9.3.1 一元一次不等式组（教学设计）

人教版初中数学七年级下册9.3.1一元一次不等式组教学设计一、教学目标：1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义;2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法;3.用数轴表示一元一次不等式组的解集.二、教学重、难点：重点：一元一次不等式组的解集和解法.难点：解含有分母的一元一次不等式组.三、教学过程：复习回顾解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3(x+2)＜2(x-1)(2)≥解：(1)去括号，得3x+6＜2x-2移项，得3x-2x＜-2-6合并同类项，得x＜-8解：(2)去分母，得2(x+1)≥3(2x-5)+9去括号，得2x+2≥6x-15+9移项，得2x-6x≥-15+9-2合并同类项，得-4x≥-8系数化为1，得x≤2知识精讲问题用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式30x＞1200①30x＜1500②类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作解：由不等式①，解得x＞40

由不等式②，解得x＜50

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来由图中容易看出，x取值的范围为40＜x＜50.

这就是说，将污水抽完所用的时间多于40min而少于50min.

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.典例解析例1解下列不等式组：(1)(2)解：(1)解不等式①，得x＞2解不等式②，得x＞3∴不等式组的解集是x＞3.解：(2)解不等式①，得x≥8解不等式②，得x＜∴不等式组无解.知识精讲探究：求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写出不等式组的解集)同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到【归纳】一元一次不等式组的解集图析(a＞b)【针对练习】解下列不等式组：(1)(2)(3)解：(1)解不等式①，得x＞解不等式②，得x＞1∴不等式组的解集是x＞1.解：(2)解不等式①，得x＜-6解不等式②，得x＞2∴不等式组无解.解：(3)解不等式①，得x＞-2.4解不等式②，得x≤3.5∴不等式组的解集是-2.4＜x≤3.5典例解析例2.x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与12x-1≤7-32解：解不等式组5x+2＞解不等式①，得x＞-52解不等式②，得x≤4∴不等式组的解集是-52＜∴x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.【针对练习】取哪些正整数值时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立？解：解不等式组x+3＞解不等式①，得x＞3解不等式②，得x＜5.5∴不等式组的解集是3＜x＜5.5∴x可取的正整数值是4，5.例3.已知x=1是不等式组3x-52≤x-2a

3(x-a)<4(x+2)-5解：3x-5解不等式①得：x≤5-4a解不等式②得：x>-3a-3∵x=1是不等式组的解，∴不等式组的解集为：-3a-3<x≤5-4a∴-3a-3<15-4a≥1

例4.若关于x的不等式组x+152>x-32x+23<x+a解：x+15解不等式①，得x<21，解不等式②，得x>2-3a，∵此不等式组只有4个整数解，∴此不等式组的解集为2-3a<x<21，∴它的4个整数解为20、19、18、17，∴16≤2-3a<17，解得a的取值范围是：-5<a≤-【针对练习】已知关于x的不等式组2x>-5-4≤xa

解：2x>-5解不等式①得：x>-5解不等式②得：x≤4+a∴-5∵不等式组有四个整数解，∴整数解是-2，-1，0，∴1≤4+a<2

∴-例5.若不等式组3x+1≤2a

-2(x-1)≤14

解：解不等式3x+1≤2a，得x≤解不等式1-2(x-1)≤4，得x≥-原不等式组有解，则2a-1解得a≥-【针对练习】已知不等式组x+13<x解：x+13由①得，x＞8，∵不等式组无解，∴8≥4m，解得：m≤2，∴m的取值范围是m≤2．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.不等式组的解集在数轴上表示如图，则原不等式组的解集为()A.x<2B.x<3C.x≤3D.x≤22.不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示:则这个不等式组为()A.x>2

x≤-1B.3.不等式组x+8

<4x-1x＞m

的解集是x>3，则m的取值范围是A.m=3B.m≤3C.m≥3D.m<34.若a>b，则不等式组x＜a5.不等式组x-1≤06-3x＞6.若点A(2-a,a+1)在第二象限，则a的取值范围是________.7.若不等式组x+2＞ax-2＜b的解集为8.解下列不等式组：(1)&2x-1≤5x+4

9.解不等式组3x-110.如果不等式组-x+2<x-6x>a

的解集是x>411.已知方程组2x+y=1-mx+2y=2

的解x、y满足x+y>0，求12.已知关于x的不等式组x+2a>32x-b<1

解集为1<x<2，求代数式【参考答案】ACBx≤bx≤1a＞21,08.解：(1)不等式①的解集：x≥-2，不等式②的解集：x<10，则不等式组的解集为-2≤x<10(2)不等式①的解集：x≤2不等式②的解集：x>-1，∴不等式组的解集为-1<x≤9.解：3x-1由①可得：x<5由②可得：x≥-4，∴原不等式组的解集为：-4≤x<∴该不等式组的负整数解有：-4,-3,-2,-110.解：-x+2<x-6解不等式①，得x>4解不等式②，得x>a，∵不等式组的解集是x>4∴a≤4．11.解：2x+y=1-m①①+②得，3x+3y=3-m，即∵x+y>0，∴3-m解得m<3．12.解：x+2a>3①2x-b<1②

，由①得，x>3-2a；由∴3-2a<x<