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八年级数学-三角形中位线定理八年级数学-三角形中位线定理八年级数学-三角形中位线定理八年级数学-三角形中位线定理八年级数学-三角形中位线定理八年1三角形的中位线2三角形的中位线2ABCDEDE是三角形ABC的中位线什么叫三角形的中位线呢？3ABCDEDE是三角形ABC的中位线什么叫三角形的中

理解三角形的中位线定义的两层含义:②∵DE为△ABC的中位线

①∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点定义ABCD。。E。F连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线4理解三角形的中位线定义的两层含义:②∵DE为△ABC的一个三角形有（）条中位线？三角形中位线和中线的区别是什么？5一个三角形有（）条中位线？5观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：ABCDEDE∥BCDE=1/2BC.6观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.EABCD如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：

DE∥BC,DE=BC.21能试着证明么?7结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.EABC如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：

DE∥BC,DE=BC.21说一说EABCDF分析:

延长DE到F,使EF=DE,连接CF

易证△ADE≌△CFE，得CF=AD,CF//AB

又可得CF=BD,CF//BD

所以四边形BCFE是平行四边形则有DE//BC,DE=DF=BC

8如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.219三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，

⑵DE=1/2BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2ABCDE10三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如果DE是1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？（3）若EF=5cm,则BC=cm

2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，△DEF的周长=

cm.

图1图260ABCD。。EBACD。。E。F543练习41012111.如图1：在△ABC中，DE是中位线2.如图2：在△ABCABCDEF

3.若△ABC的周长为12,则△DEF的周长为__

4.若△ABC的面积为20,则△DEF的面积为_.

5.若△ABC的周长为a,面积为S，则△DEF的周为___，面积为___.

12ABCDEF3.若△ABC的周长为12,则△DEF的周长ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？13ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?请动手试一试!拼图游戏14怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼F想一想15F想一想15例1：已知：如图5,在△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分

例题讲解16例1：已知：如图5,在△ABC中,AD=DB，BE=EC，练习：如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=1/2BDBD．17练习：如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF1、如图：EF是△ABC的中位线，BC=20，则EF=（）

;抢答题10

181、如图：EF是△ABC的中位线，BC=20，则EF=2、在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是()抢答题平行且相等192、在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、3、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm和10cm，则连结各边中点所成的三角形的周长是（）

抢答题12cm203、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm和10cm，

求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。

例题

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.21求证：顺次连结四边形四条边的

求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。

例题

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连结AC.∵AH=HD，CG=GD∴HG∥AC,HG=AC

同理EF∥ACEF=AC∴HG∥EFHG=EF∴四边形EFGH是平行四边形.22求证：顺次连结四边形四条边的巩固练习

BACMN答：A、B两点的距离是40m。因为MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m.⑴

A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？下23巩固练习BACMN答：A、B两点的距离是40m。因为MN是⑵已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。6108354下