九年级数学上册第2章一元二次方程4用因式分解法解一元二次方程课件(新版)北师大版

第2章一元二次方程3公式(gōngshì)法求解一元二次方程（1）

学习新知检测反馈九年级数学(shùxué)上新课标[北师]第一页，共21页。第2章一元二次方程3公式(gōngshì)法求解一元二课前复习(fùxí)用配方法解下列(xiàliè)方程.(1)2x2+3=7x;解:(1)将方程(fāngchéng)化成一般形式:2x2-7x+3=0,两边都除以二次项系数:第二页，共21页。课前复习(fùxí)用配方法解下列(xiàliè)方程.解:用配方法解下列(xiàliè)方程.(2)3x2+2x+1=0.第三页，共21页。用配方法解下列(xiàliè)方程.第三页，共21页。你能用配方法(fāngfǎ)解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数(xìshù)化为1;2.移项:把常数项移到方程(fāngchéng)的右边;学习新知第四页，共21页。你能用配方法(fāngfǎ)解方程ax2+bx+c=0(a3.配方:方程(fāngchéng)两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边(yòubian)合并同类项;第五页，共21页。3.配方:方程(fāngchéng)两边都加上一次项系数绝对5.开方:根据(gēnjù)平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元(yīyuán)一次方程;第六页，共21页。5.开方:根据(gēnjù)平方根意义,方程两边开平方;6.7.定解:写出原方程(fāngchéng)的解.特别注意:当时无解;第七页，共21页。7.定解:写出原方程(fāngchéng)的解.特别注意:当由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做(jiàozuò)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”来表示.根的判别式对于(duìyú)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac>0时,方程(fāngchéng)有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程没有实数根.第八页，共21页。由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情例1解方程：x2-7x-18=0解：这里(zhèlǐ)a=1,b=-7,c=-18.∵b

2-4ac

=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0,即：x1=9,x2=-2.例题(LÌTÍ)讲解第九页，共21页。例1解方程：x2-7x-18=0解：这里(zhèlǐ)a例24x2+1=4x.例题(LÌTÍ)讲解解:原方程化为一般形式(xíngshì),得4x2-4x+1=0,这里a=4,b=-4,c=1.∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,第十页，共21页。例24x2+1=4x.例题(LÌTÍ)讲解解:原方程知识(ZHĪSHI)拓展公式法解一元二次方程的一般(yībān)步骤:(1)把方程(fāngchéng)化为一般形式,进而确定a,b,c的值(注意符号);(2)求出b2-4ac的值(先判断方程是否有根);(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入求根公式,求出的值.最后写出方程的根.第十一页，共21页。知识(ZHĪSHI)拓展公式法解一元二次方程的一般(yīb不解方程,判断(pànduàn)下列方程根的情况.(1)2x2+3x-4=0;例题(lìtí)补充解:(1)∵a=2,b=3,c=-4,∴b2-4ac=32-4×2×(-4)>0,∴原方程有两个(liǎnɡɡè)不相等的实数根.(2)4y2+9=12y;解：原方程可化为4y2-12y+9=0,∴a=4,b=-12,c=9,∴b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0,∴原方程有两个相等的实数根.第十二页，共21页。不解方程,判断(pànduàn)下列方程根的情况.例题(lì(3)5(x2+1)-7x=0.解：原方程(fāngchéng)可化为5x2-7x+5=0,∴a=5,b=-7,c=5,∴b2-4ac=(-7)2-4×5×5<0,∴原方程(fāngchéng)无实数根.第十三页，共21页。(3)5(x2+1)-7x=0.解：原方程(fāngchén(5)用公式(gōngshì)法解出的根应注意适当化简.正确使用(shǐyòng)求根公式解一元二次方程时应注意以下五点:知识(zhīshi)拓展(1)注意化方程为一般式:ax2+bx+c=0(a≠0);(2)注意a,b,c的值应包括各自的符号;(3)注意方程有实数根的前提条件是判别式b2-4ac≥0;(4)由判别式Δ的值决定方程的根,解题时灵活选用解题方法和技巧;第十四页，共21页。(5)用公式(gōngshì)法解出的根应注意适当化简.正确检测反馈(1)x2-

解析:可以把方程左边的项移到右边,这样(zhèyàng)化简比较简便.原方程可化为x2+3x-4=0,这里a=1,b=3,c=-4,b2-4ac=32-4×1×(-4)=25.答案:x2+3x-4=0251.把方程(fāngchéng)4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为,b2-4ac=.

x2+3x-4=025第十五页，共21页。检测反馈(1)x2-解析:可以把方程左边的项移到

2.方程(fāngchéng)x2+x-1=0的根是.

解析:直接(zhíjiē)代入公式即可.方程(fāngchéng)x2+x-1=0中,a=1,b=1,c=-1,∴b2-4ac=5,第十六页，共21页。2.方程(fāngchéng)x2+x-1=,3.用公式(gōngshì)法解方程时，其中(qízhōng)求得的b2-4ac的值是.

解析:要求b2-4ac的值,需将原方程先转化(zhuǎnhuà)为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.原方程可化为64第十七页，共21页。,3.用公式(gōngshì)法解方程4.用公式法解下列(xiàliè)方程.(1)3x2-x-2=0;解:(1)∵a=3,b=-1,c=-2,∴b2-4ac=(-1)2-4×3×(-2)=25>0,第十八页，共21页。4.用公式法解下列(xiàliè)方程.解:(1)∵a=3,4.用公式(gōngshì)法解下列方程.(2)2x2+1=3x;解：移项(yíxiànɡ),得2x2-3x+1=0,∴a=2,b=-3,c=1,∴b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0,第十九页，共21页。4.用公式(gōngshì)法解下列方程.解：移项(yíx4.用公式法解下列(xiàliè)方程.(3)4x2-3x-1=x-2;整理(zhěnglǐ),得4x2-4x+1=0,∴a=4,b=-4,c=1,∴b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,第二十页，共21页。4.用公式法解下