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2019—2020学年度第二学期高二年级期中数学考试答案出卷人：张亚威审卷人：李园考试时间：120分钟分值：150分选择题（每小题5分，共60分）DBCACCACCBCD二、填空题（每小题5分，共20分）13.514.0.91515.，16.3三、解答题17．（本小题满分10分）(1);(2).18.(本小题满分12分)（1）（2）(本小题满分12分)（1）证明：为平行四边形，连结，为中点，为中点，∴在中且平面，平面，∴平面.（2）证明：因为面面，平面面，为正方形，，平面，所以平面，∴，又，所以是等腰直角三角形，且即，，且、面，面，又面，面面.（3）直线与平面所成角即为直线与平面所成角即，又，故所求角为.(本小题满分12分)（1），令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，，所以函数在上的最大值为；（2）由可得，即，因为，所以，令，得，当时，可得，从而有，所以在上是增函数，所以，从而有恒成立，即原命题得证，故：当时,.21.(本小题满分12分)（1）设椭圆E的半焦距为c，由题意可知，当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，的面积取得最大值.所以，所以，，故椭圆E的标准方程为.（2）根据题意可知，，因为，所以可设直线CD的方程为.由，消去y可得，所以，即.直线AD的斜率，直线BC的斜率，所以，故为定值.22.(本小题满分12分)(1)，令，则，∴，同

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