交互作用双因子方差

交互作用双因子方差交互作用双因子方差交互作用双因子方差双因素方差分析的类型无交互作用的双因素方差分析有交互作用的双因素方差分析假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应由于本人工作能力和接触项目有限，希望借此机会将自己的体会与大家分享，更希望大家能提出更多更为深刻的意见!谢谢交互作用双因子方差交互作用双因子方差交互作用双因子方差双因素1双因素方差分析的类型无交互作用的双因素方差分析

有交互作用的双因素方差分析

假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系

假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应

双因素方差分析的类型无交互作用的有交互作用的假定因素A和因2二、数据结构二、数据结构31.双因素方差分析的数据结构如表所示：

1.双因素方差分析的数据结构如表所示：4交互作用双因子方差52.双因素试验的方差分析的数学模型2.双因素试验的方差分析的数学模型6显然它是水平下的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平下的效应；它是水平下的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平下的效应；所以是总效应减去的效应和的效应后的剩余部分，称为水平组合的交互效应。显然它是水平下的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平下的效应7交互作用双因子方差8交互作用双因子方差9交互作用双因子方差10交互作用双因子方差11交互作用双因子方差12三、离差平方和的分解三、离差平方和的分解13交互作用双因子方差14交互作用双因子方差15交互作用双因子方差16交互作用双因子方差17交互作用双因子方差18交互作用双因子方差19交互作用双因子方差20交互作用双因子方差21四、双因素方差分析的步骤双因素方差分析的步骤与单因素分析类似，主要包括以下步骤：1.分析所研究数据能否满足方差分析要求的假设条件，需要的话进行必要的检验。如果假设条件不满足需要先对数据进行变换。四、双因素方差分析的步骤双因素方差分析的步骤与单因素分析类似22在有交互作用的双因素方差中，要说明两个因素的交互作用是否显著还要检验第三组零假设和备择假设：2、提出零假设和备择假设。双因素方差分析可以

同时检验两组或三组零假设和备择假设。要说明因素A有无显著影响，就是检验如下假设：要说明因素B有无显著影响，就是检验如下假设：在有交互作用的双因素方差中，要说明两个因素的交互作用是否显著233、计算F检验值。4、根据实际值与临界值的比较，或者p-值与α的比较得出检验结论。与单因素方差分析的情况类似，对FA、FB和FAB，当F的计算值大于临界值Fα（或者p-值<α）时拒绝零假设H0。3、计算F检验值。24例，在注塑成形过程中，成形品尺寸与射出压力和模腔温度有关，某工程师根据不同水平设置的射出压力和模腔温度实验得出某成形品的关键尺寸如下表，用方差分析法分析两因素及其交互作用对成形品关键尺寸是否存在重要影响。因素A：射出压力水平1水平2水平3因素B模腔温度水平130.5130.6230.4730.6730.8430.88水平230.9730.8030.2930.4230.7930.89水平330.9931.2629.8630.1130.6230.56五、应用实例例，在注塑成形过程中，成形品尺寸与射出压力和模腔温度有关，某251、将实际问题转化为统计问题。转化的统计问题为：a、射出压力不同设置水平时成形品尺寸均值是否相同b、模腔温度不同水平设置对成形品尺寸均值是否相同c、射出压力与模腔温度不同设置水平组合产生不同的交互作用时成形品尺寸均值是否相同2、建立假设。H0：μA1=μA2=μA3；

Hα：至少有一个μAi与其它不等；1、将实际问题转化为统计问题。H0：μA1=μA2263、确定可接受的α风险系数α=0.054、进行方差分析根据本节所讲的双因素有交互作用方差公式，我们需计算SST、SSA、SSB、SSAB、SSe，然后用方差分析表进行分析即可。H0：μB1=μB2=μB3

H0：μA1B1=μA1B2=μA1B3=μA2B1=μA2B2=μA3B3=μA3B1=μA3B2=μA3B3Hα：至少一个μBi与其他不等H1：至少有一个μAiBi与其它不等3、确定可接受的α风险系数H0：μB1=μB2=μB3H0271）计算SSA。

A因素水平123B因素水123xi30.5130.4730.84Yj30.5130.9730.9930.6230.6430.8830.6230.8031.2630.9730.2930.7930.4730.2929.8630.8030.4230.8930.6430.4230.1130.9929.8630.6230.8430.7930.6231.2630.1130.5630.8830.8930.56xi平均值30.8630.3030.76Yj=平均值30.6630.6930.571）计算SSA。A因素水平123B因素水123xi28代入SSA计算式，得SSA=3*2*[(30.86-30.64)2+(30.30-30.64)2+(30.76-30.64)2]=1.087SSB=3*2*[(30.66-30.64)2+(30.69-30.64)2+(30.57-30.64)2]=0.0522）计算SSB。3）计算SSAB。SSAB=0.689代入SSA计算式，得SSA=3*2*[(30.86-30.29

因素A：射出压力水平1水平2水平3因素B模腔温度水平130.530.5730.6230.4730.5630.6730.8430.8630.88水平230.9730.9030.8030.2930.3630.4230.7930.8430.89水平330.9931.1331.229.8628.9930.1130.6230.5930.56因素A：射出压力水平1水平2水平3因素B水平130.530.304）计算SSe。

5）计算SST。6）查F0.05(2,9)对应的F分布表，得FcritA=FcritB=4.26查F0.05(4,9)对应的F分布表，得FcritAB=3.637）将计算结果填入方差分析表。方差来源SOV平方和SS自由度df均方和MSF值FcaleF临界值FcrifA因素影响B