人教版八年级数学下册：勾股定理及验证课件

第十七章

勾股定理17.1第1课时

勾股定理及验证人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件第十七章勾股定理17.1第1课时勾股定理及验证人教1情景导入相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？情景导入相传2500年前，一次毕达哥拉斯去获取新知问题1

试问三个正方形的面积之间有什么样的数量关系？问题2

图中等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？一直角边2另一直角边2斜边2+=获取新知问题1试问三个正方形的面积之间有什么样的数量关系探究在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C

是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：探究在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：右图：方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.证法1赵爽弦图法.abcb-a∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，证明：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c证法2毕达哥拉斯证法.aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4×

ab+c2=c2+2ab，证法2毕达哥拉斯证法.aaaabbbbcccc∴a2+b证法3“总统证法”abcc∴a2+b2=c2.有没有觉得“总统证法”与“毕达哥拉斯证法”相似呢？人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件证法3“总统证法”abcc∴a2+b2=c2.有没例题讲解例

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.(1)已知a＝b＝6，求c；

(2)已知c＝3，b＝2，求a；(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件例题讲解例在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C解：(1)∵∠C＝90°，a＝b＝6，∴由勾股定理，得(2)∵∠C＝90°，c＝3，b＝2，∴由勾股定理，得(3)∵∠C＝90°，a∶b＝2∶1，∴a＝2b.

又c＝5，由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，

解得b＝人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件解：(1)∵∠C＝90°，a＝b＝6，人教版八年级数学下册：随堂演练1.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2C人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件随堂演练1.下列说法中,正确的是（）C人教版八年级2．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是(

)A．12 B．13 C．144 D．194C人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件2．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代3.已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(

)D人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件3.已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长4.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.36cm²8cm10cm人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件4.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为5.在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于_______

6或10人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件5.在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)若a∶b＝5∶12，c＝26，求△ABC的周长．(2)若∠A＝30°，b＝2,求△ABC的面积．解：(1)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝26，a∶b＝5∶12，∴设a＝5x，则b＝12x，∴(5x)2＋(12x)2＝262，解得x＝2(负值已舍去)，∴a＝10，b＝24，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝60.人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴c＝2a.设a＝y，则c＝2y，∴解得y＝2(负值已舍去)，∴a＝2，∴△ABC的面积为

人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件人教版八年级数学下册：勾股定理及验证精品课件(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，人教版八课堂小结勾股定理内容在Rt△ABC中，