2024届河北省邢台市高三年级上册期中考试数学试题及答案

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

A⑶g,则下图中阴影部分所表示的集合为（

1.已知集合)

f1

A.国B.t।

2

C.；1,0：D.()

1,2

2.已知(Li)z214i,则目()

A.10B.2C.回D.4

已知a-3：,°=1°g2；-log］，

3,则（)

°一,3,je

A.a>cbB.cabC.a.b.cD.cba

4.已知向量。-()，6(1,-3),{ka-6)_L(a+6）,则实数左的值为（)

2,1

99

A.—B.一C.1D.1

44

且在）

5.已知函数（）（m2-m心是累函数，a,b-R

上单调递减，若，且

fx

a，0b,\a\\b\,则()+()的值()

fafb

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.无法判断

6.若命题“对任意的XC（0,+，）九十m->0恒成立"为假命题，则m的取值范围为（）

A.\m\rnB.；

1一।\m\rn.2

C.\m\m2JD.\m\m<2\

第1页洪6页

必

8.将函数（/>=5叫’"+口（"巧的图像向左平移个聿位长度后，得到的图像关于轴对称，且

V6/6

兀

函数（1在］।上单调递增，则"'的取值是（）

13,

A.—B.2C.—D.1

22

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.设等差数列4」的前项和为,且530>0,53I.0,则下列结论正确的是（）

Sn

A.<215>0B.<—>

,n是等差数列

C.ai6>0€*SSS

D.对任意〃N,都有

n15

10.设（）是定义在R上的奇函数，且在（上单调递减，（I）7,则（）

fX

A.（）在（一，，0）上单调递增

f%

B.（）<0

f8

C.不等式“町:〉。的解集为（一，一，）0（0,7，

D.（）的图象与天轴只有3个交点

fx

11.已知函数（f）X'（）=机有四个不等实根Xi'X2、X3

log2（x+l）,x>-lxfx

，若关于的方程

%（西<加W刖<%4），则下列结论正确的是（）

A.1m-.23<xi<2

B.

第2页/共6页

C.1,4刍+/，0D.x2^x+log”班的最小值为1。

12

2

12.如图，在AABC中,"A"JI延长BC到点。，使得BCCD

，以AD为斜边向外作等腰直

角三角形ADE,则()

A.AD2-54cos5

B.sin-C4D二］

CACD面积的最大值为，

D.四边形ACDE面积的最大值为=2^

4

第II卷(非选择题共90分)

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知函数/(x):("+2)X，"*2是R上的单调递增函数，则实数"的取值范围是_________.

，优+1,x<2

1_x1?

()_匕工e，若机.0,“：，0,且/'(2加)+/(〃-1)一/(0)测-----的最小值为______

，“n―？站,''1+e'mn

14.已知函数fx

15.已知x,y,z.R,且x—2y+2z5,贝U(x+5产+(y—+(z+3下的最小值是

16.已知函数〃x),g(x)的定义域均为R,"X)为奇函数，g(x+l)为偶函数，/,(1)2

2023

g(x-2)-/(x)=1,则工g(i)=.

i1

四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

、,,5,n-l

17.已知数列但,｝的前颜和为，且〃=cC.

I2n+2,“二2

(1)求S.；

第3页/共6页

,1

(2)若b--~求数列他；

n+1的前〃项和

n

.已知的图象过点(又()=-().

186卜-logax(a.0,ar1),且g(x)4,2),

fxgx

(1)若/(3x-l)>/(-x+5)成立，求”的取值范围；

x'--八但以^，于头数

(2)若对于任意|()—f-m0m的取值范围.

1,4f2xg4)

,不等式

19.已知向量5=j价,-sin竽)(其中

5-；sinnx,2sin-,函数()=.+

01

fxab1<3<1),函数

()的图象的一条对称轴是直线工二不•

fx

(1)求"'的值；

(2)若且/求"3a+型)的值.

3(2/3128/

20.在锐角三角形A3C中，内角A3,C的对边分别为a,。,c,且受3cg型—2/sinC

ab3a

(1)求角B的大小;

(2)若》一2后，求AABC面积的取值范围.

21.为了改善湖泊的水质，某市环保部门于2021年年终在该湖泊中投入一些浮萍，这些浮萍在水中的繁殖

速度越来越快，2022年2月底测得浮萍覆盖面积为360m2,2022年3月底测得浮萍覆盖面积为480m2,

浮萍覆盖面积》(单位：m2)与2022年的月份x(单位：月)的关系有两个函数模型y-3工伏O,a>1)

与_y-mx2-n(m-0)可供选择.

(1)分别求出两个函数模型的解析式；

(2)若2021年年终测得浮萍覆盖面积为200nl2,从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算

至少到哪一年的几月底浮萍覆盖面积能超过8100m2?(参考数据：lg2=0.30,lg3=0.48)

22.已知是等差数列，024<2516,625-034.

2"-1

(1)求:4的通项公式和ya

i

⑵已知14为等比数列，对于任意左N*,若2*।〃21,则。.a.。，

第4页/共6页

(I)^>22仙L4<2,1

时，求证:

(II)求｛人|的通项公式及其前项和I

n

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数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.已知集合AItxixvTJ,则下图中阴影部分所表示的集合为（

)

A.国B.I；

2

c.［-1,0；D.{}

1,2

【答案】D

【解析】

【分析】阴影部分表示的集合为A23,根据补集、交集定义进行即可.

【详解】阴影部分表示的集合为AQB,

又々3\x\x■1}.

所以A,QB

故选：D.

2.已知（Li）z2।4i,则目二（）

A.10B.2C.MD.4

【答案】C

【解析】

z.

【分析】利用复数的除法运算求出再求模长可得答案

„“2+4i（2+4i）（l一i）2+4+2iQ；

［详角牛］z—；——3+1,

l+i（+）（-）2

1i1i

则年M.

故选：c.

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3.已知〃1，"i°g,，c=logj,则（）

a=$3ye

A.a>c>bB.c>a>bC.a>Z?>cD.c>b>a

【答案】A

【解析】

【分析】利用函数的单调性，对比出。、6、C三者与特殊值0、1的大小关系，运用中间值法解决问题.

【详解】解：因为函数y=3,为单调递增函数,

所以"3、3°1，即。>1；

因为y-log2X为单调递增函数,

lo

所以〃§2llog2l-0,即从0

yiogx

因为［单调递减，

所以logiL.logi-<logi

33633

即u.a1,

i^a>c-b,

故选：A.

4.已知向量。（）,5-)(3-分J.(a+6)

13’,则实数上的值为（

9

A.一B.-C.1D.1

44

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面向量数量积的坐标表示计算即可.

【详解】由题意可得：ka5（2^l,k+3）,鼠,5（3,二）,

9

所以（一）—（+）=0=左-彳,

32左12左34

故选：B

5.已知函数（）—（"机」）工病.",-3是基函数，且在（0,'“）a,b,：R

八'If上单调递减，若且

a<0（瓦网<|々，则（）+（）的值（）

fafb

A.恒大于0B.恒小于0

第2页/共20页

C.等于0D.无法判断

【答案】B

【解析】

【分析】由幕函数的定义与性质求得函数解析式，确定其是奇函数，然后利用单调性与奇偶性可判断.

【详解】由m2m1二1得机二2或根-1,

m2时，/(%):/在R上是增函数，不合题意，

m-1时，/)〜八一)上是减函数，满足题意，

fX-x-3,在(OJ

所以()

fX-X3,

a.-0瓦同.例，贝ijO.-a.0,f(~a)>f(l>),/(x)=-x3fja)——于(a)

1111是奇函数，因此，

所以-/(a)>/(。)，即f(a)+于⑦)<0

故选：B.

6.若命题“对任意的xw(0,+s)x+L机、0恒成立"为假命题，则机的取值范围为()

A.\m\m>2\B.}m\m-2：

C.\m\m-2{D.\m\m<2\

【答案】A

【解析】

【分析】根据原命题为真可得加1X+：J,即可得出命题为假命题时机的取值范围.

min

11/f(1\

【详解】当原命题为真时，加工工十—恒成立，即y-％十—22kx—="2,机—j-2,

xxVxx;

min

由命题为假命题，则加之/.

故选：A.

7.函数y--------------的大致图像是()

e

IM

第3页洪20页

【答案】A

【解析】

【分析】首先由函数的奇偶性判断出B,D错误，再结合当无：无y<0

2时得出答案.

【详解】设/（X）一九T3SinA',xrR

e

_YiJC"

由〃_%）—..........--/（x）,得f⑴为奇函数，故B,D错误；

e

kl

兀C.兀兀c

——3sin——3

由/（马=2.2=与「.o,故A正确，c错误，

2e耳”

故选：A.

8.将函数/户-sin]（，）%十‘°）的图像向左平移个蕈位长度后，得到的图像关于轴对称，且

V6/6

r兀

函数（海|°天|上单调递增，则”,的取值是（）

13

A.—B.2C.•—D.1

22

【答案】B

【解析】

【分析】首先得到平移后的解析式，根据对称性得到2。+3=口+阮，kZ,从而求出"'的取值集合，再

662

x结合正弦函数的单调性，求出"'的范围，即可得解.

由的取值范围求出6

【详解】（f}xsinj“x+的图像向左平移不个单位长度后，得到g（尤）=sin“中+不>+£|,

因为（）；0>x+-<>-一|关于，轴对称，所以+—=—>k.Z（■>26kk.Z,

6

gxsin6）662,，解得，

因为…,故当xjo1时」x+B「，等」，

因为函数（f）在|°，一上单调递增，所以不।,解得⑴"ON]

L

（[））-

故26kf—，因为左wZk=0,故（0=2

+€（0,2],解得女s-VJ，所以.

第4页/共20页

故选：B

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.设等差数列的前倾和为，且530>0,531-0,则下列结论正确的是（）

Sn

A.«15>0B.I—I

n,是等差数列

C.<716>06*S（S

D.对任意〃N,都有

【答案】ABDn15

【解析】

【分析】设等差数列｛an｝的公差为，根据的+（"D”可判断选项B；利用

d〃2

S31（q/一31旗<0,可判断选项C；根据S30>0a,0可判断选项C,根据。，a-0

312,1616

可判断选项D.

【详解】设等差数列｛0｝的公差为u，则,得」“1+（”W,

2n2

。；，所以｛9｝是以的为首项，|为公差的等差数列，选项B正确；

S'mi/3lai6<0,即a,0

31216,选项C错误；

S=+Zo）=15（卬5+46）〃0，由于40a.0

3。216,所以，A正确，

15

6*

因为。15>0，66<0,所以当“=15snS4S

时，取得最大值，故对任意〃N,恒有

确.，选项D正

n15

故选：ABD

10.设（）是定义在R上的奇函数，且在（0#力）上单调递减，（-f）7,则（）

f%

A.（）在（一，，0）上单调递增

f%

B.（）<0

f8

C.不等式（）>0解集列'，

Ix的

D.（）的图象与天轴只有3个交点

f%

【答案】BCD

第5页/共20页

【分析】根据给定条件，利用奇函数的性质逐项分析判断作答.

【详解】函数()是定义在R上的奇函数，且在(上单调递减,

fX

函数(与在(7：,0)上单调递减，A错误；

由〃-7)-0，得〃7)0,则fy."7)-0

,B正确；

当x.0时，/(%)>/(7),则Xu7()J(7),则07

因此不等式〃x)：,0的解集为，7，希70时，

(-X-)u(),C正确；

当了•0时，函数()的图象交X轴于点(7,0)f'x'(7,0)

fX，当X0时，函数

而/1(0)-0,则点(0,0)/(X)的图象与X轴的公共点，所以()的威蝇轴只有Wb交点，D

是函数

正确.

故选：BCD

1产匕心」

11.已知函数H.-丁龙―()加有四个不等实根

[gg2(x+l)|,x>」，若关于的万程/•X

xfX2%3

〈二、2<X3<%4)，则下列结论正确的是()

A.1.m-.2B.—3<Xi<-2

C.1,4七十九4仃。D.*+%+log,”"的最小值为10

2

2

【答案】AD

【解析】

【分析】作出图象，计算出f(-1),()的值，结合图象可判断A选项；解不等式

f2

J%211,2.可判断B选项；由对数的运算性质可得出％-^―1'小8*~的取值范

]x<-2名+1

由，结合双勾函数的单调性可判断C选项；利用韦达定理结合基本不等式可判断D选项.

【详解】作出函数(VX=的图象如下图所示：

I|log2(x-I-I)|,x>-1

第6页/共20页

根据图象知：/（-1）=2（-2）=1,

f

因为直线丫-机与函数（）.m2,A对；

的图象有四个交点，则1

对于B选项，由图可知f/——2,由〃占）-2皿2>2£021可得0,（两一2y

所以，年再<",B错;

对于C选项，由图可知，-1<为.：0」%,贝IJO'；龙3+1'」<%4+1，

1

sf(X3)=P)^|log2(x3+l)|-|log2(x4+1)|,即-log(x+1)=log(x+1)

2324

111-1

所以，%+1------%=------•

4刖+1,化简得到羽+1

4

由丸x)-log2(x+1)匚(1,2],可得—'汨+1■—f

一342

所以，4%3+%4—4即3」—14(X341|.—二J,

%3+1+1

111

由双勾函数的单调性可知（）=十—在上单调递减,

gX4xx42）

所以，4（即，1）,------54•—♦25?

为+12

113

且4(%3「1)十一-5-0,当X时取等号,

X3+1434

所以，14%34%4'°，C错;

由2(%・2>2-机可得2,

x，4元,4log2m0

2

所以，x1>X2为方程AAn的两根,

12%+4冗34log2m—0

[%+%=-4

由根与系数的关系可得,12,

占X2~4log2m

第7页洪20页

）

所以，小…222~l°g3168+21og2m+-logm2

-210g2帆t------------+812121og2Mx——十810,

J210g2机U210g2机

当且仅当210g2机一:一时，即当机播时等号成立，D对.

210g2机

故选：AD.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图

象，利用数形结合的方法求解.

12.如图，在AABC中，班”1,延长3c到点。，使得BCCD

，以AD为斜边向外作等腰直

角三角形ADE,贝U（）

A.AD2-54cosB

B.sin_CAD二।1

I/

CACD面积的最大值为，

D.四边形ACDE面积的最大值为匚E

4

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项：利用余弦定理列等式即可；

B选项：由题意得.C4D的范围，即可得到sin/ACD的范围；

C选项：根据几何的知识得到当84.CD时，最大，利用三角形面积公式求面积即可;

第8页/共20页

D选项：将四边形ACDE的面积转化成SAADE+S^ABC，得到面积-cos5.IsinB

一—42再利用辅助角公

式和三角函数的性质求最值即可.

【详解】在中，由余弦定理得AD2AB2*B/y-ZAB-BDcosB-54cosB,A正确；

^ACBCAB=tJ~,-ACD冗_ACB"+川

222（2）

.CA^'0,1；所以sn一s,B错误；

!2

易得S^n-Ls.4.当B4-CD时，S^BAD取最大值（，C正确；

△CAL）、△BADOZ

乙^ACD

AO?I5

S四边形ACDE=SAADE+SAACD=SAADE+SAABC-------sinB--cosB

424

1.R5L./D,5l2pY5+2/2y/5非

,—sinB—♦।_tsin（B）,—♦———----,其中sin（p————,cos（p―—，

D正确.

故选：ACD.

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数/（x）:（"+2）X，"’2是R上的单调递增函数，则实数”的取值范围是__________.

ax-*l,x<,2

【答案】（1,3]

【解析】

【分析】由分段函数两端均为增函数及端点处函数值左小右大可得.

【详解】函数（力感R上的增函数，则〃x）在[2#工）上单调递增，

故。tz、u：a-z

“x）在，,4上单调递增，贝!ja1,

且在尤=2处，有/*>2（。+2）11•a-3,

所以。的取值范围是（L3].

故答案为：（1,3].

第9页/共20页

i_x12

I)e若加.0,〃・o,且“2⑸十则一4一的最小值为______

，

1“4.已n/知rr.函7%数/xl+e*mn

【答案】0

【解析】

【分析】由函数奇偶性的定义可得()为硫数，结合单调性可得，然后结合基本不等式即可

得到结果.

()n1」的定义域为R,关于

【详解】因为/Xl+e,1+e'对称,且单调递减,

ex-l

l-e"e'-l

且/(%);——--——r-;——r()，即函数()为奇函数

i+e上上i+e=_于xf*

ex

又因为J。'一匕一。，所以(计(

…f2mfn1/00

即2机+(附1)-0-所以2祖+〃-1

1212n4-m..in4m

一，一；一♦一；(十)=i—।4-2--------48

mnn)为nmnV加〃

।n4mm--

J——s4

当且仅当n取等号.

I2m+〃-1时，即n—

2

1?

所以±+±8

m〃的最小值为.

故答案为：°

15.已知x,y,ziR,且x-2y+2z-5,则(x+5>+(y一+(z+3产

的最小值是

【答案】36

【解析】

222

【分析】应用柯西不等式可得.(+)+(y-l)z3]>324,注意等号成立条件，即可得目标式

9[x5+(+)

的最小值.

222I2|丁2

【详解】由(x+5)+("1)+(z+3)1(1+(-2)+22)12卜+)+(-2)(y-l)+2(z+3)J=

2x5

324,

第10页/共20页

卜-一3

212z2

(+)J3236,当且仅当匚2-二1一出1y-3时取等号.

所以x5+(-)+(+)1°2,即1z=i

故答案为：36

16.已知函数7(x),g(尤)的定义域均为R,7(X)为奇函数，g(x+l)为偶函数，2

2023

g(x♦2)-/(x)=1,贝u\'g(i)=.

【答案】2023

【解析】

【分析】根据题意分析可得进而可得函数是以4为周期的周期函数，且

()+(+)+(+)+(+)=°，进而可得结果.

fxfx1fx2fx3

【详解】因为g(x+l)为偶函数，则g(x+l)-g(X41)

又因为g(尤-2)一/(尤)二1,则g(x-l)=/(尤.1)-1,g(_x-1)=/(_X.1).1

即/■(》_1).1/(一尤一1).1,可得/'(x—l)=/(_%_1)

因为为奇函数，则“X)于X7(0)0

=—(),且，

可得/(X-1)=-£(尤_1),即〃x+l)一则[骞？一f，，

可得fX44)/(%+2)[/(%)]f(x),

所以函数〃X)是以4为周期的周期函数，

由Kx+2)--/(注可得/X2厅*)0,4斗方1/(R)-

0

则…4/(1)=0'

即43+/(X+1)=/(%+2)+/”+3)-0,

202320232023

所以Eg⑴=工[--]=£/'"-2)+2023=f(lr().()-

"f(i2)1口f0f]2023=2023.

故答案为：2023.

【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中

根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.

四、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

nu5,n=l

17.已知数列14[的前颜和为口且cc.

!2〃+2,〃>2

第11页/共20页

(1)求s“；

,1

(2)若b--~求数列屹；

"'+1的前”项和五.

n

【答案】⑴S+1

n

(2)T-—^―

n2n»4

【解析】

【分析】(1)分为〃」2,“1两种情况,结合等差数列前〃

项和公式求解;

(2)利用裂项相消法可求％.

【小问1详解】

5(n1)(6.2〃,2)

当〃12时，S-5nIn4-4+3〃+l.

n2

+(~)(+)

当〃1时，—tZj—5,也适合上式.

_L./_0243几,1

故Sn

n

【小问2详解】

1111

由(1)可得6

n加+3〃+2(几+l)(〃+2)〃+1〃+2

；1(1n1111n

则〃一及+历+…+A”—1)+"〃+・

!2..+旧一同2〃十22〃+4

..1/八1\口.、图象过点［/C、/X

18.已知gy-logax(aO,az1),且g(x)的4,2),又()=()

于Xg%

(1)若/(3x-1)>/(-x+5)成立，求”的取值范围;

X'.八但奴工，本头缴

(2)若对于任意x.|—f-m0m的取值范围.

1,44；

,不等式

(.13\

【答案】⑴甘?

9

(2)m、一

4

【解析】

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3x-1.0

-x+5.0,解不等式即可得出答案.

|3x-1<-x+5

(2)由题意可得对于任意［恒成立