2023年高考数学模拟卷 (七)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.设集合A={x|-2vxv4},B={2,3,4,5),则A「5=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

2.已知z=2—，，贝ijz(2+i)=()

A.6-2/B.4-2zC.6+2zD.4+22

3.己知圆锥的底面半径为其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A.2B.272C.4D.4后

4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

为（）

1_7_

A.Dn.一3C5D.

88-8-8

5.正四棱台上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为)

5628A/2

A.20+12^B.28后C.—D.

33

则sin0(1+sin20)

6.若tang=—2,)

sin6+cos3

6

A.£B.--C.-D.

5555

7.已知a=1(^2,b=log3,c=—,则下列判断正确的是（)

82

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

8.已知函数f（x）=ax3-3X2+1,若f（x）存在唯一的零点xo,且xo>O,则实数a的取值范围是（）

A.(1,+8)B.(2,+8)C.(-oo,-1)D.(-oo,-2)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.有一组样本数据玉，12，…，/，由这组数据得到新样本数据为，%，其中%=%+c（i=l,

2,n),c为非零常数，则()

A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同

10.已知O为坐标原点，点片(cosa,sine),(cos/7,-sin/?),P3(cos(a+/3),sin(a+/7)),A(l,0),贝！](

)

A.IOP,|=|OP2|B.|AP1|=|AP21

C.OAOP3=OP}OP2D.OAOPX=OP2OP,

11.已知直线/：ox+力—产=0与圆。：/+/=/2,点A(a,力，则下列说法正确的是()

A.若点/在圆，上，则直线/与圆C相切B.若点/在圆C内，则直线,与圆。相离

C.若点/圆C外，则直线/与圆。相离D.若点/在直线/上，则直线/与圆。相切

12.在正三棱柱ABC-A4cl中，4B=A4,=1,点P满足=+,其中/le[0,1],〃e[0,1],

则()

A.当4=1时，△AB/的周长为定值B.当〃=1时，三棱锥P-A3C的体积为定值

C.当力=；时，有且仅有一个点P,使得4尸，32

D.当〃=:时，有且仅有一个点尸，使得平面做尸

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(x-y)(x+y)8的展开式中x。'的系数为.

14.己知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为尸，尸为C上一点，尸尸与x轴垂直，。为x

轴上一点，且尸QLOP.若|尸。|=6,则C的准线方程为一.

15.己知A,B,C为圆。上的三点，若A0=上(AB+AC)，则AB与AC的夹角为

2

16.已知a,b,c分别为AABC的三个内角A,B,C的对边,a=2且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,

则aABC面积的最大值为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2A.

2

(1)求cosB；

(2)若a+c=6,ZXABC面积为2,求b

18.(12分)

已知｛%｝为等比数列，%+g=4,记数列也｝满足6”=1%。用，且包+「2=1.

(1)求｛4｝和｛髭｝的通项公式;

(2-8b")%〃为有数

(2)对任意的正整数〃，设g=bnbn+2'°，求｛c〃｝的前2〃项的和Sz”.

为偶数

19.(12分)

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每

盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，

没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为且各次击鼓出现音

乐相互独立.

(1)若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得100分的概率；

(2)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；

(3)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？

20.(12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=^AD,ZBAD=ZABC=90°,

2

E是PD的中点.

(1)证明：直线CE〃平面PAB；

(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M-AB-D的余弦值.

21.(12分)

22_

设椭圆3+[=1(。＞人＞())的左、右焦点分别为月，F2,M为椭圆上一动点，已知椭圆的短轴长为2#,

ab

△片峥面积的最大值为6.

(1)求椭圆方程；

(2)设椭圆的左顶点为A，过工的直线/与椭圆交于A