2023年河北省石家庄市桥西区七年级数学第一学期期末监测试题含解析

2023年河北省石家庄市桥西区七年级数学第一学期期末监测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.某商店的老板销售一种商品，他以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价

格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，应降价（）

A.80元B.IOO元C.120元D.160元

2.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁

工程,被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”,仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克,相当于60座埃菲尔铁塔的重量.这

里的数据42000万可用科学记数法表示为（）

A.42×IO7B.4.2×IO8C.4.2×109D.0.42×IO9

3.将一副直角三角尺如图装置，若NAOD=18°,则ZBOC的大小为（）

A.1620B.142oC.172oD.150°

4.某池塘中放养了鲫鱼IOOO条，蝮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼200条，蝮鱼400条，估计池塘中

原来放养了鳗鱼（）

A.500条B.IOOO条C.2000条D.3000条

5.如图1,将7张长为“，宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCO内，未被覆盖

的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时，按照同样的

放置方式，S始终保持不变，则用8满足（）

B.a=2bC.a=3bD.a=4b

6.在解方程—÷X=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是:

32

A.2x-l+6x=3(3x+l)B.2(x-l)+6x=3(3x+l)

C.2(x-l)+x=3(3x+l)D.(x-l)+x=3(3x+l)

7.若χ-4=21,则X的值为()

A.5B.5或-5C.-25D.25

8.如图，数轴上有A,B,C,。四个点,其中所对应的数的绝对值最大的点是（）

A.点AB.点8

C.点CD.点O

9.下列事件为必然事件的是（)

A.任意买一张电影票，座位号是偶数

打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报

C.从一个只装有红色小球的不透明袋中，任意摸出一球是红球

D.经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

1.5X1.5-尤

10.解方程=0.5时，以下变形正确的是（)

0.62

5x15-X_5x15-IOx_5x15-X„_5Λ3-2XCU

----------------=5B.--------------------=5C.----------------=0.5D.----------------=0.5

222222024

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.下面是用相同的等边三角形和正方形按一定的规律摆成的图案，其中的等边三角形都涂成黑色.搭成第（1）个图

案要用4个等边三角形：搭成第（2）个图案要用7个等边三角形；搭成第（3）个图案要用10个等边三角形……根据

这个规律，搭成第（n）个图案要用的等边三角形的个数用含n的代数式表示为.

(1)(2)(3)(4)

12.若单项式Xi）Ty2与gχ3y"的和仍是单项式，则/,=.

13.如果一个数的倒数是-ɪ,那么这个数的相反数是___.

2

14.已知a-b=3,那么2a-2b+6=.

15.已知线段AB=5cm,在直线AB上画线段BC=2cm,则AC的长是cm.

16.甲、乙两人在一条长400,〃的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分，两人同时同地同向

跑，分钟后第一次相遇.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知关于X,y的方程组＜c；，的解为｛°,求m,n的值.

2mx-3ny-4Iy=2

18.（8分）先化简，再求值

2（3a2b-ab2）-（ab2+2a2b）+3ab2,其中aɪɪ,b=-6

2

19.（8分）先化简再求值，求代数式〃—（2〃力+〃—2）—6（/8—切的值，其中。二一一,b=∖

2

20.（8分）已知多项式A=av?+3盯+2|。|元，B=2x2+6xy+4x+y+1

（1）若2A—3为关于小y的二次三项式，求。的值；

（2）在（1）的条件下，将多项式3（-3∕-2α）-[/一2（5。-4/+1）-2。]化简并求值.

21.（8分）如图是由几个小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体从不同方向看到的图形.

从正面看从左面看

从上面看

22.（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A==X2一4χ,8=2χ2+3x-4,试求A+23.”其中多项式A

的二次项系数印刷不清楚.

（1）小马虎看答案以后知道A+2B=f+2x—8,请你替小马虎求出系数“W”;

（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C,要求小马虎求出A-C的结

果.小马虎在求解时，误把“A-C”看成“A+C”，结果求出的答案为V—6x-2.请你替小马虎求出“A-C”的正确答

案.

23.（10分）如图，数轴的原点为0,点A、B,C是数轴上的三点，点B对应的数位1,AB=6,BC=2,动点P、Q

同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒（t>0）

（1）求点A、C分别对应的数；

（2）经过t秒后，求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）

（3）试问当t为何值时，OP=OQ?

----------------1-----------1--------------------ɪ-----------⅛

~0BC

24.（12分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费01元，在乙复印店复印同样的文件，一

次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.若现在需要复印X

页文件

（1）请用含X的代数式，表示乙复印店的收费.

（2）复印页数为多少时，甲乙两处复印店的收费相同？

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】设这件商品的进价为X,根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出X的值，然后再

求出最低出售价，用标价-最低出售价即可求得结论.

【详解】解：设这件商品的进价为X.

据题意可得：（l+80%）∙x=360,

解得:x=200.

盈利的最低价格为200×（l+20%）=240,

二商店老板最多会降价360-240=120（元）.

故选C.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，根据标价高出进价80%求出进价是关键.

2、B

【分析】科学记数法的表示形式为axlθ∙∙的形式，其中ι≤∣a∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时,

n是负数.

【详解】解：这里的数据4200()万可用科学记数法表示为4.2x10，，

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3^A

【分析】根据角的和差关系，即可求解.

【详解】VZCOD=ZAOB=90o,ZAOZ)=I8°,

ΛZBOC=ZCOD+ZAOB-ZA<9D=90o+90°-18°=162°,

故选A.

【点睛】

本题主要角的和差关系，掌握角的和差关系，列出算式，是解题的关键.

4、C

【解析】先根据题意可得到鲫鱼与蝮鱼之比为1：2,再根据鲫鱼的总条数计算出蝮鱼的条数即可.

【详解】由题意得：鲫鱼与蝮鱼之比为：200：400=1：2,

Y鲫鱼IOOo条，

二皎鱼条数是：1000x2=1.

故答案选：C.

【点睛】

本题主要考查了用样本估计总体，关键是知道样本的鲫鱼与蝮鱼之比就是池塘内鲫鱼与竣鱼之比.

5、C

【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式；

【详解】如图所示，

E

图1图2

左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,

VAD=BC,即熊+皮=熊+a,BC=BP+PC=4b+PC，

AE+a+PC,即四一％=46-a,

阴影部分的面积之差：AE.AF-PC、CG=ZbAE-aPC,

=36[PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12∆2-Aab,

则3Z?—α=0,即α=38.

故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键.

6,B

γ-∖ɜɪI1

【解析】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，方程ς一+X=二一两边同时乘以6可得.

32

2(X-I)+6x=3(3x+l),故选B.

7、D

【分析】通过求解一元一次方程，即可得到答案.

【详解】X-4=21,

移项得x=21+4,

x=l.

故选择：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解.

8,D

【分析】根据距离原点越远其绝对值越大即可求出结果.

【详解】解：数轴上距离原点越远其绝对值越大

Λ绝对值最大的数是点D

故选D

【点睛】

此题主要考查了数轴上点绝对值的大小，熟记概念解题的关键.

9、C

【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.

【详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；

B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；

C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；

D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件.

10、D

【分析】把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可.

1SYI5-r15Y3—ɔr

【详解】把9-的分子分母同时乘以10,-~的分子分母同时乘以2得三-~-=0.5,

0.6264

„„5%3—2XCU

即-----------=0.5.

24

故选：D.

【点睛】

本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、3n+l

【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+l=7个三角形，第（3）个图案有3×3+l=10

个三角形，…依此规律，可得第n个图案的三角形的数量.

【详解】解：Y第（1）个图案有3+1=4个三角形，

第（2）个图案有3x2+l=7个三角形，

第（3）个图案有3x3+1=10个三角形，…

.∙.第n个图案有（3n+l）个三角形.

故答案为：3n+l.

【点睛】

本题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解答是解题的关键.

12、1

【分析】单项式与单项式的和为单项式,则这两单项式必为同类项,再根据同类项的性质求出a、b的值代入求解即可.

【详解】由题意得：a—1=3力=2,

解得a=4,b=2,

则/=42=16∙

故答案为：L

【点睛】

本题考查同类项的定义及代数式计算,关键在于理解题意,通过同类项求出a、b的值.

13、1

【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出答案.

【详解】解：Y一个数的倒数是-1

2

.∙.这个数是-1,

.∙.这个数的相反数是：1.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了相反数和倒数，正确把握相关定义是解题关键.

14、1

【分析】把所求的式子用已知的式子α-b表示出来，代入数据计算即可.

【详解】解：∙.∙a-b=3,

Λ2a-2b+6=2(a-b)+6=2×3+6=l.

故答案为：1

【点睛】

考核知识点：整式化简求值.式子变形是关键.

15、3或1

【分析】因为点C的位置不明确，需要分点C在线段AB上与线段AB的延长线上两种情况讨论求解.

【详解】解：①如图1,当点C在线段AB上时，

VAB=5cm,BC=2cm,

：•AC=AB-BC=5-2=3cm;

②如图2,当点C在线段AB的延长线上时，

•：AB=5cm，BC=2cm，

ΛAC=AB+BC=5+2=lcm.

综上所述，AC的长是3或ICm.

故答案为：3或1.

ACB

1I1

图1

【点睛】

本题考查了两点之间的距离，需要注意要分情况讨论.

10

16、—

3

【分析】环形跑道中的追及问题：第一次追上的路程差恰好是一圈的长度，据此列方程即可求得答案.

【详解】设两人同时同地同向跑y分钟后两人第一次相遇，由题意得出：

(360-240)j=400,

解得：y=T»

答：两人同时同地同向跑T第一次相遇.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，环形跑道中的追及问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从出发到下

次追上的路程差恰好是一圈的长度

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、m=5n=l

【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.

X=1,nυc+ny=7,m+2n=7m=5

【详解】将C代入方程组解得

[y=22ιwc-3ny=42m-6π=4n=1

18、4a2b,-6.

【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入即可.

【详解】=6a2b—2ab1—ab~—2crb÷3ab1

=4a2b

将α=g1=—6代入得：原式=4X(；)2X(-6)=4X；X(-6)=-6.

【点睛】

本题考查了整式的加减：合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键.

19、6b-Sa2b+2,6

【分析】先去括号合并同类项进行化简，再代数求值.

【详解】原式=A-勿2b-b+2-6∕6+6Z?

=6b-Sa2b+2

当α=—,1时

2

原式=6×1—8×（—）~×1+2

2

=6

【点睛】

本题考查了去括号，合并同类项，将整式化到最简，然后把。、b的值代入即可.注意去括号时，如果括号前是负

号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.

20、（1）a--∖x（2）-18,/+64+2;-22.

【分析】（I）先将AI代入2A-8,根据整式的加减法合并同类项，根据二次三项式的定义即可求解；（2）先去小括

号，再去中括号，最后合并同类项,把第（1）问中α代入计算即可.

【详解】解：（I）2A—B=2（62+3呼+2IalX）—（2x?+6盯+4x+y+1）；

-2ax2+6xy+^∖a∖x-2x1-6xy-4Λ-y-1；

-（2a-2）x2+4（Ial-l）ɪ-ʃ-l；

因为，2A-6为关于x、y的二次三项式；

所以，同-I=O且2α-2∕0;

所以，a——l；

（2）3（—3，厂-24）-[α^^-2（5。—44~+1）-2α]；

=-9a2-6a-ci1+2（5。-4。2+1）+2。；

=—18/+6α+2;

当α=-l时，原式=-18"+6α+2=-22;

【点睛】

本题主要考查整式的加减法,解决本题的关键是要熟练掌握整式的加减法法则.

21、见解析

【分析】根据三视图知识，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图形即可.

【详解】解：如图所示：

从正面看

从左面看

从上面看

【点睛】

此题主要考查了三视图，熟练掌握三视图知识是解决本题的关键.

22、(1)-3；(2)“A-C”的正确答案为-7χ2-2x+2.

【分析】(D根据整式加减法则可求出二次项系数；

(2)表示出多项式A,然后根据A+C的结果求出多项式C,计算A-C即可求出答案.

【详解】(1)由题意得：A=/2_4X,8=2χ2+3x-4,∙∙∙A+2B=(4+W)∕+2X-8,A+2B=X2+2X-S,

4+W=bW=-3,即系数为-3.

22

(2)A+C=χ2-6χ-2^A=-3χ2-4χ,ʌC=4x-2%-2,∙-∙A~C=-7Λ-2Λ+2

【点睛】

本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.