中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第18讲相似三角形课件

第2课时两条直线的垂直第2章

2.1.3两条直线的平行与垂直第2课时两条直线的垂直第2章2.1.3两条直线的平行与学习目标1.理解并掌握两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两条直线垂直.3.会利用两直线垂直求参数及直线方程.学习目标问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学问题导学知识点两条直线垂直的判断图示对应关系l1⊥l2(两直线斜率都存在)⇔_________l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒______k1k2＝－1l1⊥l2知识点两条直线垂直的判断图示对应关系l1⊥l2(两直线斜率[思考辨析判断正误]1.若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直.(

)2.如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1.(

)××[思考辨析判断正误]××题型探究题型探究例1判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；类型一两条直线垂直关系的判定解答例1判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：类型一两条直(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；解答(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40).解l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴.故l1⊥l2.(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20反思与感悟判断两直线垂直的步骤方法一方法二若两条直线的方程均为一般式：l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0).则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.反思与感悟判断两直线垂直的步骤方法二若两条直线的方程均为跟踪训练1下列各组中直线l1与l2垂直是_______.(填序号)①l1：2x－3y＋4＝0和l2：3x＋2y＋4＝0；②l1：2x－3y＋4＝0和l2：3y－2x＋4＝0；③l1：2x－3y＋4＝0和l2：－4x＋6y－8＝0；④l1：(－a－1)x＋y＝5和l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.①④答案解析跟踪训练1下列各组中直线l1与l2垂直是_______.(又2×3＋(－3)×2＝0，∴l1⊥l2.④由题知，当a＝－1时，l1：y＝5，l2：x＋2＝0，∴l1⊥l2.又2×3＋(－3)×2＝0，∴l1⊥l2.④由题知，当a＝－故l1与

l2不平行.又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0，∴l1⊥l2.综上，l1⊥l2.故l1与l2不平行.类型二由两直线垂直求参数或直线方程命题角度1由两直线垂直求参数的值例2

三条直线3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，求实数m的值.解答类型二由两直线垂直求参数或直线方程命题角度1由两直线垂直解①当直线3x＋2y＋6＝0与直线2x－3m2y＋18＝0垂直时，有6－6m2＝0，∴m＝1或m＝－1.当m＝1时，直线2mx－3y＋12＝0也与直线3x＋2y＋6＝0垂直，因而不能构成三角形，故m＝1应舍去.∴m＝－1.②当直线3x＋2y＋6＝0与直线2mx－3y＋12＝0垂直时，有6m－6＝0，得m＝1(舍).③当直线2x－3m2y＋18＝0与直线2mx－3y＋12＝0垂直时，有4m＋9m2＝0，∴m＝0或m＝－

.经检验，这两种情形均满足题意.综上所述，所求的结果为m＝－1或0或－

.解①当直线3x＋2y＋6＝0与直线2x－3m2y＋18＝0反思与感悟此类问题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或方程组求解.反思与感悟此类问题常依据两直线垂直的条件列关于参数的方程或跟踪训练2已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，则a的值为________.答案解析5或－6解析

设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.∵直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l2的斜率存在.当k2＝0时，a－2＝3，则a＝5，此时k1不存在，符合题意.当k2≠0时，即a≠5，解得a＝－6.综上可知，a的值为5或－6.跟踪训练2已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3解答命题角度2由垂直关系求直线方程例3求与直线4x－3y＋5＝0垂直，且与两坐标轴围成的三角形AOB周长为10的直线方程.解答命题角度2由垂直关系求直线方程又∵三角形周长为10，即OA＋OB＋AB＝10，解设所求直线方程为3x＋4y＋b＝0.解得b＝±10，故所求直线方程为3x＋4y＋10＝0或3x＋4y－10＝0.又∵三角形周长为10，解设所求直线方程为3x＋4y＋b＝0反思与感悟

(1)若直线l的斜率存在且不为0，与已知直线y＝kx＋b垂直，则可设直线l的方程为y＝－

x＋m(k≠0)，然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线l的方程.(2)若直线l与已知直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)垂直，则可设l的方程为Bx－Ay＋m＝0，然后利用待定系数法求参数m的值，从而求出直线l的方程.反思与感悟(1)若直线l的斜率存在且不为0，与已知直线y＝跟踪训练3已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0，求过点A且与直线l垂直的直线l1的方程.即4x－3y－2＝0.方法二设所求直线l1的方程为4x－3y＋m＝0.因为l1经过点A(2,2)，所以4×2－3×2＋m＝0，解得m＝－2.故l1的方程为4x－3y－2＝0.解答跟踪训练3已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0例4

已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标.类型三垂直与平行的综合应用解答例4已知四边形ABCD的顶点B(6，－1)，C(5,2)，解①若∠A＝∠D＝90°，如图(1)，由已知AB∥DC，AD⊥AB，而kCD＝0，故A(1，－1).②若∠A＝∠B＝90°，如图(2).由AB⊥BC⇒kAB·kBC＝－1，解①若∠A＝∠D＝90°，如图(1)，由已知AB∥DC，由中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第18讲相似三角形课件反思与感悟有关两条直线垂直与平行的综合问题，一般是根据已知条件列方程(组)求解.如果涉及到有关四边形已知三个顶点求另外一个顶点，注意判断图形是否唯一，以防漏解.反思与感悟有关两条直线垂直与平行的综合问题，一般是根据已知跟踪训练4

已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标.解答解设第四个顶点D的坐标为(x，y)，因为AD⊥CD，AD∥BC，所以kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC.所以第四个顶点D的坐标为(2,3).跟踪训练4已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1达标检测达标检测答案123451.下列直线中，与直线l：y＝3x＋1垂直的是_______.(填序号)①y＝－3x＋1;

②y＝3x－1；④答案123451.下列直线中，与直线l：y＝3x＋1垂直的是答案解析2.已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值为____.123451解析

直线AB与x轴垂直，则点A，B横坐标相同，即m＝1.答案解析2.已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y答案123453.直线l1，l2的斜率分别是方程x2－3x－1＝0的两个根，则l1与l2的位置关系是_______.解析

设l1，l2的斜率分别为k1，k2由根与系数的关系可得k1k2＝－1，所以l1⊥l2.解析垂直答案123453.直线l1，l2的斜率分别是方程x2－3x－答案解析4.直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直，则a＝____.112345解析

由题意知1×1＋1×(－a)＝0，得a＝1.答案解析4.直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直，则a＝123455.过点(3，－1)与直线3x＋4y－12＝0垂直的直线方程为______________.4x－3y－15＝0答案解析即4x－3y－15＝0.123455.过点(3，－1)与直线3x＋4y－12＝0垂直1.两条直线垂直与斜率的关系规律与方法图形表示对应关系l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l