-b

9.已知一=一，那么---=

b4b------

10.在实数sin45。，—,0,我，2兀中，无理数有个.

7

11.如图，。是坐标原点，点/在函数y=«(x<0)的图象上，轴于3点，△498的

X

面积为3,则左的值为

y

BO工

12.如图，△/BC与尸位似，点。为位似中心，△/BC的面积为1,△。斯面积为9,

则上OjC的值为

CF----------

13.菱形45CD的边长为2,N48C=45。，点尸、。分别是3C、8。上的动点，。。+尸。的

最小值为.

三、解答题（本大题共10小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题5分）计算：卜3|—JH+4sin60°+1g].

15.（本小题5分）解方程：x（x-2）=3（x-2）.

16.（本小题5分）解关于x的不等式组J2

2-x>-3

17.（本小题5分）

如图，在△48C中，N/=36°,AB=AC,在/C边上求作一点P,使得BP+CP=4C.（要

求：不写作法，保留作图痕迹）

A

18.（本小题5分）如图，DE〃AB,C是BD上一点，ZACB=ZE,求证：4ACB-ABED.

19.（本小题5分）

不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红

球有1个，黄球有1个.

（1）任意摸一个球，摸到白球的概率为.

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸

到都是白球的概率.

20.（本小题7分）

某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现,

在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克.为了获得6000元的利

润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？

21.（本小题7分）

已知一次函数y="+b与反比例函数y=%的图象交于/（—3,2）、5（1,«）.

（1）求反比例函数的表达式和值；

（2）直接写出不等式Ax+b（」的解集;

x

（3）求△495的面积.

22.（本小题7分）

如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训I”的宣传牌，已知CD=3米，小宏在/点测得。

点的仰角为30。，再向教学楼前进9米到达3点，测得。点的仰角为45。，若测倾器的高

AM=BN=3米,不考虑其它因素，求教学楼的高度.（结果保留根号）.

D

口

口

口

口

口

口

23.（本小题10分）

如图1,将△45C纸片沿中位线£8折叠，使点/对称点。落在2C边上，再将纸片分别沿等腰

和等腰的底边上的高线ER折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,

类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩

形称为叠合矩形.

图1图2图3图4

（1）将Y/BCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段

S矩形4EFG'S*ABCD

（2）平行四边形45CD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形£7k汨，若EE=5,

EH=n,求AD的长；

(3)如图4,四边形/BCD纸片满足AD<BC,AB1BC,AB=S,CD=10,

小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出3c的长.

答案

1.C2.A3.A4.B5.A6.D7.D8.B

11rz

9.--10.211.—612.—13.V2

42

14.解：|-3|-V12+4sin60o+f1j=3-273+4x^-+2=3-273+273+2=5

15.解：Vx(x-2)=3(x-2),

x(x-2)-3(x-2)=0,则(x-2)(x-3)=0,

x—2=0或x—3=0,解得x1=2,x2=3.

j〉。①

16.解：<

2-x>-3②

解不等式①，得：x>3,解不等式②，得：x<5,

/.该不等式组的解集是3<x«5.

17.解：如图：点尸即为所求.

：.ZD=ZABC.

又NACB=ZE,：.△/cssABED.

19.(1)-

2

⑵画树状图得：白红黄白红黄白白黄白白红

共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，

21

，两次都是摸到白球的概率为：—

126

20.解：设每千克水果应涨价x元，

根据题意得：|^500-10x^J(10+x)=6000,

2

整理得：x-15x+50=0,解得：x1=5fx2=10,

要使顾客得到实惠，应取x=5,则每千克水果应涨价5元.

21.⑴、•反比例函数j=%的图象经过点/(—3,2),

X

：.m=xy=-3x2=-6,即反比例函数的表达式为y=--.

X

•.•点B(l,n)在反比例函数图象上，,〃=—彳=一6.

(2)•；/(-3,2),5(1,-6),

...不等式质+6〈一的解集为—3<x<0或x>l.

x

(3)把/(-3,2),5(1,—6)的坐标代入y=上+b,

[-3k+b=2[k=-2

则1，解得1，，一次函数的解析式为y=-2x-4,

k+b=-6b=-4.

如图，设直线N3交y轴于C,则C(0,—4),

,•S&AOB=S&OCA+S^OCB=~X4X3+—x4xl=8

故8.

22.解：连接AB并延长交。尸于E,

/2

/

口

口

口

口

£口

-口

-2?NF-「

AMIMF,BNIMF,：.AM//BN.

•••W=5N,...四边形/的W是矩形，

AB//MN,：.AEX.CF,

设DE=xm,/.CE=3+x,

在RtZkBCE中，VZCBE=45°,：.BE=CE=3+x,

AE=8+3+x=12+x,

在中，tanNDAE=^=^^=叵,

AE12+x3

x=673+6,...£＞尸=（6#+9）米.

答：教学楼”的高度是（66+9）米.

23.解：（1）AE,GF,1:2：

(2)•.•四边形斯G7/是矩形，/=90。，

：.FH=yj52+122=13,

由折叠的性质得：AD=FH=13.

（3）有3种折法，如图所示.

①折法1中，如图所示:

由折叠的性质得：AD=BG,AE=BE=-AB=4,CF=DF=-CD=5,GM=CM,

22

ZFMC=90°,

V四边形EFMB是叠合正方形，=W=BE=4,

/.GM=CM=yJCF2-FM2=752-42=3,

AD=BG=BM-GM=1,BC=BM+CM=1.

②折法2中，如图所示:

由折叠的性质得：四边形的面积=L梯形45CD的面积,

2

AE=BE=-AB=