山东省德州市2018年中考数学复习第7章图形的变化第24讲投影与视图课件

第七章图形与变换第24讲投影与视图考点梳理过关考点1

投影投影的概念一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的①投影，投影所在的平面叫做②投影面投影的类型(1)平行投影：由③平行光线形成的投影是平行投影，投影线④垂直于投影面产生的投影叫做正投影；(2)中心投影：由⑤同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影提示►(1)线段的正投影：线段平行于投影面时，线段的长度不变；线段既不平行，又不垂直于投影面时，线段变短；线段垂直于投影面时，投影成一点．(2)平面图形的正投影：当平面图形与投影面平行时，平面图形的形状和大小不变；当平面图形与投影面既不平行，又不垂直时，平面图形的形状发生变化；当平面图形与投影面垂直时，平面图形的形状为一条线段．考点2

几何体的视图6年5考视图的概念从某一个方面观察一个物体时，所看到的①平面图形叫做物体的一个视图三视图的概念(1)主视图：在正面内得到的②由前向后观察物体的视图(2)俯视图：在水平面内得到的③由上向下观察物体的视图(3)左视图：在侧面内得到的④由左向右观察物体的视图三视图的位置首先确定主视图的位置，俯视图在主视图⑤下面，左视图在主视图⑥右面三视图的大小俯视图与主视图“⑦长对正”，左视图与主视图“⑧高平齐”，左视图与俯视图“⑨宽相等”提示►(1)画三视图时，看得见部分的轮廓线用实线，看不见部分的轮廓线用虚线；(2)常见几何体的三视图.考点3

几何体的表面展开图6年1考表面展开图的概念几何体是由面围成的，设想沿着几何体的一些棱将它剪开，可以展开成平面图形，这个平面图形称之为相应几何体的表面展开图常见几何体的展开图(1)正方体的表面展开图是六个①正方形；(2)正棱柱的表面展开图是两个正多边形与一个长方形；(3)圆柱的表面展开图是两个②圆与一个③长方形；(4)圆锥的表面展开图是一个④扇形和一个⑤圆提示►同一个几何体，剪开的方式不同，展开的平面图形也就不同．

典型例题运用

类型1平行投影与中心投影的区别【例1】

[2018·原创]在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，(

D

)A．小刚的影子比小红的影子长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．不能够确定谁的影子长【例2】

[2017·槐荫区质检]如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．解：(1)作法：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则EF就是DE的投影．(2)∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF.∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴.∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，∴.∴DE＝7.5m.变式运用►

如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；(2)如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．类型2根据几何体确定其三视图【例3】

[2017·烟台模拟]如图，在下列四个几何体中，它的三视图(主视图、左视图、俯视图)不完全相同的是(

B

)A．①②B．②③C．①④D．②④B正方体的三视图都是正方形；圆柱的左视图和主视图是矩形，俯视图是圆；圆锥左视图和主视图是矩形，俯视图是带圆心的圆；球的三视图都是圆形．变式运用►

[2018·原创]如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(

C)C从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆．类型3根据三视图想象几何体A．7B．8C．9D．10【例4】

[2017·邢台模拟]小明拿来n个形状大小完全相同的正方体木块，整齐地摆放在桌上，其三视图如图所示，则n的值是(

A

)A综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列有2个，第二行第1列有1个，第二行第2列有3个，一共有1＋2＋1＋3＝7(个)．类型4几何体三视图与展开图的有关计算【例5】

如图所示为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；(3)若长方形的高为10cm，正三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【自主解答】(1)这个几何体是正三棱柱．(2)表面展开图如图所示．

(3)这个几何体的侧面积为3×10×4＝120(cm2)．

变式运用►如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．六年真题全练命题点1几何体的三视图1．[2017·德州]如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是(

B

)B两个等直径圆柱构成如题图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置．2．[2016·德州]图中三视图对应的正三棱柱是(

A

)3．[2015·德州]某几何体的三视图如图所示，则此几何体是(

B

)

A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱4．[2014·德州]图甲是某零件的直观图，则它的主视图为(

A

)甲5．[2013·德州]图中三视图所对应的直观图是(

C

)C从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，再由主视图与左视图知，长方体的高与圆柱的高度相同．命题点2几何体的表面展开图6．[2012·德州]如图，给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是(

B

)猜押预测►[2017·朝阳区二模]把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2