综合解析人教版数学八年级上册期中模拟考试题卷（Ⅱ）（含答案及解析）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、若△ABC中，，则一定是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形2、如图，在中，，是的平分线，若，，则（

）A． B． C． D．3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4、若过六边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（

）A． B． C． D．二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在四边形ABCD中，ADBC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的是（）A．BC+AD=AB B．Ｅ为CD中点C．∠AEB=90° D．S△ABE=S四边形ABCD2、在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是（）A．三角形有且只有一条中线B．三角形的高一定在三角形内部C．三角形的两边之差大于第三边D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形3、如图，在方格中，以为一边作，使之与全等，则在，，，四个点中，符合条件的点有（

）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C． D．4、如图，O是直线上一点，A，B分别是，平分线上的点，于点E，于点C，于点D，则下列结论中，正确的是（

）A． B．C．与互余的角有两个 D．O是的中点5、如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么，间的距离可能是（

）A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米第Ⅱ卷（非选择题65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__．2、在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是______条．3、如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______．4、我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为“最小角割比Ω”（），那么三边长分别为7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．5、如图，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点，若，，则________．四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在中，，，为直线上一点，连接，过点作交于点，交于点，在直线上截取，连接．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（1）当点，都在线段上时，如图①，求证：；（2）当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图②；当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图③，直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明．2、如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A27°，∠BED44°．求：（1）∠B的度数；（2）∠BFD的度数．3、问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．4、（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．5、如图，已知△ABC．求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．-参考答案-一、单选题······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．则∠C=4×=°，则△ABC是钝角三角形．故选B.【考点】本题考查了三角形按角度的分类.2、A【解析】【分析】过点D作于点E，根据角平分线的性质得，DE＝DC再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：过点D作于点E，在中，，是的平分线，，，，，，故答案为：A．【考点】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确理解角平分线的性质是解本题的关键．3、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．【详解】解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE＝OF＝OD，设OE＝x，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵S△······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∴5x+3x+4x＝24，∴x＝2，∴点O到AB的距离等于2．故选：A．【考点】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C．【考点】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．5、B【解析】【分析】根据n边形的内角和定理即可求解．【详解】解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n＋2．（n＋2−2）•180−（n−2）•180＝360°．故选：B．【考点】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．二、多选题1、ABCD【解析】【分析】在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确．【详解】解：在AB上截取AF=AD则△AED≌△AEF（SAS）∴∠AFE=∠D．∵ADBC，∴∠D+∠C=180°．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中点；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD．故选ABCD．【考点】此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等．2、ABC【解析】【分析】三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④进行判断．【详解】解：A．三角形有3条中线，选项A的说法是错误的；B．三角形的高不一定在三角形内部，选项B的说法是错误的；C．三角形的两边之差小于第三边，选项C的说法是错误的；D．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的．故答案为：ABC．【考点】本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别,掌握三角形有三条中线；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，三角形三边的关系；三角形的分类是解题关键．3、ACD【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等判断即可．【详解】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：ACD．【考点】此题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．4、ABD【解析】【分析】根据角平分线的性质得，，等量代换得出，故A选项正确；根据角平分线性质得，，又因为即可得，故B选项正确；根据互余的定义和性质可得与互余的角有4个，故C选项错误；因为OC=OE=OD，所以点O是CD的中点，故D选项正确；即可得出结果．【详解】解：∵A，B分别是，的角平分线上的点，∴，，∵，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······故A选项说法正确，符合题意；∵A，B分别是，的角平分线上的点，∴，，又∵，∴，故B选项说法正确，符合题意；∵，∴与互余，∵，∴，∴与互余，∵，，，∴，∴与互余，∵，，，∴，∴与互余，综上，与互余的角有4个，故C选项说法错误，不符合题意；∵OC=OE=OD，∴点O是CD的中点，故D选项说法正确，符合题意；故选ABD．【考点】本题考查了角平分线的性质，邻补角，余角的性质，线段的中点，解题的关键是掌握角平分线的性质，邻补角，余角的性质，线段的中点．5、ABD【解析】【分析】连接AB，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．【详解】解：连接AB，∵PA=15米，PB=11米，∴由三角形三边关系定理得：1511＜AB＜15+11，4＜AB＜26，∴那么，间的距离可能是5米、8.7米、18米；故选：ABD．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．三、填空题1、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，连接BF，易得△ABF≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BFA=∠E，CE=BF，则有∠D=∠DFB，然后根据等腰三角形的性质可求解．【详解】解：在AD上截取AF=AE，连接BF，如图所示：AB=AC，∠FAB=∠EAC，，BF=EC，∠BFA=∠E，∠D+∠E=180°，∠BFA+∠DFB=180°，∠DFB=∠D，BF=BD，BD=6，CE=6．故答案为6．【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．2、0或2【解析】【分析】当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．【详解】解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．∴在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条故答案为0或2．【考点】此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握．3、65°【解析】【分析】先判断出，再判断出即可得到平分，即可得出结论．【详解】解：如图，，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······；过点作于，于，，，在和中，，，在与中，，平分；，，，，，，故答案为：．【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4、．【解析】【分析】根据题意作出图形，然后根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积和最小角割比Ω的定义计算即可．【详解】解：如图示，，，，则，根据题意，作的角平分线交于点，过点，作交于点，过点，作交于点，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵，，则（）故答案是：．【考点】本题考查了三角形角平分线的性质和三角形的面积计算，熟悉相关性质是解题的关键．5、102°【解析】【分析】首先根据∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后设∠C＝∠D＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED的度数．【详解】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，设∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°．故答案为：102°．【考点】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．四、解答题1、（1）见解析；（2）图②：；图③：【解析】【分析】（1）过点作交的延长线于点．证明，根据全等三角形的性质可得，．再证，由此即可证得结论；（2）图②：，类比（1）中的方法证明即可；图③：，类比（1）中的方法证明即可．【详解】（1）证明：如图，过点作交的延长线于点．0∴．∵，∴，．∵，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）图②：．证明：过点作交于点．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴，∵∴．∴．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴．在和中，∴．∴．∵，∴．图③：．证明：如图，过点作交的延长线于点．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．【考点】本题是全等三角形的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得，进而根据三角形内角和定理即可求得；（2）根据三角形的外角的性质即可求得．【详解】解：（1）BC⊥AD，∠A27°，（2）∠BED44°,【考点】本题考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．3、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；

（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；

证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．

（3）判断：（2）中的结论不成立．

证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······