北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线

第二章《平行线与相交线》一、知识点：1、两个角之间的关系（1）余角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为余角。若∠A与∠B互为余角，记为：_______________________（2）补角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为补角。若∠A与∠B互为补角，记为：___________________（3）对顶角：两条相交直线中,有公共顶点,它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.（4）性质：①同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等②对顶角相等例：如右图1互为余角的有__________________________互为补角的有___________________图中有对顶角吗?答:____________如右图2，对顶角有_______对.它们分别是____________2、两直线平行的条件（1）同位角，内错角，同旁内角。常见的图形如图3。例：找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：同位角有_______________________________内错角有_______________________________同旁内角有_____________________________（2）两直线平行的判定：同位角____________，两直线平行。内错角____________，两直线平行。同旁内角__________，两直线平行。例：如图5，∵∠1=∠3，∴___//____()∵∠2=∠3，∴___//____()∵∠3+∠4=180°，∴___//____()∵∠2+∠4=180°，∴___//____()3、平行线的特征:两直线平行，同位角___________图5两直线平行，内错角____________.两直线平行，同旁内角____________.4、尺规作图：1画线段一、已知线段AB，求作一条线段，使它等于3ABAB二、已知线段a、b（a<b），求作一条线段使它等于b-aab三、作等边三角形，使边长等于已知线段ABAB2画角一、已知∠α、∠β，求作一个角使它等于∠α＋∠β二、巳知：线段、，∠。求作：△ABC，使BC=，AB=，∠ABC=∠3画垂线一、画出⊿ABC的外接圆二、已知⊿ABC画出BC边上的高三、已知直角三角形斜边为a，直角边为b，求作直角三角形ab四、已知等腰三角形底边为a,底边上的高h，求作等腰三角形ah4画角平分线补全“求作∠AOB的角平分线”的作法：①在OA和OB上分别载取OD、OE，使OD=OE。②分别以D、E为圆心，以（）为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C。③连OC即为∠AOB的平分线。二、已知∠AOB，求作它的平分线三、已知两角及其中一个角的对边，求作三角形拓展：1、传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位将军专程去拜访他，想他请叫一个百思不得其解的问题。将军每天都从军营A出发（如图），先到河边C处饮马，然后再去河岸的同侧B开会，他应该怎样走才能使路程最短？据说当时海轮略加思索就解决了它。2、在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？综合练习1、如图，已知l1∥l2，AB⊥l1，∠ABC=130°，则∠α=．探究：

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；

（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；

（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？

（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？

（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是．5、如图，已知AB∥CD，则（）A、∠1=∠2+∠3B、∠1=2∠2+∠3C、∠1=2∠2-∠3D、∠1=180°-∠2-∠36、如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A、β=α+γB、α+β+γ=180°C、β+γ-α=90°D、α+β-γ=90°7、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.