三角函数的概念教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数的概念教学设计【教学目标】借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义，培养学生数学抽象的核心素养；会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦和正切，培养学生数学运算的核心素养；体会三角函数定义的发生和发展过程，培养学生数形结合的数学思想，感悟数学的魅力，激发学习数学的兴趣；【教学重难点】教学重点：任意角三角函数的概念；教学难点：灵活运用公式；（一）情境引入一、问题1:生活中有哪些周而复始的现象呢？你能举例吗？问题2：函数是描述客观世界变化规律的数学模型，你能说出我们学习过哪些函数并分别指出它们的数学模型吗？直线运动————一次函数抛物运动————二次函数指数爆炸————指数函数对数增长————对数函数问题3:那我们生活中的圆周运动呢？又有什么数学模型可以刻画呢？带着这样的问题我们进入三角函数的定义的学习。【设计意图】依据情境认知理论，通过生活中的周而复始的现象设置悬念来引入，增加学生学习的兴趣，挖掘学生的好奇心和求知欲，从而顺利引入本节课。（二）探究新知一、探究新知1.这是一幅月相图，月亮在运动的过程，它的位置变化是可以通过所形成的角的大小来刻画的，那么月亮位置与所形成的角之间究竟有怎样的对应关系呢？假设月亮绕地球旋转的轨迹是个圆，地球在圆心O处，月亮的位置记为P，它到地球的距离为单位1，则点P以A为起点做逆时针方向旋转，能否建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况？【设计意图】根据弗赖登塔尔的四大教学原则中的“再创造”教学原则，采用月相图的探究活动，引导学生从中发现并提炼出其中的对应关系。2.请跟周围同学讨论一下，如何建立坐标系讨论p点的位置变化。回答：（1）建立坐标系：以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为X轴的非负半轴，建立直角坐标系，点A的坐标为（1，0），点P的坐标为（x，y）（2）分析变量：弧度数角的大小P点坐标（x，y）点P的位置对应关系：任意给定的角∝，它的终边OP与单位圆的交点P是唯一确定的，则P点的坐标也是唯一确定的。追问：当角度发生变化时，点P的坐标是多少？教师展示几何画板，学生完成表格填空。任意的角唯一的实数x任意的角唯一的实数y教师提问：任意给定的角，它的终边与单位圆的交点P的横坐标x和纵坐标y是否都是唯一确定的？二、三角函数的定义1.设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y).2.三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.注意：（1）在任意角的三角函数定义中，α是一个使函数有意义的实数；（2）x是自变量，离开自变量x的sin、cos、tan是没有意义的.【设计意图】激发学生的思维，培养学生严谨的学习态度，使学生从多角度发现重要三角函数定义的内涵。借助学生熟悉的平面几何图形，引导学生从几何图形中抽象出定义，使学生体会从形到数的转化，逐步领悟数形结合思想的内涵；设置探究问题，可以促使学生从运动、变化的角度思考问题和解决问题。巩固新知一、三角函数求值xyxyO300°AB例2：已知角θ的终边过点P(-12，5)，求角θ的三角函数值.归纳总结：只要知道角α终边上任意一点P的坐标就可以求得角的各个三角函数值，并且这些函数值不会随P点位置的改变而改变.【设计意图】利用刚学习的三角函数的定义来求解例题1和例题2体会整体替换的思想，灵活应用，培养学生的解题能力课堂小结教师引导学生小结根据今天所学，回答下列问题：

（1）三角函数的定义是什么?

（2）在三角函数中，任意角α需要满足怎样的条件？

（3）在三角函数中，角的终边与三角函数值有什么关系？【设计意图】从