江西省吉安市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（原卷版）

吉安市高一上学期期末教学质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.命题p：“，”的否定是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”3.已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.已知事件A，B是互斥事件，，，则（）A. B. C. D.5.下列区间内存在方程的根的是（）A. B. C. D.6.某人拥有一辆价值20万元的轿车，已知轿车以每年8%的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万元的价格成交（参考数据：，）（）A3年 B.4年 C.5年 D.6年7.已知函数与（）交于和两点，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.设函数的定义域为R，且，当时，，若对于，都有恒成立，则t的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B.C D.10.某人连续掷两次骰子，表示事件“第一次掷出的点数是2”，表示事件“第二次掷出的点数是3”．表示事件“两次掷出的点数之和为5”，表示事件“两次掷出的点数之和为9”．则（）A.与相互独立 B.与相互独立C.与不相互独立 D.与不相互独立11.设表示不超过x的最大整数，如，，已知函数，（）．下列结论正确的是（）A.函数是偶函数B.当时，函数的值域是C.若方程只有一个实数根，则D.若方程有两个不相等实数根，则12.设，，下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.为了坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某学校在课余时间提供了多种社团供学生们选择，每位同学都可以选择多种社团，其中选择舞蹈社团或园艺社团的同学有90人，选择舞蹈社团的同学有55人，选择园艺社团的同学有60人，则同时选择舞蹈社团和园艺社团的同学人数是______.14.已知甲组样本数据（，2，…，6），如下表所示：233466若乙组样本数据，则乙组样本数据的平均数_________，乙组样本数据的方差__________．15.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.16.已知函数（）有三个不同的零点，，，其中，则____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.按要求完成下列题目．（1）若，求；（2）计算：．18.已知集合，，若是的真子集，求实数m的取值范围．19.为了解同学们每天进行户外锻炼的时长，某兴趣小组在高一年级随机调查了500位同字，得到如下的样本数据的频率分布直方图．（1）求a，并估计每天户外锻炼时长在40min～70min的人数；（2）用样本估计总体，估计高一年级同学每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）求高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数．20.狗牯脑茶是江西珍贵名茶之一，产于罗霄山脉南麓支脉，吉安市遂川县汤湖镇狗牯脑山，该山形似狗头，取名“狗牯脑”所产之茶即从名之．某茶叶种植户欲生产狗牯脑茶，经过市场调研，生产狗牯脑茶需投入年固定成本3万元，每生产x（）吨另需投入流动成本万元，已知在年产量不足12吨时，，在年产量不少于12吨时，，每千克狗牯脑茶售价140元，通过市场分析，该茶叶种植户狗牯脑茶当年能全部售完．（1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x（）（单位：吨）的函数解析式（年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本）；（2）年产量为多少吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？21.已知定义域为的函数对于，，都满足，且当时，．（1）求，并用定义法判断在区间上单调性；（2）是否存在实数