第六单元：正比例、反比例的意义与图表应用专项练习-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第六单元：正比例、反比例的意义与图表应用专项练习1．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。每瓶容量/mL2505007501500所装瓶数/瓶1200600400200所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？【答案】所装瓶数与每瓶容量成反比例关系；原因见详解【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】250×1200＝300000（毫升）500×600＝300000（毫升）750×400＝300000（毫升）1500×200＝300000（毫升）所装瓶数与每瓶容量的乘积一定，所以所装瓶数与每瓶容量成反比例。答：成反比例。因为所装瓶数与每瓶容量的乘积一定。2．给一间长9米、宽6米的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。每块地砖的面积90018003600所需地砖数量/块600300150所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？【答案】所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系；原因见详解【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个对应的量是比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】9×6＝54（平方米）54平方米＝540000平方厘米900×600＝540000（平方厘米）1800×300＝540000（平方厘米）3600×150＝540000（平方厘米）所需地砖数量×每块地砖的面积＝教室面积（一定），所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系。答：所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系。3．下表是小林家去年上半年每月用电量情况。月份123456用电量/千瓦时120130110120130150电费/元606555606575（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。（2）说明这个比值表示的意义。（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？【答案】（1）1月：60∶120＝60÷120＝0.52月：65∶130＝65÷130＝0.53月：55∶110＝55÷110＝0.54月：60∶120＝60÷120＝0.55月：65∶130＝65÷130＝0.56月：75∶150＝75÷150＝0.5各月电费与用电量的比值相等。（2）电费与用电量的比值是每千瓦时电价。（3）电费与相应用电量的比值一定是0.5，所以电费与相应用电量成正比。【分析】（1）用每月电费比用电量，再用比的前项除以后项得到比值，最后再比较大小；（2）用电量×每千瓦时的电价＝每月电费，据此可知每月电费与用电量的比值是每千瓦时的电价；（3）计算几组电费与相应的用电量的比值，发现比值一定，据此判断电费与相应的用电量成的比例关系。【详解】（1）1月：60∶120＝60÷120＝0.52月：65∶130＝65÷130＝0.53月：55∶110＝55÷110＝0.54月：60∶120＝60÷120＝0.55月：65∶130＝65÷130＝0.56月：75∶150＝75÷150＝0.5各月电费与用电量的比值相等。（2）电费与用电量的比的比值是每千瓦时电价。（3）通过（1）的计算可知，电费与相应用电量的比值一定是0.5，所以电费与相应用电量成正比。4．用n表示自然数，把下表填写完整。n0123456…2n024…（1）上表中的2n表示什么？（2）在下图中描点、连线，你能发现什么？【答案】（1）2n表示表格中第一行的数×2＝第二行的数。（2）见解析【分析】（1）2n代表一个乘法算式，2×表格中的第一行数，也就是第二行的数是第一行数的2倍。（2）根据表格先描点，再将每一个点连接在一起，发现连接成了一条通过原点的直线。【详解】据分析n0123456…2n024681012…（1）2n表示表格中第一行的数×2＝第二行的数（2）发现点和点连接在一起成了通过原点的一条直线。5．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载质量与所用车的数量如下表。每辆车的载质量/吨22.545所用车的数量/辆60483024（1）每辆车的载质量与所用车的数量是不是成反比例？说明理由。（2）如果每辆车的载质量是8吨，需要多少辆车才能一次运完？【答案】（1）每辆车的载质量与所用车的数量成反比例；理由见详解（2）15辆【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；（2）先求出这批物资－共有多少吨，再根据除法包含的意义计算出有多少个8吨，就是需要多少辆汽车来运。【详解】（1）因为2×60＝2.5×48＝4×30＝5×24＝120（一定），乘积－定，所以每辆汽车的载质量与所需汽车数量成反比例关系。（2）2×60÷8＝120÷8＝15（辆）答：需要15辆车才能一次运完。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。6．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。树高/米236影长/米1.62.44.8（1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？【答案】（1）见解析（2）影长与树高成正比例关系，＝0.8（一定）。【分析】（1）根据表格的数据先描点，再将点和点连接在一起后并向两边延长，图像连成了一条直线。（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。根据表格，＝＝＝＝0.8。【详解】（1）据分析（2）在同一时间、同一地点，影长会随着树高的变化而变化，影长和树高的比值一定，影长与树高成正比例关系，＝0.8（一定），所以影长和树高成正比例关系。7．反比例关系的图象是光滑的曲线。由下面的图象，你能看出容器的底面积分别是40平方厘米、50平方厘米、55平方厘米时，水的高度分别是多少吗？【答案】7.5厘米；6厘米；厘米【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可知，容器底面积和水的高度成反比例，它们的乘积一定，观察图形与方格的交点，可知当底面积是30平方厘米时，高是10厘米，所以用30×10即可求出固定的体积；再用体积分别除以40、50、55即可求出容器的底面积分别是40平方厘米、50平方厘米、55平方厘米时，水的高度分别是多少厘米。【详解】30×10＝300（立方厘米）300÷40＝7.5（厘米）300÷50＝6（厘米）300÷55＝（厘米）答：底面积是40平方厘米时，水的高度是7.5厘米；底面积是50平方厘米时，水的高度是6厘米；底面积是55平方厘米时，水的高度是厘米。8．把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。容器的底面积1015203060…水的高度/cm302015105…根据上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？【答案】见详解【分析】（1）观察表格第一列，就可以知道表中有哪两种量；（2）根据上表，从左往右可以看出，容器的底面积越来越大，水的高度越来越低；（3）求相对应的容器的底面积与水的高度的乘积，代入相关数据用乘法计算即可。【详解】（1）表中有容器的底面积和水的高度两种量；（2）根据表可以看出，水的高度是随着容器底面积的变大而变低。（3）10×30＝300，15×20＝300，20×15＝300，30×10＝300，60×5＝300…相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300。9．下图是甲、乙、丙三人上周六的出行情况。（1）乙出行的路程与时间成（

）比例关系。（2）这三人的出行中，速度最快的是（

），他的速度是（

）。（3）请根据图像变化情况，推测其中一人的出行方式，并写出推测的理由。【答案】（1）正（2）甲；180千米/时（3）见解析【分析】（1）观察乙出行的数据，根据“路程÷时间＝速度”，计算出乙出行的速度，如果速度的值一定，路程和时间成正比例关系；（2）观察三人的路线图，分别得出三人的速度；然后比较大小解答即可；（3）按照生活实际情况进行推测即可。【详解】（1）90÷1＝90（千米/时）180÷2＝90（千米/时）乙出行的速度一定，所以乙出行的路程与时间成正比例关系。（2）甲的速度：180千米/时乙的速度：90千米/时丙的速度：30÷5＝6（千米/时）180＞90＞6所以，这三人的出行中，速度最快的是甲，他的速度是180千米/时。（3）丙的速度是6千米/时，可以推测丙的出行方式应该是步行。（答案不唯一）10．一辆汽车从北京出发匀速开往南京，行驶的路程与所用的时间如下表：时间/时0123…路程/千米080160240…（1）根据上表数据，汽车行驶的时间和路程成（

）比例。（2）先根据上表描点，再顺次连接各点。我发现所描的点（

）。（3）点A是直线上的一点，这一点表示（

）。（4）淘气说点（8，640）也在这条直线上，我认为他说得（

）。【答案】（1）正（2）如图：在同一条直线上（3）（4，320）（4）对【分析】（1）两个相关联的量，乘积一定成反比例，比值一定成正比例，否则不成比例，据此分析即可；（2）由图可知横轴表示时间，竖轴表示路程，根据表格数据描点、连线，观察即可；（3）A点所对应的时间是4时，根据时间及比值，即可求出路程；（4）求出640与8的比值，与其他比值相同则在这条直线上，据此解答即可。【详解】（1）80∶1＝80160∶2＝80240∶3＝8080＝80＝80则汽车行驶的时间和路程成正比例。（2）如图：我发现所描的点在同一条直线上。（3）4×80＝320（千米）则点A是直线上的一点，这一点表示（4，320）。（4）640∶8＝80则点（8，640）也在这条直线上，我认为他说得对。【点睛】本题考查正比例的判断，解题的关键是明确：比值一定的两个量是成正比例关系的量，对应的各点都在同一条直线上。11．一种苹果的单价为每千克8元，把下表补充完整。质量/kg0123456…总价/元0816…（1）把苹果的质量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。（2）苹果的质量与总价成（

）比例关系。（3）买7kg苹果需要（

）元。【答案】统计表如下：见详解（1）见详解（2）正（3）56【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图即可；（2）观察图可知，两种相关联的量是质量和总价，总价除以质量等于单价（一定），所以质量和总价成正比例关系，据此作答；（3）用苹果的单价乘上7，就是买7千克的钱数。【详解】3×8＝24（元）4×8＝32（元）5×8＝40（元）6×8＝48（元）统计表如下：质量/kg0123456…总价/元081624324048…（1）统计图如下：（2）观察图可知：两种相关联的量是质量和总价，总价除以质量等于单价（一定），所以质量和总价成正比例关系。（3）7×8＝56（元）所以买7kg苹果需要56元。【点睛】此题考查了统计表的填充以及数据的整理，关键利用总价、单价和数量的关系作答。12．甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。

（1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？（2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？【答案】（1）72千米；（2）正比例关系；见详解【分析】（1）观察折线统计图，甲车7：00从A地出发，9：30到达B地，总路程是180千米，根据结束时间－开始时间＝经过时间，求出甲车从A地开往B地的时间，再利用路程÷时间＝速度，代入数据即可得解。（2）观察折线统计图，乙车在8：30~9：00行驶了（120－60）千米，根据路程除以行驶时间，求出速度，乙车在9：00~9：30行驶了（180－120）千米，根据路程除以行驶时间，求出速度，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。可见当速度一定的时候，路程和时间这两个量的比值一定，所以路程和时间成正比例。【详解】（1）9：30－7：00＝2小时30分钟＝2.5小时180÷2.5＝72（千米/小时）答：它的平均速度是每小时72千米。（2）9：00－8：30＝30分钟＝0.5小时（120－60）÷0.5＝60÷0.5＝120（千米/小时）9：30－9：00＝30分钟＝0.5小时（180－120）÷0.5＝60÷0.5＝120（千米/小时）答：通过计算，因为，当速度一定时，路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。13．今年暑假，小明一家三口准备驾车从郑州到南阳游玩。下面的图像表示的是爸爸驾车所行驶路程和耗油量的情况。（1）汽车的耗油量与所行驶路程成什么比例关系？为什么？（2）根据下图估一估，汽车行驶65千米的耗油量大约是（

）升。如果耗油8升，大约行驶（

）千米。（3）如果爸爸驾驶这辆车沿着高德地图规划的路线，从郑州到南阳大约行驶400千米，需要耗油多少升？

【答案】（1）正比例关系；耗油量与路程的比值一定（2）5.2；100

（3）32升【分析】（1）横轴表示路程、纵轴表示汽车的耗油量，可计算出几组相对应的耗油量与所行路程的比值，如果比值一定，则汽车的耗油量与所行路程成正比例关系；（2）因为每一组耗油量与行驶的路程的数值是一一对应的，所以先在图像上找到这样一点，它对应的横轴数据为65千米，再找到这个点所对应的纵轴的数据，位于4.8和5.6中间，大约是5.2升；再找到这样一个点，它对应的纵轴数据为8升，且横轴对应着数据100，则如果耗油8升，大约行驶100千米；（3）由小问（1）可知：汽车的耗油量与所行驶的路程成正比例关系，则可利用正比例关系解决，设需要耗油x升，可得比例0.8∶10＝x∶400，解这个比例即可。【详解】（1）0.8∶10＝0.081.6∶20＝0.082.4∶30＝0.08即：0.8∶10＝1.6∶20＝2.4∶30＝0.08，汽车的耗油量与所行路程成正比例关系，是因为耗油量与路程的比值一定。（2）结合图示可知：汽车行驶65千米的耗油量大约是5.2升。如果耗油8升，大约行驶100千米。（3）解：设需要耗油x升，0.8∶10＝x∶40010x＝400×0.810x＝320x＝320÷10x＝32答：从郑州到南阳大约行驶400千米，需要耗油32升。【点睛】本题综合考查了有关正比例的知识点，需要明确判定比例关系的依据，同时能够灵活运用比例解决生活中的实际问题。14．一种苹果的单价为每千克8元，把下表补充完整。质量（千克）123456…总价（元）816…（1）把苹果的质量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。

（2）苹果的质量与总价成（

）比例。（3）买7千克苹果需要（

）元，96元能买（

）千克苹果。【答案】24；32；40；48（1）见详解（2）正（3）56；12【分析】根据单价×数量＝总价，据此完成表格即可；（1）根据表格上的数据完成统计图即可；（2）两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例；（3）根据单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，据此进行计算即可。【详解】3×8＝24（元）4×8＝32（元）5×8＝40（元）6×8＝48（元）表格如下：质量（kg）123456…总价（元）81624324048…（1）如图所示：

（2）因为8÷1＝8，16÷2＝8，即总价÷数量＝单价（一定），所以苹果的质量与总价成正比例。（3）7×8＝56（元）96÷8＝12（千克）则买7千克苹果需要56元，96元能买12千克苹果。【点睛】本题考查正比例的判定，明确正比例的定义是解题的关键。15．汽车行驶的时间和路程如下表。（1）完成表格。时间/小时1235路程/千米60120240360（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶150千米大约要用（

）小时。【答案】（1）4；6；180；300；（2）见详解；2.5【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这