条件概率全概率正态分布专题训练-高三数学二轮专题复习

条件概率、全概率、正态分布题组一：条件概率1．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（）A． B． C． D．2．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（）A．3/5 B．3/4 C．1/2 D．3/103．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（）A． B． C． D．伟大出自平凡，英雄来自人民.在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用表示事件“抽到的2名队长性别相同”，表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则______.5．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择庐山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（）A． B． C． D．6、投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝{两次的点数均为奇数}，B＝{两次的点数之和为6}，则（

）A． B． C． D． 7、将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不同”，“至少出现一个6点”，则条件概率的值是（

）A． B． C． D．8、甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（

）A． B． C． D．9、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）10、一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：；（ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828题组二：全概率、贝叶斯公式1．设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为eq\f(1,7)，eq\f(1,5)，eq\f(1,4).现从这三个地区任抽取一个人．(1)求此人感染此病的概率；(2)若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．2.漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间，甲､乙､丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎，假设水仙花球茎损坏后便不能使用，无损坏的全部使用.已知甲､乙､丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的25%，35%，40%，甲､乙､丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为0.8，0.6，0.75（水仙花球茎的使用率）.（1）从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次，每次抽取一颗，记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为，求随机变量的分布列及期望；（2）已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用，求它是由丙工作队所采摘的概率.3、甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．4．自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.年月，教育部决定年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从年起至年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数：年份数学物理化学总计201847617201958518202069520202187621202298623请根据表格回答下列问题：（1）统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记为年份与的差，为当年数学、物理和化学的招生总人数，试用最小二乘法建立关于的线性回归方程，并以此预测年的数学、物理和化学的招生总人数（结果四舍五入保留整数）；（2）在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为，求随机变量的数学期望；（3）经六年毕业的占.现从到年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名，若该生是数学专业的学生，求该生恰好在年毕业的概率.附：为回归方程，，5、6.现有甲、乙、丙、丁四个人相互之间传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙、丙、丁中的任何一个人，依此类推．（Ⅰ）通过三次传球，球经过乙的次数为，求的分布列与期望；（Ⅱ）设经过次传球后，球落在甲手上的概率为，（ⅰ）求，；（ⅱ）求，并简要解释随着传球次数的增多，球落在甲、乙、丙、丁每个人手上的概率相等．7、如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点处，若移了次后，棋子落在上底面顶点的概率记为.则（）A． B．C． D．8、（多选）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（）A.， B.数列是等比数列C.数列是等比数列 D.的数学期望题组三：概念辨析2.袋中装有4个相同的小球，分别编号为1，2，3，4，从中不放回的随机取两个球，A表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，B表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的有（）A.事件A与事件B不互斥B事件A与事件B独立C.在事件A发生的前提下，事件B发生的概率为D.在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为3、题组四：正态分布题型1：根据对称性求解概率1.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A． B．C．D．2.已知随机变量X服从正态分布且则______．3.已知X是服从正态分布的随机变量，设，,则＝______．（用数字作答）4.已知随机变量X服从正态分布，，则______．5.设随机变量服从正态分布,若，则c的值是______．6.随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为_____．题型2：根据对称性和3σ原则求解概率7.若随机变量，则，.已知随机变量，则=__________．8.已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为__________．参考数据：,).9.已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有__________件．参考数据：10.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的.设男子身高X服从正态分布（单位：cm），则车门的高度（单位：cm）至少应设计为__________．参考数据：，， .题型3：1、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差s2（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ（i）利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用（i）的结果，求EX.附：150若Z~N(μ,σ2)则P(μ−σ<Z<μ+σ)=0.68262、十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服