第一章 集合与常用逻辑用语 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1章集合与常用逻辑用语章末复习【输入学校全称】1知识梳理梳理1

集合A概念及表示定义元素的特征集合的分类集合的表示确定性互异性无序性有限集无限集空集

Ø{a1,a2,a3,……}列举法{𝑥∈A|P(𝑥)}描述法Venn图/数轴图示法常用的数集记法基本关系基本运算集合与元素属于a∈A不属于b∉A集合与集合子集A⊆B真子集A⫋B相等A=B集合间的性质交集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}并集A∩B＝{x|x∈A且x∈B}补集CuA={x|x∈U且x∉A}运算性质用图表示梳理2常用逻辑用语充分条件与必要条件全称量词与存在量词p

⇒q充分条件q

⇒p必要条件p

q充要条件p

⇏q非充分必要定义定理充分条件判定定理必要条件性质定理全称量词存在量词命题∀x∈M,p(x)

否定∃x∈M,¬p(x)命题∃x0∈M,p(x0)否定∀x∈M,¬p(x)真假判定表述方法2要点精析要点①集合概念的理解及元素的特性解答集合问题，必须准确理解集合的有关概念，对于用描述法给出的集合{𝑥|𝑥∈𝑃}，要紧紧抓住分隔符前面的代表元素x以及它所满足的条件P。例1集合𝑀={(𝑥,𝑦)|𝑥−𝑦=0,𝑥∈𝑅,𝑦∈𝑅},𝑁={𝑥|𝑥+𝑦=1,𝑥∈𝑅,𝑦∈𝑅},则集合𝑀∩𝑁中元素的个数（）A.0B.1C.2D.3A变式集合𝑀={(𝑥,𝑦)|𝑥−𝑦=0,𝑥∈𝑅,𝑦∈𝑅},𝑁={（𝑥，𝑦)|𝑥+𝑦=1,𝑥∈𝑅,𝑦∈𝑅},则集合𝑀∩𝑁中元素的个数（）A.0B.1C.2D.3B要点①集合概念的理解及元素的特性关键：验证求出的a值是否满足集合中元素的“互异性”。例2设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈p,b∈Q},若P={0，2，5}Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（）

A.8B.9C.7D.6A例3

要点②子集与真子集的概念（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集（2）任何集合都是它本身的子集例4已知集合P={1，2}，那么满足Q⊆P的集合Q的个数（）A.4B.3C.2D.1

A变式满足Q⫋P的集合Q的个数是（）B引申若有限集P中有𝑛个元素,P的子集个数为___________P的真子集个数为___________P的非空真子集个数___________

要点②子集与真子集的概念例5

要点③集合的运算例6

图1

图2

要点④集合的实际应用例7向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？

30−𝑥AB33−𝑥𝑥

归纳以上例6、例7通过数形结合方法，分别借助数轴、Venn图，能够很直观的呈现抽象的数学语言，达到了快速清晰的解题效果。要点⑤充分条件&必要条件例8设集合M={x|x>2},N={x|x<3}，那么x∈M或x∈N是x∈M∩N的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要D.不充分不必要例9a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是()

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2AB要点⑥含有一个量词的命题的否定例10

【分析】改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x，否定结论，即

x2≠x－1，故选A.A要点⑥含有一个量词的命题的否定例11若命题“∃x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________________．【分析】因为∃x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0是真命题，

所以方程x02＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等实根，

所以Δ＝(a－1)2－4＞0，解得a＞3或a＜－1.a＞3或a＜-13题型训练训练1．

已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，

则P的子集共有（）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个【答案】

B训练2．命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则命题的否定p为()(A)存在x0∈R，使得x02

≤0(B)对任意x∈R，均有x2≤0(C)存在x0∈R，使得x02

<0(D)对任意x∈R，均有x2<0【解析】

因为命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”是全称命题，所以它的否定是“存在x0∈R，使得x02

<0”．故选C.【答案】

C训练3．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，

则集合(∁U

A)∩B等于（）A.{x|0<x<2} B.{x|0<x≤2}C.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤2}【解析】

先求出∁UA＝{x|x<2}，再利用交集的定义求得(∁UA)∩B＝{x|0≤x<2}.【答案】

C训练4．设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件，

丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么丙是甲的()(A)充分条件不必要条件(B)必要条件不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】

A训练5．若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0<x<4，则a的取值范围是__