2023年高考数学模拟卷 (三)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知全集U=/?，集合A=(x|-2<x<3}>B=[y\y=21x>0]>则AnB=

A-{x|-2<x<0}B.(x|l<x<3}

C.(x|-2<x<0}D.(x|O<x<3)

2.若复数z--,则iz的实部为

I

DD.一__

S

D.』

3.已知甲.乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数均为16,方差为0.8,则三年后，下列

判断错误的是

A.这五位同学年龄的平均数变为19B.这五位同学年龄的中位数变为19

C.这五位同学年龄的方差仍为0.8D.这五位同学年龄的方差变为3.8

4.已知数列{。〃}满足q=1,an+x=kaf+k,则"数列｛4｝为等差数列"是"％=1”的.A.充要条件B.必要

不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

222

5.ABC的内角4B,C的对边分别为o,b,c,已知Z?sinC+csinjB=4asinjBsinC,b+c-a=8,则

ABC的面积为

a

AB.

33

2^2

C.—D.

3

6.已知角C的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点

尸(cos75-sin75,cos75+sin75),则角a可以是

A.60B.75

C.105D.120

7.如图所示，已知点G是A/WC的重心，过点G作直线分别交A8,AC两边于M,N两点,且丽-了丽,

AN=yA^则2x+y的最小值为

C.3+20D.&&

22

8.如图所示，椭圆C：F+rJ=l的左右焦点分别为K，B，直线y=kx(k>0)与C相交于M,N两点,

ClU--1

若月,N,居四点共圆(其中M在第一象限)，且直线NF?倾斜角不小于%则椭圆C的实轴长的取值范

O

围是

A.西+1,2伪B.[A/3+1,4)

C.(2,石+1]D.(2,2拘

二'多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知a=0，h-0，且a+b―1，贝!1

A.abN：B.(j2+ft2>1

c.+2V2D.H，1112.''0

10.已知I无的展开式中共有7项，则

A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和为1

C.二项式系数最大的项为第4项D.有理项共4项

11.已知椭圆C；二,二-,八，0)的左、右焦点分别为F1,F?，上顶点为B,且tan，8F/,-、飞，

点P在C上，线段PF]与8匕交于Q，丽-2恒，贝1J

A.椭圆C的离心率为:B.椭圆C上存在点K,使得KF：一KF.

C.直线PFj的斜率为¥D.PQ平分48和£、

/、[-4,XGZ

12.已知定义在R上的函数〃力=，则

I4,1e4

A.是奇函数B./(x)是偶函数

C.对任意xeR,/(/(%))=^D.〃尤)的图象关于直线x=g对称

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.己知5"是等比数列｛。"｝的前"项和，且53,S9,S6成等差数列，02+05=6,则。8=

14.己知函数/(力=加+桁+c(a>0)有两个零点1和2,若数列卜｝满足：*用=%一分%,记

%=3%二1且%>2,q=3,则数列｛/｝的通项公式。“=________.

Xn~l

15.已知函数/(*)是定义在(―s.o)u(o,+s)的奇函数，当*£(0,+6)时，*「(幻〈/(幻，则不等

式2/(1X)•(x1)八②<0的解集为_______16.已知函数f(x)=｛，(aeT?),若方程

cue।乙、X&u

f(f(x))-l=0恰有5个不同的实数根，则实数a的取值范围为

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤。)

17.在①(a+b+c)(a+b—c)=3"②空4土则2=退③一型C一=》这三个条件中任选一个，补

tanAtanB-12sinB-sinAcosA

充在下面的横线上，并加以解答.

在一ABC中，角4氏C所对的边分别为d仇c,且满足.

(1)求角C的大小；

(2)若。为边BC上一点，且AT>=6,BD=4,AB=8,求AC.

18.设数歹！J｛aJ满足ai+3a2+…+(2n-1)an=2n.

(1)求｛aj的通项公式；

(2)求数列｛_%｝的前n项和.

2n+l

19.如图四面体ABCD中，Z^ABC是正三角形，AD=CD.

(1)证明：AC±BD；

(2)已知4ACD是直角三角形，AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AELEC,求四面体ABCE与四

面体ACDE的体积比.

20.公元1651年，法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题：设两名赌徒约定谁先赢满4局，谁便

赢得全部赌注。元，已知每局甲赢的概率为P(O<P<D,乙赢的概率为1-P，且每局赌博相互独立，在甲

赢了2局且乙赢了1局后，赌博意外终止，则赌注该怎么分才合理？帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题，

后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是：如果出现

无人先赢4局且赌博意外终止的情况，则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比

修：与分配赌注.(友情提醒：珍爱生命，远离赌博)

2

(1)若。=243,0=§,甲、乙赌博意外终止，则甲应分得多少元赌注？

4_

(2)若后］，求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率/(。)，并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部

赌注”是否为小概率事件(发生概率小于005的随机事件称为小概率事件).

21.在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交