高考数学二轮复习 检测（三）不等式试题

专题检测（三）不等式

一、选择题

1.已知集合/={4,引，6={>《24—5了+420},若{。（［Z而W。,则实数a的值为（）

A.2B.3

C.2或6D.2或3

解析：选D因为8={xGZ/一5入+4》0},所以[Z8={xGZf-5x+4<0}={xWZ|l

Vx<4}={2,3}.若HD(]Z/比则a=2或a=3,故选D.

〃x+y—2W0,

x—y+220,

2.（2019•天津高考）设变量筋y满足约束条件<、则目标函数z=—4/+y的

后一1,

—1,

最大值为（）

A.2B.3

C.5D.6

解析：选C画出可行域，如图中阴影部分所示，由

—4x+y可得y=4x+z.设直线1。为y=4x,平移直线lo.

直线尸4x+z过点力时z取得最大值.

x=—1,

由，得力(-1,1),

x—y+2=0

^Btax=_4X(—1)+1=5.

故选C.

3.若x〉y>0,ni>n9则下列不等式正确的是（）

A.xni>ymB.x—iii^y—n

D.x>y[xy

解析：选DA不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，加可能为0或负数;

B不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C不正确，因为小，〃的正负不确定.故

选D.

4.已知不等式ax—^）x+b>0的解集为{x|—3Vx<—2},则不等式bx—5x+a>0的解

集为（）

11

A.\x-2<X<-3

B.卜x>一(或xV—1

C.{x—3VxV2}

D.{x|xV—3或>>2}

「5

-=-3-2,

a_]

解析：选A由题意得《解得，所以不等式bx—^x-\-a>Q为

b—6,

一=一3义(-2),

la

11

-3

-6?-5%-1>0,即(3x+l)(2x+l)<0,所以解集为卜2故选A.

5.(2019•广州市调研测试)已知点J(2,1),。是坐标原点，点P1x,。的坐标满足

2%—y<0,

<x—2y+3N0,设z=•OA,则z的最大值是()

、介0，

A.-6B.1

C.2D.4

解析：选D法一：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示.2=苏•/=2x+y,

2%—y=0,[x=l,

作出直线2x+y=0并平移，可知当直线过点C时，z取得最大值.由°,.得即

[x—2y+3=0〔y=2,

Cd,2),则z的最大值是4,故选D.

法二：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知可行域是三角形封闭区域.z=

苏•笳=2x+y,易知目标函数z=2x+y的最大值在顶点处取得，求出三个顶点的坐标分

别为(0，0),(1,2),(-3,0),分别将(0,0),(1,2),(-3,0)代入z=2x+y,对应z

的值为0,4,一6,故z的最大值是4,故选D.

6.已知aGR,不等式丁21的解集为p,且一2住0,则a的取值范围为()

X\3

A.(—3,+°°)B.(—3,2)

C.(一8,2)U(3,+8)D.(—8,-3)U[2,+8)

解析：选DV-2^A—<1^-2+^0)解得心2或水一3.

7.若［〈［<(J,给出下列不等式:①aL〈M②|a1+6〉0；③a—［>6—］；©Ina2>ln0.

其中正确的不等式的序号是()

A.@@B.②③

C.①@D.②④

解析：选C法一：因为工40,故可取a=-1,6=-2.显然|a|+6=1—2=—1〈0,所

au

以②错误；因为In-=ln(—l)2=0,In4=in(—2)2=ln4>0,所以④错误，综上所述，可

排除A、B、D,故选A

法二：由℃<0,可知从水0.

ab

①中，因为a+伙0,ab>0,所以47<t，故①正确；

a-vbab

②中，因为从水0,所以一力一眇0,故一力|司，即|目+伙0,故②错误；

③中，因为从水0,又一<工<0,则—>-7>0,所以a->6一),故③正确;

ababab

④中，因为饮水0,根据尸产在(—8,0)上为减函数，可得炉〉才〉0,而y=lnx在定

义域(0,+8)上为增函数，所以in4>ln4，故④错误.

由以上分析，知①@正确.

O

8.已知VxG(l,+8),不等式2x+m+—7>0恒成立，则实数加的取值范围是()

X—1

A.ZZ7>-10B./77<-10

C.ni>_8D.R<—8

oo

解析：选A原不等式可化为一%V2x+令F(x)=2x+x£(l,+°°),则/l(x)

x—1x—1

=2U-l)+-^-+2>2A/2(x-1)•号+2=10,当且仅当2(*—1)=-1，即x=3时,

X-\\jX—\X—l

f(x)取得最小值10,因此要使原不等式恒成立，应有一Z10,解得/">一10,故选A.

9.某企业生产甲、乙两种产品均需用4,6两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及

每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则

该企业每天可获得的最大利润为()

甲乙原料限额

4/吨3212

〃吨128

A.15万元B.16万元

C.17万元D.18万元

解析：选D设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元,

「3x+2j<12,

x+2yW8,

由题意可知《

x20,

z=3x+4y,作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，直线z=3x+4y过点必

3x+2y=12,x—2,

时取得最大值，由得.,.M2,3),

x+2y—8尸3,

故z=3x+4y的最大值为18,故选D.

X—ax,%>0.

10.已知函数f(x)=,一若不等式/Xx)+120在R上恒成立，则实数a的取

2-1,xWO,

值范围为()

A.(—00,0)B.[—2,2]

C.(一8,2]D.[0,2]

解析：选C由F(x)》一1在R上恒成立，可得当上0时，即2'>0,显然

成立；又x>0时，x—ax^—\,即为aW上力■=x+L由x+!22'/x•，=2,当且仅当x

xxx\lx

=1时，取得最小值2,可得aW2,综上可得实数a的取值范围为(-8,2].

'x+y—3W0,

11.如果实数x,y满足不等式组“x—2y—3W0,目标函数z=Xx—y的最大值为6,最小

、x2l,

值为0,则实数々的值为()

A.1B.2

C.3D.4

解析：选B作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.

则4(1,2),6(1,-1),(7(3,0),

因为目标函数z=4x—y的最小值为0,

所以目标函数z=%x—y的最小值可能在A或8处取得，

所以若在力处取得，则4—2=0,得4=2,此时，z=2x-y在C点有最大值，z=2X3

—0=6,成立;

若在6处取得，则衣+1=0,得衣=一1,此时，z=-x-y,

在6点取得最大值，故不成立，故选B.

12.若两个正实数x,y满足;+°=1,且不等式x+千一3一粤＜0有解，则实数〃的取

JXy41.，

值范围是()

A.，，1)一||)U(1,+OO)

C.(1,+8)D.(-8,-

解析：选B因为不等式x+"一"一号＜0有解，

・〈升震,

所以

in12

所以卜+(L_25

-12'

.2.13/725

故77+五"-

25

解得n＜—记或1，

所以实数〃的取值范围是一8,U(1,+°°).

二、填空题

13.已知函数f(x)=(x-l)(x+6)为偶函数，则f(3—x)<0的解集为__.

解析：由函数f(x)=**+(8—l)x—。是偶函数，得6—1=0,6=1,f(x)—x—1./(3—

x)V0,即(3—才)2—1<0,解得2Vx<4.因此，不等式/'(3一入)<0的解集是(2,4).

答案：(2,4)

14.(2019•蓉城名校联考一)若VxGR,2/—必x+320恒成立，则实数必的取值范围为

解析：根据题意知2/一期+3=0最多有一个实数根，所以/=(一血2—4X2X3W0,得

-2#W后2乖,故勿的取值范围是[-2祈，2^6].

答案:[-276,2.]

x+2y—520,

15.(2019•广州市调研测试)若x,y满足约束条件卜一3p+520,则z=f+/的最大值

2