探究指数函数的性质之教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期秋季课题信息技术应用探究指数函数的性质教科书书名：普通高中教科书数学必修第一册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学目标1.学生通过观察演示变化时，的图象变化情况，能发现并理解的性质，感悟数形结合思想；2.通过观察演示、探究，体验信息技术的极大便利，感受函数图象变化的规律美，激发学生学习、研究的热情。教学内容教学重点：1.运用geogebra绘制指数函数的生成过程。

2.通过直观演示理解并掌握指数函数的性质。

教学难点：底数之间的大小关系对指数函数图象高低的影响。教学过程复习：问题1：指数函数的定义，图象及性质分别是什么？师生活动：教师提问，不同学生回答、补充、完善。问题2：指数函数的图象和性质是怎样得到的呢？师生活动：（生生共同回顾）课堂中我们利用描点法画出，以及六个特殊的指数函数图象，从特殊到一般归纳出了指数函数的图象和性质，相信大家心里依然存疑，是否所有的指数函数都满足这样的规律，一个不漏？追问：从特殊到一般的结论正确吗？怎样才能确保结论正确？师生活动：师问生答，共同探究。设计意图：回顾指数函数的基本概念、图象和性质，提出疑问，激发学生探究正确结论的兴趣，为以信息技术为手段来证实结论正确的直观感知做好理论准备，带领同学们一起眼见为实。利用geogebra探究指数函数的分布规律：此环节，教师展示指数函数的具体制作过程，制作底数的滑动条，通过对值的改变，看到指数函数图象的改变，跟踪所有的变化轨迹，形成指数函数曲线束（如下图），让学生看到并指出所有指数函数的分布规律：（1）所有指数函数的图象均分布在一、二象限；（2）都经过点（0，1）；（3）定义域都为R，值域为；（4）轴为其渐近线。设计意图：展示制作的完整过程，让学生学会制作简单的运动轨迹，为后期学生自主探究幂函数，对数函数的图象与性质做准备。Geogebra让学生在动态的图象变化中，体会到数学的动态发展，验证了在探究指数函数图象问题时，“从特殊到一般”方法的正确性，使学生了解到数学内容的来龙去脉，从根本上降低数学内容的记忆负担。利用geogebra探究指数函数的单调性：结合所有指数函数的走势，将其分为和两类，分别以为例做动画演示（如图所示），并让学生总结规律。（1）时，指数函数单调递增；（2），指数函数单调递减。设计意图：从特殊到一般，再从一般到特殊，在“一族”与“一支”之间，让学生从各个角度领略指数函数的风采，感受数学思想的魅力，在抽象中思考直观，在直观中理解抽象，运用运动变化的观点理解单调性。4．利用geogebra探究图象高低问题：首先利用geogebra动态展示和两种情况下图象之间的高低变化，再分别以，以及六个特殊的指数函数为例，细致的探讨各自的变化规律：在第一象限内，底大图高；（2）在第二象限内，底大图低。练习：已知函数、、、的大致图象如下图所示，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．设计意图：以教科书上的6个特殊函数为例，再次回到起点，重新挖掘底数的大小变化对图象高低的影响，这样学生既有熟悉感，又有研究的兴趣，前后联系，形成线索链，易于理解和记忆，最后辅以练习，巩固新知。5.利用图象的高低研究函数值的大小：继续观察环节4中的图象，当自变量取同一个数时，对应的函数值的大小关系是什么？你从中发现了什么规律？规律：当取正数时，底数越大函数值越大；当取负数时，底数越大函数值越小练习：当，则（1）（2）设计意图：从宏观再到微观，从形再到数，进一步从“函数值大小”的角度解释图象的高低规律，强化数形结合的思想。6.总结提升：（1）用Geogebra软件绘制指数函数的图象；（2）底数与1的大小决定了指数函数单调性的不同；（3）在第一象限，底大图高；（4）性质歌：1是底数分界点，大于递增小于减，图象均有渐近线，牢记轴上特殊点。设计意图：帮助学生梳理学习内容，形成结构，抓住重难点，