2024年上海市杨浦区中考一模数学试题

2023学年度第一学期初三期末质量调研

数学学科2023.12

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置匕作答，在草稿纸、

本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步

骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.将抛物线旷=入2向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是

（A）y=2（x+3）2；（B）y=2（x-3）2：（C）y=2?-3：（D）y=2?+3.

2.如果将一个锐角△48C的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角力的正切值

（A）扩大为原来的2倍；（B）缩小为原来的（C）没有变化；（D）不能确定.

3.已知P是线段的黄金分割点，且4P>8P,那么下列等式能成立的是

小ABAP,口、ABBP0、AP石-1小、AB”7

（A）=：（B）=；（C）=----：（D）=----

APBPBPAPBP2AP2

4.如果两个非零向量々与石的方向相反，且问*1卜那么下列说法错误的是

（A）右与£是平行向量;（B）£-石的方向与否的方向相同;

©若£=-涕，则叶2跖（D）若问=2同，则£=_/.

5.如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的C处架起测角仪，测角仪的高8=1.4米，从点。测得

教学大楼顶端4的仰角为a，测角仪底部C到大楼底部8的距离是25米，那么教学大楼的高是

（A）1.4+25sina；（B）1.4+25cosa：（C）1.4+25tana；（D）1.4+25cota.

6.如图，锐角△/8C中，AB>AC>BC,现想在边48上找一点。，在边4c上找一点E,使得乙4。£与

NC相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点8、C作4C、48的垂线，垂足分别是E、D,

则。、£即所求；（乙）取4c中点尸，作。尸_L4C,交.AB于点、D,取中点“，作£7/J_48,交4c

于点£,则0、£即所求.对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是

（A）甲正确乙错误；（B）甲错误乙正确：（C）甲、乙皆正确；（D）甲、乙皆错误.

第5题图第6题图

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知线段a=3厘米，c=12厘米，如果线段6是线段a和c的比例中项，那么4▲厘米.

8.计算：2（a+3b）-3b=▲.

9.二次函数y=x?-3x-4的图像与y轴的交点坐标是一

10.已知抛物线y=（加-2）、2-3x-l的开口向上，那么m的取值范围是▲.

11.如果点4（-5,y,）和点8（5,y2）是抛物线y=-f+m（m是常数）上的两点，那么跖▲七•

（填“>”、"=”或“<”）

12.在RtA^BC中，N/8c=90。，BD1AC,垂足为点。，如果/8=5,80=2,那么cosC=▲.

13.小华沿着坡度i=l:3的斜坡向上行走了5碗米，那么他距离地面的垂直高度上升了▲米.

14.写出一个经过坐标原点，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是

15.如图，在△/8C中，点G是重心，过点G作GZ>〃8C,交边4c于点。，联结8G,如果5-=36,

那么「qMiaGOc------▲-----

16.有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面宽20米，拱桥的最高点O到水面的距离是4米,

如图建立直角坐标平面xOv,如果水面上升了1米，那么此时水面的宽度是▲米.（结果保留根号）

17.如图.已知△/BC与△48。相似，NACB=/ABD=9Q°,AC=R,8c=6，BD<AB,联结CO,

交边AB于点E,那么线段/E的长是▲.

18.如图，已知在菱形48co中，cosB=g,将菱形4BCD绕点A旋转，点B、。、。分别旋转至点£、F、

G,如果点E恰好落在边8C上，设EF交边CD于点H,那么”的值是_▲.

DH

A,-----------------1D

BC

第18题图

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

4E2

如图，已知在△48C中，点。、E、户分别在边48、AC,BC上,DE//BC,48=15,—=-.

EC3

（1）求40的长;

（2）如果8尸=4,CF=6,求四边形8CE尸的周长.

20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

已知二次函数y=-x2+4x-3.第19题图

（1）用军方洋将函数丁=一X2+以一3的解析式化为'=。。+切）2+%的形式，并指出该函数图像的对称

轴和顶点坐标；

（2）设该函数的图像与x轴交于点/、8,点、A在点、B左侧，与y轴交于点C,顶点记作D,求四边形ADBC

的面积.

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，在△ZBC中，/18=/C=4,cos8=,，的垂直平分线交边48于点。，交边4C于点凡交.BC

的延长线于点E.

（1）求CE的长;

（2）求的正弦值.

22.（本题满分10分）第21题图

周末，小李计划从家步行到图书馆看书.如图，小李家在点4处，现有两条路线:第一条是从家向正东

方向前进200米到路口8,再沿8的南偏东45°方向到图书馆。：第二条是从家向正南方向前进600米到

路口C,再沿C的南偏东60°方向到图书馆。.假设小李步行的速度大小保持不变，那么选择哪条路线更

快到达图书馆？请通过计算说明.（参考数据：百之1.73,72=1.41,76^2.45）

第22题图D

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23.（本题满分12分，每小题各6分）

已知：如图，在等腰梯形48C。中，/£>〃5C,48=。，点E在边上，4c与DE交于点F,NADE=

ZDCA.

(1)求证：AFAC=AECDx

（2）如果点E是边的中点，求证：AB2=2DFDE.

24.（本题满分12分，每小题各4分）第23届图

已知在平面直角坐标系x2v中，抛物线y=m'-2ox-3（a/0）与x轴交于点4、点8（点/在点8

的左侧），与），轴交于点C,抛物线的顶点为。，且<8=4.

（1）求抛物线的表达式;

（2）点尸是线段8c上一点，如果N/MC=45°,求点尸的坐标:

（3）在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点。平移至点E处,