7.2 第3课时 用坐标表示平移 教学设计

人教版七下7.2用坐标表示平移（第3课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本课在上一节研究的基础上，进一步探讨图形上的点的坐标变化引起点或图形的平移，从数的角度再次刻画了有关平移的内容，并归纳出图形上点的坐标的某种变化引起的图形平移，使学生体会坐标在研究图形的平移中的作用，学习用代数方法解决几何问题，培养学生空间观念和几何直观．概念解析在平面直角坐标系中，点的坐标发生改变，其对应的点的位置也会发生改变，通过点的坐标的改变，判断点平移的距离和方向，进而确定图形平移的方向和距离．当点的纵坐标不变，横坐标加上（或者减去）一个正数a，这个点就会向右（或者向左）平移a个单位；当点的横坐标不变，纵坐标加上（或者减去）一个正数b，这个点就会向上（或者向下）平移b个单位；对于斜向的平移可以转化为沿两个坐标轴方向进行两次平移．思想方法在探索点的坐标变化引起图形平移的过程中，经历由特殊到一般的研究过程，同时体现了转化的思想；通过用代数方法来解决几何问题，再次体会数形结合的数学思想．知识类型用坐标表示平移，属于程序性知识．教学中要让学生经历探究的过程，探索出点的坐标变化确定图形的平移的方向和距离，并应用其解决问题．教学重点本节课的教学重点是：根据点的坐标变化确定图形平移的方向和距离，判断图形的平移过程．教学目标解析教学目标1．能根据平移前后对应点坐标变化确定平移方向及距离．2．能根据图形上点的坐标变化确定图形的平移方向和距离，并写出平移后图形中其它点的坐标．目标解析达成目标1的标志：学生能类比上节课研究问题的思路，探究点的坐标的变化引起的点的位置的改变，根据平移前后对应点坐标变化确定平移方向及距离；达成目标2的标志：学生能根据图形上点的坐标变化说明图形的平移方向和距离，并能写出图形上任意一点平移后的点的坐标．教学问题诊断分析具备的基础学生在上一节课已经经历了点或图形的平移引起的点坐标变化的规律的探究过程，并应用其解决问题，具备一定的认知基础和操作经验．学生已经学会了运用类比的方法来研究问题，因此本节课学生会用此方法来研究点的坐标变化引起图形的平移，训练学生逆向思维能力．与本课目标的差距分析结合实际情境解决问题时，还不能达到熟练地运用知识的程度，甚至会出现思路混乱现象．存在的问题学生虽然对“右加左减，上加下减”烂熟于心，却不能很好地运用到题目中，由平移前后对应点的坐标变化来判断平移的过程，空间观念没有很好的建立起来，不能结合图形来做判断，甚至出现运算上的错误，导致判断失误；在利用代数方法解决几何问题时，学生用字母表示数的抽象意识不强，不能很好地在“数”与“形”之间转换，出现学习障碍．应对策略教学时，要让学生结合图形体会利用平移前后对应点的横纵坐标差，来判断平移的过程，符号决定了方向，绝对值决定平移的距离．

在利用代数方法解决几何问题时，要让学生理解坐标的几何意义，学会用坐标表示距离，结合图形，表示数量关系．教学难点本节课的教学难点：运用点坐标变化判断图形的平移过程．教学支持条件分析为了方便学生在平面直角坐标系中研究用点的坐标表示平移，需要准备方格纸、直尺、铅笔等学具，也可以利用信息技术画平面直角坐标系．教学过程设计课前检测1．点A在第四象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点A的坐标是（

）A．(–4，–3)

B．(4，–3)

C．(3，–4)

D．(–3，4)答案：B补测题1．点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，点A的坐标是（

）A．(5，–2)

B．(–5，2)

C．(2，5)

D．(–2，5)答案：B2．已知点P（4，2），过点P作直线L1平行于x轴．请在直线L1上任取几点，并写出它们的坐标．由此你发现了什么？平行于x轴的直线上的点的

．答案：纵坐标相等，都等于2．补测题2．过点P作直线L2平行于y轴，则直线L2上的点的坐标有什么特点？平行于y轴的直线上的点的横坐标是否相等？答案：横坐标都等于4，横坐标相等．3．已知AB//x轴，点A的坐标（3，2），并且AB=3，则B点的坐标为（

）A．(0，2)

B．(3，–1)

C．(0，2)和（6,2）

D．(3，–1)和（3,5）答案：C补测题3．已知A点坐标为（-3，-5），B点坐标为（4，–5），则AB//

轴，AB=

．答案：x

，

7设计意图：一方面检测学生平面直角坐标系知识的掌握程度，另一方面引导学生回顾上节所学，归纳平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征，为坐标的平移做铺垫．课堂引入在上一节课，我们学习了图形的平移引起的点的坐标的变化规律，在探究过程中，我们研究问题的基本思路是什么？点做怎样的平移会引起点的坐标发生怎样的改变呢？基本思路：平移引起的点的坐标的变化：反过来，点的坐标的改变会引起点的怎样的平移进而引起图形做怎样的平移呢？合作学习课堂小结类比上一节课的研究过程，我们研究问题的思路应该是什么呢？学生回答，教师展示基本思路：设计意图：让学生学会用数学的眼光发现问题，用数学的思维的思考问题，掌握研究问题的基本思路．按照这一思路，先来探究点的坐标的变化引起的点的位置的改变．活动一：请你在平面直角坐标系中任意取一点A，横坐标加上一个正数或者减去一个正数，其纵坐标不变，你有哪些发现？如果任意取一点B，横坐标不变，纵坐标加上一个正数或者减去一个正数呢？师生互动设计：学生独立完成探究过程，这里的正数由学生自己来设定，具有一定的开放性，教师可以从学生不同的取值中引导学生把这些数抽象成字母来表示，使学生更容易理解问题的本质．由于题目结论开放，教师要时刻关注学生的回答内容，适时地引导发现，最后总结出：横坐标变化，图形左右平移．纵坐标变化，图形上下平移．问题1：如果点的横纵坐标都加上或减去一个数，其位置又做了怎样的变换？当点的横纵坐标都改变时，点先沿着x轴的方向平移，再沿着y轴的方向平移，符号决定平移的方向，两次平移可以看做是一次斜向平移．归纳：点的坐标变化引起的点的位置的变化：设计意图：本探究是上一节课探究内容的逆向思维过程，学生可以运用类比的方法来探究点的坐标的变化引起的点的平移．开放题的设计，就是让学生通过取不同数值，观察发现其中的变化规律是一致的，为更好的用字母表示数字奠定基础，培养学生的抽象思维能力．【练习1】（1）点A（1，1）是由（-2，1）向_____移动_______个单位长度得到的．（2）点A（1，1）是由（1，5）向_____移动______个单位长度得到的．（3）点A（1，1）是由（5，-2）向______移动_______个单位长度，向______移动_______个单位长度得到的．活动二：△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3，1)、C(1，2)．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去4，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接各点，所得△A1

B1

C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将△A1

B1

C1三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接各点，所得△A2

B2

C2与△A1

B1

C1的大小、形状和位置上有什么关系？（3）将△ABC三个顶点的横坐标都减去4，同时纵坐标都减去5，这时图形在什么位置？是△ABC做怎样的平移而得到的呢？师生互动设计：学生独立完成，然后组内交流，小组派代表展示．教师在这一过程中要关注学生是否能在作图过程中联想到用坐标表示图形平移时，可以通过确定图形的特殊点的平移来解决；引导学生发现要确定图形平移的方向和距离，需要根据平移前后对应点的坐标的变化来判断；图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成．问题1：如果点P（m，n）是△ABC内的任意一点，其对应点P，在△A2

B2

C2

上，则点P，的坐标是什么呢？设计意图：活动是探究图形上点的坐标的变化判断图形的平移，结合前面的探究思考问题的方法解决问题，体会转化的思想．学生在动手操作中，加深对知识的理解与内化．教师需要引导学生，在学习知识的过程中超越知识本身，领悟学习知识过程中的一般的、普遍的思维方法，让学生掌握理解该类知识的基本思想方法和技巧．【练习2】如图，△ABC经过平移得到△A1

B1

C1，已知点C(–2,–3)和点C1(2,2)．（1）把△ABC向________平移________个单位长度，向________平移________个单位长度得到△A1

B1

C1．（2）如果B点坐标(-3,-2)

则B1点坐标为________．（3）如果点P（a,b）和P1点为图形中的一组对应点，则P1的坐标为_____________．（4）如果A1点的坐标为(3,4)

，则A点坐标为________．【练习3】如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P（x0+2，y0-3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，并写出三个顶点A1、B1、C1的坐标；（2）求△ABC的面积．师生互动设计：学生独立完成，组内交流，学生帮扶，小组代表展示等活动，引导学生自我评价、优化解题思路，寻求最优的解题方法．追问：在计算△ABC的面积时，采用了什么方法解决问题的？设计意图：通过练习题检测学生的基础知识及基本技能的掌握情况，设计变式题组，达到深化知识、拓展能力、提高思维的灵活性的目的．在解决几何问题中，体会坐标的作用，学会用坐标表示距离，用代数的方法解决几何问题．课堂小结请结合下面的知识结构图，回答以下问题：1．如何根据点的坐标的变化规律确定点的平移方向和距离？2．本节课研究问题的思路和方法是什么？与上节课研究的问题有何联系和区别？引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容和所涉及的数学方法、数学思想，通过类比体会“数”与“形”之间的关系．设计意图：通过对知识的梳理达到理清知识脉络，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法的目的，培养学生自我反馈、自主评价的意识，掌握研究问题的基本思路和方法，促进学生可持续地、和谐地发展．目标检测设计一、选择题1．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的□ABCD，点A的坐标是(0，2)，现将这张胶片平移，使点A落在点(5，–1)处，则此平移可以是（

）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位2．如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1)，AB平行于x轴,则点C的坐标为(

)A．(2，5)

B．(3，1)

C．(-1，4)

D．(3，5)3．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，-2）

B．（4，6）

C．（4，4）

D．（2，4）4．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（a，7），点