完全平方公式新人教版课件

完全平方公式新人教版课件完全平方公式新人教版课件完全平方公式新人教版课件平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2;公式的结构特征:左边是两个二项相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数（或式）；右边是乘式中两项的平方差即相同项的平方减去相反项的平方人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。完全平方公式新人教版课件完全平方公式新人教版课件完全平方公式1

回顾&

思考☞

平方差公式(a+b)(a−b)=a2−

b2;

公式的结构特征:左边是两个二项相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数（或式）；右边是乘式中两项的平方差即相同项的平方减去相反项的平方应用平方差公式时应注意什么？

回顾&思考☞平方差公式(a+b)(2如果把平方差公式左边的（a+b)(a-b)换成(a+b)(a+b)或(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？下面就来探索这个问题？如果把平方差公式左边的（a+b)(a-b)换成(a+b)(a3讲授新课完全平方公式一计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=

.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=

.m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2讲授新课完全平方公式一计算下列多项式的积，你能发现什么规律？4乘法的完全平方公式你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？（a+b)2=（a+b)

（a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（a-b)2=（a-b)

（a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2乘法的完全平方公式你能用多项式与多项式相乘的法则验证它们吗？5a+ba+babab=(a+b)2

=a2+2ab++b2+a+ba+babab=(a+b)2=a2+2ab++b6a-ba-baabb=(a-b)2

=a2-2ab-+b2+a-ba-baabb=(a-b)2=a2-2ab-+b27完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-

2ab+b2

两数和（或差）的平方，等于这两个数平方的和，加上（或者减去）它们的积的2倍。完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=8公式的结构特征：左边是两个数（或式）的和（或差）的平方；右边是一个二次三项式，其中有两项分别是这两个数（或式）的平方，另一项是它们乘积的2倍，平方项的符号同为“+”号，另一项的符号取决于左边两个数（或式）中间的符号。公式的结构特征：9(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2这两个公式的共同点是什么，不同点又是什么，它们和平方差公式的主要区别在哪里？辨一辨(a+b)2=a2+2ab+b2这两个公式的共同点是什么10如果把公式中的a记作“首”，b记作“尾”，公式可记为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2

口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中间，中间符号看等号左边首尾间。记一记如果把公式中的a记作“首”，b记作“尾”，公式可记为：11

想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？12典例精析例1运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2；典例精析例1运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2=13(a-b)2=a2-2ab+b2y2(2)(y-)2.=y2-y+解：(y-)2=+()2-2•y•(a-b)2=a2-2ab+b2y214运用完全平方公式计算

：（1）（a+6）2（2）（4+x）2（3）（x-7）2（4）（8-y）2（5）（3a+b）2（6）（4x+3y）2（7）（-2x+5y）2（8）（-a-b）2=a2+12a+36=16+8x+x2=x2-14x+49=64-16y+y2=9a2+6ab+b2=16x2+24xy+9y2=4x2-20xy+25y2=a2+2ab+b2运用完全平方公式计算：（1）（a+6）2（215填空题：（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5）a2+______+9b2=（a+3b）29x2-24xy+16y2

4a2+4ab+b2

4y2

（-2ab)3ab填空题：9x2-24xy+16y24a2+4ab+b2416例2运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404例2运用完全平方公式计算:(1)102217(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801(2)992=(100-1)2=1002-2×100×18练一练：运用完全平方公式计算

：（1）912（2）3012（3）4982（4）79.82=(90+1)2=8281=(300+1)2=90601=(500-2)2=248004=(80-0.2)2=6368.04练一练：运用完全平方公式计算：（1）912（3）49819思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，（a-b)2=a2-b2.思考(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a20(a＋b)2=a2＋2ab＋b2①(a－b)2=a2－2ab+b2②公式变形式由①得a2＋b2=(a＋b)2－2ab由②得a2＋b2=(a－b)2＋2ab①-②得(a＋b)2－

(a－b)2=４ab①+②得(a＋b)2＋

(a－b)2=2(a2＋b2

)(a＋b)2=a2＋2ab＋b2①(a－b)2=a2214.若a+b=5,ab=-6,

求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：∵x+y=8,∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=4,∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;由①-②得4xy=48∴xy=12.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b22公式变形运用1.已知：x+y=3;xy=2求x2+y2；

(x−y)2

的值。2.已知：a−b=1；

a2+b2=25求ab的值。3.已知：(x+y)2=9;(x−y)2=5求xy;x2+y2

的值。公式变形运用1.已知：x+y=3;xy=223添括号法则二a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b–c.a+b+c=a+(b+c);

a–b–c=a–(b+c).去括号把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：添括号法则二a+(b+c)=a+b+c;a+24

添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”.知识要点添括号法则添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变25例3

运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2

原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)典例精析原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.例3运用乘法公式计算:原式=[x+(2y–3)26当堂练习

1．在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）b-cb-cb+c-b-c2．判断下列运算是否正确．（1）2a-b-c=2a-（b-c）（2）m-3n+2a-b=m