1.2.1 幂的乘方与积的乘方（教学课件）-2023-2024学年北师大版七年级数学

新课标北师大版七年级下册1.2.1幂的乘方与积的乘方（第1课时）第一章整式的乘除核心知识点一探究学习幂的乘方观察“(103)3”这个数，它有什么特点？(103)3又怎样计算？把你的想法与同伴交流.

这个数有两个指数，如果把103看成一个整体，那么(103)3这个数的底数也是幂.对“(103)3”进行计算，我们称为“幂的乘方”计算(6×103)3解：(6×103)3=(6×103)×(6×103)×(6×103)=6×103×6×103×6×103（幂的意义）=63×(103)3（乘法的交换律和结合律）=(6×6×6)×(103×103×103)（幂的意义）所以，(6×103)3=63×(103)3观察上面等式的左边和右边，你有什么发现？计算下列各式，并说明理由，并观察结果的底数与指数有何变化？（1）(62)4；

（2）(a2)3；

（3）(am)2；（1）(62)4=62×62×62×62(根据幂的意义).=62+2+2+2(根据同底数幂的乘法性质).=62×4=68做一做：(62)4

=62×4计算下列各式，并说明理由，并观察结果的底数与指数有何变化？（1）(62)4；

（2）(a2)3；

（3）(am)2；做一做：（2）(a2)3=a2×a2×a2(根据幂的意义).=a2+2+2(根据同底数幂的乘法性质).=a2×3=a6(a2)3=a2×3计算下列各式，并说明理由，并观察结果的底数与指数有何变化？（1）(62)4；

（2）(a2)3；

（3）(am)2；做一做：（3）(am)2=am×am(根据幂的意义).=am+m(根据同底数幂的乘法性质).=am×2=a2m(am)2=am×2想一想：观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.发现规律：(am)n=amn证一证：对于任意底数a与任意正整数m、n,（am）n=?乘方的定义同底数幂的乘法法则乘法的定义=am+m+…+mn个m=amnn个am（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数

，指数

．不变相乘幂的乘方运算公式思考：

[（a

m

）n]

p=

?(m，n，p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？

运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方am·an=am+n(am)n=amn乘方乘法不变不变指数相加指数相乘想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？例1计算：(1)(102)3；

(2)

(b5)

5

；

(3)(an)3(4)－(x2)m；(5)(y2)3•y；

(6)2(a2)6－(

a3)4

解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3•y

=y2×3•y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.

方法总结1.利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定．2.一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘法转化为指数的加法运算（底数不变）填一填：amn

=()n=()m

aman(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m为正整数）.20x4x5

x2

ama2±±±幂的乘方的逆运算幂的乘方法则的逆用解：(1)103m=(10m)3

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m+2n＝103m×102n

＝27×4

＝108；

=33＝27例：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；（3）103m+2n随堂练习1.计算（-a3）2的结果是（）A.a6B.-a6C.-a5D.a52.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2B.a3·a2=a5C.（a4）2=a6D.a4+a2=a6AB3.x5m+1可以写成()A.(x5)m+1B.(xm)5+1C.x·x5mD.(xm)4m+14.下列运算正确的是（）A.（x3）2=x5B.（-x）5=-x5C.x3·x2=x6D.3x2+2x3=5x5CB5.若5x=125y,3y=9z,则x∶y∶z等于()A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶3∶6D.6∶2∶16.已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于()A.2m+3nB.m2+n2C.6mnD.m2n3DD7.计算（结果用幂的形式表示）：（1）（102）2=____________；（2）（a3）3=____________；（3）（x2）6=____________；（4）（x2）n=____________；（5）（ym）3=____________；（6）（b3n）m=____________.104a9x12x2ny3mb3nm8.计算：(1)x2·x3+(x3)2；

(2)-2(a3)4+a4·(a4)2；(3)(x+y)·［(x+y)2］3.解：原式=x5+x6.解：原式=-a12.解：原式=(x+y)7.9.已知10a=5，10b=6.求：(1)102a+103b；

(2)102a+3b.解：102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.解：102a+3b=102a×103b=(10a)2×(10b)3=52×63=5400.探究新知1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果能发现什么规律？（1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3)×(5×5×5×5)＝3()×5()；（2）(ab)4＝

＝

＝a()b()；（3）(ab)n＝

＝

＝a()b()．解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；44nnnnnnn探究新知2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：（n是正整数）．探究新知3．解决导入中地球体积中的计算问题．球体的体积

，(6×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：(6×103)3＝63×(103)3＝63×103×3＝63×109＝2.16×1011（km3）．探究新知4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？（n是正整数）．左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．探究新知例1．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)典型例题例2．计算(1)(-5ab)3(2)-(3x2y)2(3)(-

ab2c3)3(4)(-xmy3m)2＝(-5)3a3b3＝-125a3b3；＝-32x4y2＝-9x4y2；＝(-

)3a3b6c9＝-

a3b6c9；＝(-1)2x2my6m＝x2my6m．典型例题例3．计算(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3＝a6b12－a6b12＝0典型例题例4．计算：()2018×()2019．＝()2018×()2018×＝(×)2018×＝典型例题例5．试比较大小：213×310与210×312．解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312．典型例题随堂练习1．（1）下列运算中，正确的是（）．A．a＋a＝a2 B．a·a2＝a2

C．(2a)2＝4a2 D．(a3)2＝a5（2）计算－(－3a)2的结果是（）．A．－6a2 B．－9a2 C．6a2 D．9a2（3）计算的结果是（

）．A．B．C．D．

CBB随堂练习（4）计算-(-3a2b3)4的结果是（）．A．81a8b12 B．12a6b7 C．-12a6b7D．-81a8b12（5）下列计算正确的是（

）．A．B．C．D．

（6）下列各种运算错误的是（

）．A．B．

C．D．

（7）计算

结果正确的是（

）．A．1B．C．D．－1DDD

C2．计算：（1）

（2）

（3）

（4）(3×102)3×(－