2023-2024学年重庆市某中学数学九年级上册期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年某市育才中学数学九上期末综合测试模拟试题

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.二次函数y=a（x-m）2-n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

2.如图的几何体，它的主视图是（）

D.

3.抛物线y=V-（2m-I）X+〃/一机与坐标轴的交点个数为（）

A.2个B.2个或3个C.3个D.不确定

4.对于一个函数，自变量X取4时，函数值y也等于“，我们称“为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两

个相异的不动点Xl、X2,且XlVlVX2,则C的取值范围是（）

1

A.c<-3B.c<-2C.c<-D.Cel

4

5.若抛物线y=∕+⅛r的对称轴是直线χ=2,则方程d+⅛x=5的解是（）

A.X]=1,%2=5B.玉=1,%2=-5C.X]=­1,工2=5D.X=-1,4=-5

6.已知二次函数y=aχ2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1,1）,下列结论：

①abcVl；②b2-4ac=l;③aV2；（4）4a-2b+c>l.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

7.如图，将ΔABC绕着点。按顺时针方向旋转20。，3点落在3'位置，A点落在4位置，若ACJ_A'5'，则

的度数是（）

A.50oB.60oC.70oD.80°

8.如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（）

的视图

B.2C.4D.8

10.把方程Y+8工一3=0化成（X+根）2=〃的形式，贝W%力的值分别是（）

A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19

11.二次函数y=（x-l）2+3图象的顶点坐标是（）

A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

12.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点在格点上，若点E是BC的中点，则S加NC4E的

值为（）

1√5r

A.2B.-C.—D.√5

25

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，直角三角形ABe中，NACB=90。，AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DFJ_AB交AC于点F.

现将AADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为Ai；AD的中点E的对应点记为Ei.若AEIFAlSaEiBF,

贝UAD=.

14.若二次函数y=0χ2+4χ+α（α为常数）的最大值为3,则。的值为.

15.如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.量得卡钳上A,D两端点的距离为4cm,—=-=则容器的内

OCOB5

径BC的长为cm.

16.若4f=i6,贝!∣X=_.

17.如图，直线X轴于点P,且与反比例函数X=勺（x〉0）及），2=与（X〉0）的图象分别交于A、B两点,

XX

连接Q4、OB9已知AQAB的面积为4,贝!!%-e=.

18.已知等边AABC的边长为4,点P是边BC上的动点，将AABP绕点A逆时针旋转60°得到AACQ,点D是AC

边的中点，连接DQ,则DQ的最小值是.

B

三、解答题（共78分）

19.（8分）将AABC绕点B逆时针旋转到使A、B、C在同一直线上，若NBCA=90。，NBAC=30。，AB=4cm,

求图中阴影部分的面积.

20.（8分）如图，抛物线%=以2+c的顶点为M,且抛物线与直线以=履+1相交于A6两点，且点A在X轴上,

点B的坐标为（2,3）,连接AM,BM.

（1）a=,C=,∣c=（直接写出结果）；

（2）当y<%时，则X的取值范围为（直接写出结果）；

（3）在直线AB下方的抛物线上是否存在一点尸，使得AABP的面积最大？若存在，求出AABP的最大面积及点户坐

标.

21.（8分）先化简：国空史再求代数式的值，其中〃7是方程χ2-2χ=4的一个根.

m~∖m-2mJ

3

22.（10分）如图，抛物线y=aχ2+.x+c（a≠0）与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交X轴

于点D,已知点A的坐标为（-1,0）,点C的坐标为（0,2）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如

果不存在，请说明理由；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作X轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形

CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

23.（10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价10元时，日均销售量560瓶.经市场调查表明，每

瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶.

（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为瓶；

（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；

（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？

24.（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随

机取出一个小球，记下数字为t，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为…

⑴计算由.、确定的点,在函数的图象上的概率；

Λ∖IΛ>yIyΛ1S

⑵小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若.、满足、>6则小明胜，若,、满足则小红胜，这个游戏公平

吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.

25.（12分）已知：AB为〉0的直径，BC=AC,。为AC上一动点（不与A、C重合）.

(D如图1,若BO平分NCE4,连接OC交BD于点E.①求证：CE=CD;②若OE=1,求AO的长；

(2)如图2,若BD绕点。顺时针旋转90°得。/，连接AE.求证：A厂为)。的切线.

26.如图，点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90。后得到

k

ΔA-BCS若反比例函数V=—的图像恰好经过A，B的中点D,求这个反比例函数的解析式.

X

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出机>。，〃>0,再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数

y=,"x+〃的图象经过第一、二、三象限.

【详解】解：观察函数图象，可知：m>0,">0,

.∙.一次函数y="tr+"的图象经过第一、二、三象限.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记”>0,5>0oy=h+3的图象在一、二、三象限”

是解题的关键.

2、A

【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可.

【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.

3、C

【分析】根据题意，与y轴有一个交点，令y=0,利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与X轴的

交点个数，即可得到答案.

【详解】解：抛物线y=/一(2加一1)X+Z√一加与y轴肯定有一个交点；

令y=0,贝!|y=x2-(2∕?I-I)X+/??一加=。，

.∙.Δ=⅛2-4αc=[-(2m-l)]2-4×1×(∕M2-m~)

=4m2-4m+l-4m2+4m

=1>0；

.∙∙抛物线与X轴有2个交点；

.∙.抛物线与坐标轴的交点个数有3个；

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确

得到与坐标轴的交点.

4、B

【分析】由题意知二次函数y=χ2+2x+c有两个相异的不动点XI、X2,由此可知方程χ2+x+c=0有两个不相等的实数根,

即A=l-4c>0,再由题意可得函数y=χ2+x+c=0在x=l时，函数值小于0,即l+l+c<0,由此可得关于C的不等式组，

解不等式组即可求得答案.

【详解】由题意知二次函数y=χ2+2x+c有两个相异的不动点xi、X2,

所以1、X2是方程χ2+2x+c=x的两个不相等的实数根，

整理，得：x2+x+c=0,

所以A=l-4c>0,

又χ2+x+C=0的两个不相等实数根为XI、X2,X1<1<X2,

所以函数y=χ2+x+c=0在x=l时，函数值小于0,

即l+l+c<O,

l-4c>0

综上则

l+l+c<0

解得c<-2,

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题

的关键.

5、C

【分析】利用对称轴公式求出b的值，然后解方程.

b

【详解】解：由题意：X=-2=2

2

解得：b=-4

∙,∙X1-srbx=5

X2-4x-5=0

(x-5)(x+l)=0

解得：玉=-ɪ,W=5

故选:C

【点睛】

本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.

6、A

【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数么从C的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确.

【详解】V函数图象开口向上，

•∙4>0,

又；顶点为(―1,1),

Za

.∙.h=2α>(),

由抛物线与y轴的交点坐标可知：c+2>2,

Λc>l,

Λabc>l,故①错误；

Y抛物线顶点在X轴上，

.,∙b"—4tz(c+2)=O,即O?—4αc=84,

又4>0,

∙,∙b^—4ac=8a>0>故②错误；

：顶点为(―1,1),

∙,∙a—Z?+c+2=0,

b=2a,

二a—c+2,

Vc+2>2,

c>0,则α>2,故③错误；

由抛物线的对称性可知X=-2与X=O时的函数值相等，

.∙.4a—2b+c+2>2»

：.4a-2b+c>0,故④正确.

综上，只有④正确，正确个数为1个.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a、KC之间的关系是解题的关键.

7、C

【解析】由旋转可知NBAC=NA，，NA，CA=20。，据此可进行解答.

【详解】解：由旋转可知NBAC=NA,,ZA,CA=20o,由ACjLA，B，可得NBAC=NA=为。-2。。=7。。，

故选择C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质.

8、D

【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可.

【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体.

故选：D.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地

基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

9、B

【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可.

【详解】解：根据题意得：SΔAO6=Lx4=2,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一

点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是;∣k∣.”

10、D

【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为

常数.

【详解】解：Yχ2+8x-3=0,

.∙.x2+8x=3,

x2+8x+16=3+16,

二(x+4)2=19,

m=4,n=19,

故选：D.

【点睛】

配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数

一半的平方.

11,A

【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.

【详解】Vγ=(%-l)2+3,

.∙.二次函数图像顶点坐标为：(1,3).

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶点

坐标为(h,k).

12、C

【分析】利用勾股定理求出aABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出aABC为直角三角形，再利用直

角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE,从而得到NCAE=NACB,然后利用三角函数的定义即可求解.

【详解】解：依题意得，

AB=√1T4=√5»AC=√4+16=2√5,BC=√9+16=5,

ΛAB2+AC2=BC2,

Λ∆ABC是直角三角形，

又TE为BC的中点，

ΛAE=CE,

ΛZCAE=ZACB,

/.SinZCAE=SinZACB=-=—.

BC5

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，

然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3.2.

【详解】解：VZACB=90o,AB=20,BC=6,

二AC=√AB2-BC2=√102-62=8•

设AD=2x,

∙.∙点E为AD的中点，将AADF沿DF折叠，点A对应点记为Az,点E的对应点为Ez,

.*.AE=DE=DE2=A2E2=x.

∙.∙DFJLAB,NACB=90。，NA=NA,

Λ∆ABC^∆AFD.

ΛAD:AC=DF：BC,

BP2x：8=DF：6,解得DF=2.5x.

在RtADE2F中，

2222

E2F=DF+DE2=3∙25X,

又；BE2=AB—AE2=20-3X,∆E2FA2（^∆E2BF,

2

/.E2FzA2E2=BE2IE2F,BPE2F=A2E2∙BE2.

Λ3.25X2=X(10-3X),解得χ=2.6或χ=O(舍去).

ΛAD的长为2x2.6=3.2.

14、-1

【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解.

【详解】由题意得，4"°-〃=4"…4-=3,

4aAa

整理得，/一3。-4=0,

解得：α∣=4,a2=-1，

•••二次函数有最大值，

∙∙a<Q,

∙,∙ci——1•

故答案为：—1.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况.

15、1

【分析】依题意得：^AODsaBOC,则其对应边成比例，由此求得BC的长度.

【详解】解：如图，连接AD,BC,

,,AODO2,,

■—=—=—，NAOD=NBOC,

OCOB5

Λ∆AOD^∆BOC,

.ADAO2

...---=---=一,

BCCO5

又AD=4cm,

5

/.BC=-AD=Icm.

2

故答案是：L

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学知识解决实际问题是中学数学

的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.

16、±2

【分析】用直接开平方法解方程即可.

【详解】4X2=16,

x2=4,

x=+2,

故答案为：±2∙

【点睛】

此题考查一元二次方程的解法，依据方程的特点选择恰当的方法.

17、1.

【分析】根据反比例函数Z的几何意义可知：ΔAOP的面积为ΔBOP的面积为L公，然后两个三角形面积作

差即可求出结果.

【详解】解：根据反比例函数A的几何意义可知：AAOP的面积为工人，ΔSOP的面积为1公，

ʌΔAOB的面积为一k,—k,,—k,—b=4,：.k`—匕=8.

2222'

故答案为1.

【点睛】

本题考查反比例函数Z的几何意义，解题的关键是正确理解女的几何意义，本题属于基础题型.

18、√3

【分析】根据旋转的性质，即可得到NBCQ=I20。，当DQ_LCQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ

的最小值.

【详解】解：如图，由旋转可得NACQ=NB=60°,

又YNACB=60°,

/.ZBCQ=120°,

；点D是AC边的中点，

ΛCD=2,

当DQJ_CQ时，DQ的长最小,

此时，NCDQ=30°,

.∙.CQ=^CD=1,

2

.*.DQ=√22-I2=√3»

.∙.DQ的最小值是G，

故答案为石.

【点睛】

本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解.

三、解答题(共78分)

19、4πcm2

【分析】由旋转知两个三角形的面积SAKBC=SAABC,将三角形4AGU旋转到三角形aABC,变

成一个扇面，阴影面积=大扇形A,BA面积-小扇形C,OC面积即可.

【详解】解：VZBCA=90o,NBAC=30°,AB=4,ΛBC=2,ZCBC,=120o,ZA,BA=120o,

由旋转知^A'BC'gZkABC.∙.SAKBC=SAABC,

.、。、120〃

•∙SBK=SΔA,BC,+SABA,-SCBC-SΔABC=Sa®ABA,-Sa®CBC='ɜðθ■×(4-2)=4π(cm).

【点睛】

本题考查阴影部分面积问题，关键利用顺时针旋转AAT-B到AACB,补上AAX?B内部的阴影面积，使图形变成一

个扇面，用扇形面积公式求出大扇形面积与小扇形面积.

2713

20、(1)1,-1,1；(2)—1<Λ<2；(3)S最大值为—，点尸(一,—).

824

【分析】(1)将8(2,3)代入％=履+1求得k值，求得点A的坐标，再将A、B的坐标代入M=QC2+c即可求得答

案；

(2)在图象上找出抛物线在直线下方自变量X的取值范围即可；

(3)设点P的坐标为(X，X2-1)(-1<X<2),则点Q的坐标为(X，X+1),求得PQ的长，利用三角形面积公式

31?7

得到s^ABP=--(x+-y+—,然后根据二次函数的性质即可解决问题•

228

【详解】⑴∙.∙直线%=日+1经过点3(2,3),

3=2攵+1,

解得：k=l,

V直线必=x+1与X轴交于点A,

令y=0,贝Il%=—1,

点A的坐标为(-1,0),

V抛物线M=M+C与直线为=X+1相交于A5两点,

«+c=0

4。+c=3

a=1

解得：〈，

C=-I

故答案为：1,-1,1；

(2)∙.∙抛物线X=X2-1与直线%=X+1相交于A(—1,0),8(2,3)两点,

观察图象，抛物线在直线下方时，-l<x<2,

.∙.当χ<当时，则X的取值范围为：—l<x<2,

故答案为：—l<x<2;

(3)过点P作y轴的平行线交直线为=x+1于点Q，

设点P的坐标为(x，X2-1)(-l<x<2),则点Q的坐标为(X,x+l),

∙*∙PQ=%+1—(χ2—=-χ^+尤+2,

2,Q32ɜɔ

S.ABP=3PQ.(而一XA)=；X(—X+%+2)χ3=—XH—x+l3,

722

C3,I27

ʌs^ABP=-~(x+^)2+ɪ*

127

当X=二时，.ABp的面积有最大值为二，此时P点坐标为3、

284>

2713)

故答案为：面积有最大值为胃，P点坐标为

O24；

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数

解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会运用数形结合的思想解决数学问题.

2m*12-*8

21、

m

【分析】首先对括号内的分式进行通分，然后把除法转化为乘法即可化简，最后整体代值计算.

4m+81ɪ

【详解】解:

m~2m-2m

4m+8m-(∕π-2)

nτ∕%(τn-2)

4(m÷2)m(∕n-2)

~∕√~∙2

2(苏-4)

m

2m2-8.

*

m

2

♦・,m是方程X-2X=4的一个根,

:∙nΓ—2m=4,

，根2-4=2m9

：・2rrΓ-8=4〃Z,

.∙.原式=="=4

m

【点睛】

本题考查了分式的化简求值和一元二次方程的根，熟知整体代入是解答此题关键.

1333535

22、(1)y=----X2+—x+2(2)(—,4)或(一，一)或(一，----)(3)(2,1)

2222222

【解析】(1)利用待定系数法转化为解方程组即可.

(2)如图1中，分两种情形讨论①当CP=CD时，②当DP=DC时，分别求出点P坐标即可.

(3)如图2中，作CM_LEF于M,设后[。,一,a+2),∕7[a,—,/+/ɑ+2)),则

EF^--a2+-a+2-[--a+2∖=--a2+2a,

(0≤a≤4),根据S四边形CDBF=

22{22

SABCD+SACEF+SABEF=LBDOC+-EFCM+-EF-BN,构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

222

-3

a------Fc-O

【详解】解：(1)由题意2

.c=2,

1

Cl——

解得2

c=2.

1ɔ3

.∙.二次函数的解析式为y=-,χ2+p+2.

当CP=CD时，4信4),

当DP=DC时，鸟(Iq)，鸟

综上所述，满足条件的点P坐标为4

(3)如图2中，作CM_LEF于M,

.∙.直线BC的解析式为y=-^x+2,设ElA,-→z+2+，+2）

2\2

1ʌ3(1ʌ1ɔ

EF=—〃-H—。+2——。+2=—Cr+2a,(0≤a≤4),

22I2J2

,：S四边形c∣)BE=SΔBCI>+SΔCEF+SΔBEF=—BD∙OCH—EF∙CMH—EF∙BN,

222

51-ɪɑ2+2a)+；(4-a)(一ɪɑ2+20j,

—+—6f

222

=一/+4。+工,

2

=-(α-2)^+y,

B

.∙.a=2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为一,

2

ΛE(2,1).

【点睛】

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思

想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题.

23、（1）480；（2）12元或14元；（3）13元时利润最大，最大利润1280元

【分析】（1）当每瓶售价为11元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，即可求解.

（2）设每瓶售价为X元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列方程解答即可.

（3）设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，求出y关于a的函数表达式，配方即可求解.

【详解】（1）当每瓶售价为11元时，每瓶售价增加1元，日均销售量减少80瓶，560-80=480瓶

故答案为：480

（2）设每瓶售价为X元时，所得日均总利润为1200元，根据题意得：

(X-9)(560--θ~]0×40)=1200

解得：xι=12,X2=14

答：当每瓶的售价为12元或14元时，所得日均总利润为1200元.

(3)设每瓶售价为a元，日均总利润为y元，根据题意得：

(o_1nA2

y=(a—9"560-玉萨X40j=-80(a-13)+1280

答：每瓶售价为13元时利润最大，最大利润1280元.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程及二次函数的利润问题，解题关键在于对利润问题中等量关系的把握，由于计算量颇大,

所以计算时要细心，避免出错.

24、(1)；(2)不公平，规则见解析.

【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点(x,y)在函数y=-x+5

的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；

(2)首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy<6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否

公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可.

【详解】⑴画树状图得：

开始

1234

/K/K/K/K

234134124123

：共有12种等可能的结果,其中在函数y=-x+5的图象上的有4种：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),

.∙.点(x,y)在函数j=-x+5的图象上的概率为：

⅛=t∙

(3)这个游戏不公平.

理由：，：x、y满足盯>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况X、y满足与<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况.

.∙.P(小明胜)=,P(小红胜)=,

二一三——2

.∙.这个游戏不公平。

公平的游戏规则为：若X、y满足.台则小明胜，若X、y满足孙＜6则小红胜.

【点睛】

考查游戏公平性，一次函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的

关键.

25、(1)①见解析，②2；(2)见解析

【分析】(1)①先根据圆周角定理得出NeBA=NBAC=45。，再得出NBCo=45。，再根据角平分线的定义得出

NCBD=NDBA,最后根据三角形外角定理即可求证；②取3。中点G,连接。G,可得OG是中位线，根据平行

线的性质得NoGE=NoEG,然后根据等腰三角形的性质得出OG=QE=1,最后再根据中位线的性质得出

AD=20G=2；

(2)BC上截取管=4),连接。尸，由题意先得出5C=AC,再得出N5P0=135°,然后由旋转性质得

ZBDF=90o,BD=FD,再根据同角的补角相等得出NeBD=NAD/，然后证的AoEAfiDP(SAS),最后

得出NE45=9()°即可证明.

【详解】解：(1)①证明：QAB为。。的直径，

.∙.ZBC4=90o.

.BC=AC>

：.ZCBA=ZBAC=45°,ZBoC=90°.

；.NBCO=45。.

QBD平分NCB4,

.∙.NCBD=∕DBA.

ACED=ZCBD+ABCE,

ZCDE=ZABD+NBAC,

/CED=/CDE*

/.CE=CD；

②解法一：如图，取BD中点G,连接。G,

。为45的中点，

..AD=2OG,OG//AD.

:./OGE=/CDE.

/OEG=/CED,/CED=/CDE,

..ZOGE=ZOEG.

.∙.OG=OE=∖.

AD—20G=2；

解法二：如图，作EM上BC,垂足为M,

QBD平分NCSA,EOlAB,

..EM=EO=I.

/68=45。.

：.ZMEC=ZBCE45°.

..CM=EM=I.

：.CE=y∣EM2+CM2=√1+1=√2•

;.CD=CE=®.

:.0C=OE+C