课时1+几种简单几何体的表面积 高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第4章

立体几何初步4.5

几种简单几何体的表面积和体积课时1

几种简单几何体的表面积#b#1.通过对柱体、锥体、台体、球的研究，掌握柱体、锥体、台体、球的表面积的求法.（直观想象、数学运算）#b#2.了解柱体、锥体、台体、球的表面积计算公式.（直观想象、数学运算）#b#3.能运用柱体、锥体、台体、球的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.（直观想象、数学运算）

被誉为世界七大奇迹之首的胡夫金字塔一直是世界上最高的建筑物，呈正四棱锥形.在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔的?这真是一个十分难解的谜.1.如果已知金字塔的底面边长和侧棱长，如何计算胡夫金字塔的侧面积?[答案]

胡夫金字塔的四个侧面是等腰三角形，底边和侧棱长已知，可以求出侧面等腰三角形的高，然后根据三角形的面积公式求解即可.2.怎样计算柱体、锥体、台体的表面积？

3.球的表面积如何计算？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.(

)

×（2）几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定.(

)

√（3）把柱体、锥体、台体的侧面无论沿哪一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图形状都相同，面积都相等.(

)

√（4）空间几何体的侧面积即是表面积.(

)

×

C

3.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，则该四棱台的表面积为____________．

探究1

棱柱的表面积问题1：

棱柱的侧面展开图是什么？[答案]

棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长，如图所示.问题2：

如果是直棱柱，其侧面展开图是什么图形？[答案]

侧面展开图是矩形.问题3：

你能求出直棱柱的表面积吗？

新知生成1.直棱柱

新知运用

&1&

求棱柱的表面积的方法：（1）对于直棱柱，可以直接利用公式求解；（2）对于斜棱柱，可将其展开，分别求出各个面的面积，再相加.现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长分别为9和15，高是5，求该直四棱柱的表面积.

探究2

棱锥的表面积问题1：

三棱锥的展开图是什么？[答案]

三棱锥的展开图是四个三角形，如图所示.

问题3：

已知如图所示的正棱锥，如何求它的侧面积？

新知生成

新知运用

C

方法指导

由题意可得正四棱锥的底面边长与高，代入棱锥的表面积公式求解.

&2&

正棱锥的侧面是等腰三角形，只要弄清楚相对应的元素，求解就会很简单.

BA.8

B.12

C.16

D.20

探究3

棱台的表面积

“李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠”，本诗句中的“斗”的本义是指盛酒的器具，后又作为计量粮食的工具.某数学兴趣小组利用相关材料制作了一个如图所示的正四棱台来模拟“斗”，用它研究“斗”的相关几何性质.问题1：

你能画出这个“斗”的展开图吗？[答案]

这个“斗”是一个正四棱台，其展开图如图所示.问题2：

棱台的侧面展开图是由什么构成的？如何计算它的表面积？[答案]

棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的;表面积是上、下底面面积与侧面展开图的面积的和.问题3：

若该四棱台的上、下底面的边长分别是2，4，高为1，你能求出该四棱台的表面积吗？

新知生成

新知运用

C

方法指导

先求侧面梯形的高，即可求出该木升子的侧面积.

&3&

正棱台的侧面是等腰梯形，因而对正棱台，需要构造直角梯形或等腰梯形来求解.

探究4

球的表面积问题1：

球的表面积是由什么确定的？

问题2：

正方体的外接球与内切球的表面积之比是多少？

新知生成

4新知运用

A

&4&

求球的表面积，关键是求球的半径，同时要注意球的表面积是关于半径平方的函数.

B

1.