《三角形内角和定理》典型例题_第1页
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文档简介

例析三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°，这是三角形内角和定理．三角形内角和定理应用广泛，下面以例说明．一、求三角形的内角例1在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：由三角形内角和定理，得∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，答案选D．例2如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______．解：∠4=180°-∠1=180°-100°=80°，∠5=180°-∠2=180°-140°=40°，由三角形内角和定理，得∠3=180°-∠4-∠5=180°-80°-40°=60°．说明：在求出∠4=80°后，也可根据三角形外角性质，得∠2=∠4+∠3，所以∠3=∠2-∠4=140°-80°=60°．例3△ABC中，若∠A－2∠B＋∠C=0°，则∠B的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°解析：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180°，可适当变形为∠A+∠C=180°－∠B，而条件∠A－2∠B＋∠C=0°，也可变形为∠A+∠C=2∠B，所以可知180°－∠B=2∠B，解此方程即可得到∠B=60°，答案选C．二、判断三角形的形状例4一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解：设三个内角分别为2k，3k，5k，由三角形内角和定理，得2k+3k+5k=180°．解得k=15°，所以2k=30°，3k=45°，7k=105°，所以这个三角形是钝角三角形，答案选D．三、求角平分线的夹角例5已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为______．解：如图，由BO平分∠ABC，得∠1=∠ABC；由CO平分∠ACB，得∠2=∠ACB．∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=(180°-60°)=60°．所以∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-60°=120°例6已知，如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．（2）若∠C＞∠B，试写出∠DAE与（∠C－∠B）的数量关系．（不需要证明）解析：(1)有三角形内角和180°，可知△ABC中∠BAC=100°，已知AE是∠BAC的角平分线，所以∠EAC=50°，在△ADC中，∠C=50°,∠ADC=90°,由三角形内角和知∠DAC=180°－∠C－∠ADC=40°,∠DAE=∠EAC－∠DAC=50°－40°=10°(2)由（1）的求解过程可知，要求

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