第8讲数列求和问题讲义-高三数学一轮复习_第1页
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文档简介

高三数学第八讲数列的求和问题例1.已知各项均为正数的数列满足：，前项和为，且，．(1)求数列的通项与前项和；(2)记，设为数列的前项和，求证．例2.已知数列的前项和为，，是与1的等差中项．（1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）若为与的等比中项，数列的前项和为，不等式恒成立，求实数的取值范围．例3.数列满足，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.例4.数列满足，其前项和为，且，（1）求及数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，证明：．例5.设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记证明：1.常见的裂项形式：要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项．=1\*GB3①若an为等差数列，则1ana=2\*GB3②2n+1n2n+12=1n2−1n+12；=4\*GB3④1n+n+k=n+k−nk；=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥n+2n2+n∙2n+1=1n∙2n−1=8\*GB3⑧−1n∙nn−1n+12.放缩后裂项①1n2<1=3\*GB3③2n+n+1<1n=22n<2n例6.已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.例7.设数列的前项和为，若．（1）证明为等比数列并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求；（3）求证：．例8.已知数列的前项和满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：．例9.已知数列{an}与{bn=2,n(1)设cn=a2n+1−a2n−1(2)设Sn为{an}的前例10.已知函数f(x)=2ln(1)若a=−2，求函数f(x)在(0,+∞)上的单调区间;(2)求证：1n练习：已知数列{an}中，a1＝3，2an＋1＝aeq\o\al(2,n)－2an＋4.(1)证明：an＋1>an；(2)证明：an≥2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)；(3)设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n项和为Sn，求证：1－eq\b\l

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