地理区域专业化常见的补缺者6

第六章弯曲强度第六章弯曲强度1工程实例工程实例2工程实例工程实例3工程实例工程实例4工程实例工程实例5工程实例工程实例6工程实例工程实例7工程实例工程实例8工程实例工程实例9本章要点(1)纯弯曲时横截面上的正应力(2)横力弯曲时的正应力正应力强度条件(3)弯曲剪应力(4)弯曲剪应力的强度校核(5)提高梁弯曲强度的措施

重要概念纯弯曲、非对称梁、横力弯曲、弯曲剪应力、开口薄壁杆件、弯曲中心本章要点(1)纯弯曲时横截面上的正应力重要概念纯弯10§6-1概述目录§6-2纯弯曲时横截面上的正应力§6-3非对称梁的纯弯曲§6-4横力弯曲时的正应力正应力强度条件§6-5弯曲剪应力§6-6弯曲剪应力的强度校核§6-7开口薄壁杆件的弯曲应力弯曲中心§6-8提高弯曲强度的一些措施§6-1概述目录§6-2纯弯曲时横截面上的正应力11

§6-1概述

一、回顾

在上一章第二节中，我们曾经讲过，横截面上的剪力Q是与横截面相切的内力系的合力，而弯矩M是与横截面垂直的内力系的合力偶矩，因此，梁横截面上有剪力Q时，就必然有剪应力，有弯矩M时，就必然有正应力

,如下图所示。本章要点：研究等直梁在平面弯曲时，梁横截面上这两种应力的计算。QMst图6—1§6-1概述一、回顾本章要点：研究等直梁在平面弯曲时，12二、概念：1、横力弯曲——在梁的各个横截面上既有弯矩，又有剪力，因而既有剪应力又有正应力的情况，我们就称之为横力弯曲。如图6—2中的AC和DB段。FFFFFa(+)(-)Q图aaaAB(+)M图图6—2二、概念：1、横力弯曲——在梁的各个横截面上既有弯矩，又有剪132、纯弯曲——横截面上只有正应力而无剪应力的情况，称为纯弯曲。特点：横截面上只有为常量的弯矩而无剪力。完目录2、纯弯曲——横截面上只有正应力而无剪应力的情况，称为纯特点14§6-2纯弯曲时横截面上的正应力

一、回顾推导圆轴扭转时横截面上剪应力计算公式时，综合考虑了几何，物理和静力学三个方面的关系。因为圆轴扭转时横截面上剪应力计算问题属静不定问题。（一）几何关系：1．纯弯曲实验：本节要点：纯弯曲时横截面上的正应力计算同样属静不定问题，求解时同样需综合考虑几何、物理和静力学三方面的关系。用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验:§6-2纯弯曲时横截面上的正应力一、回顾（一）几何关系：15

实验前，在变形前的杆件上作纵向线aa和bb,并作垂直于纵向线的横向线mm和nn，如图6—3所示。变形后，我们发现:

aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长；

mm和nn仍为直线，并且仍然与已经成为弧线的aa和bb垂直，只是相对的转过了一个角度。

矩形截面的宽度变形后上宽下窄图6—3y实验前，在变形前的杆件上作纵向线aa和bb,162.平面假设：梁在变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，并仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内的某一轴线旋转了一个角度，这就是弯曲变形的平面假设。对上面的实验结果进行判断和推理，我们就可以得出如下的结论：假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。3.单向受力假设：2.平面假设：梁在变形前为平面的横截面，变形后174.纯弯曲的特点：

靠近凹入的一侧，纤维缩短，靠近凸出的一侧，纤维伸长；

由于纤维从凹入一侧的伸长或缩短到突出一侧的缩短或伸长是连续变化的，故中间一定有一层，其纤维的长度不变，这层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴；

弯曲变形时，梁的横截面绕中性轴旋转。

中性层中性轴中性层yz中性轴对称轴o图6—44.纯弯曲的特点：靠近凹入的一侧，纤维缩短，靠近凸出的一侧18如图6—3所示：

纤维bb’的线应变：即：纵向纤维的线应变与它到中性层的距离成正比z轴——截面的中性轴

y轴——截面的对称轴

——距中性层为y处的纤维变形后的长度

——中性层的曲率半径

——中性层的曲率半径

——相距为dx的两横截面的相对转角（6—1）如图6—3所示：纤维bb’的线应变：即：纵向纤维的线应变与19（二）物理关系假设纵向纤维之间不存在相互挤压，那么当应力小于比例极限时，可用单向拉伸时的虎克定律：物理意义：任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正比，即：在横截面上的正应力沿截面高度按直线规律变化。（6—2）由上式还可看出：当y=0时，

，即：在中性层上各点处的应力值为零。MMm2n2sysLyO1O2ra2'dxn2m2n1m1曲率中心Oa2a1ydqdldqxe2e1图6—5（二）物理关系假设纵向纤维之间不存在相互挤压，20（三）静力关系：从式

可知：我们虽然知道了正应力的分布规律，但因曲率半径

和中性轴的位置尚未确定，所以仍不能求出正应力，因此我们还有必要考虑静力平衡关系。如图所示：横截面上的微内力可组成一个与横截面垂直的空间平行力系，这样的平行力系可简化成三个内力的分量：N——平行于x轴的轴力N

MZ——对Z轴的力偶矩

My——对y轴的力偶矩z(中性轴)ysdAdAyxzOM图6—6其中：（三）静力关系：从式可知：我们虽然知道了正应力的分布规律，21由左半部分平衡可得：中性层通过截面形心。

由于y轴是横截面的对称轴，故自然满足。

由左半部分平衡可得：中性层通过截面形心。由于y轴是横截面的22由

(6—3)

其中：

是梁轴线变形后的曲率，EIz是梁的抗弯刚度。上式即是纯弯曲时，梁横截面上正应力的计算公式。（四）讨论：1.梁的上下边缘处，弯曲正应力达到最大值，分别为：

由(6—3)其中：是梁轴线变形后的曲率，EIz是梁的抗23式中：Wz——抗弯截面模量对矩形和圆形截面的抗弯截面模量。[注：各种型钢的抗弯截面模量可从型钢表中查到]矩形：

(6—4)

圆形：

(6—5)

若梁的横截面对中性轴不对称，其最大拉压应力并不相等，这时应分别进行计算。式中：Wz——抗弯截面模量对矩形和圆形截面的抗弯截面模量。[242.横截面上正应力的分布规律：

smaxsmaxMsminMsmin3.公式适用范围：

①适用于线弹性范围——正应力小于比例极限sp；②适用于平面弯曲下的纯弯曲梁；③横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h>5)，上述公式的误差不大，但此时公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即：完目录2.横截面上正应力的分布规律：smaxsmaxMsminM25§6-3非对称梁的纯弯曲前面讨论的是梁上的弯曲力偶作用于纵向对称面内的情况；下面讨论，当梁没有这样的纵向对称面时，或着虽然有纵向对称面，但弯曲力偶并不作用于这一平面时的情况。图6—7§6-3非对称梁的纯弯曲前面讨论的是梁上的弯26如图（a）所示：Y、Z轴——横截面的形心主惯性轴X轴——梁的轴线

My、Mz——对y轴、z轴的力偶矩.公式推导：如图（a）所示：Y、Z轴——横截面的形心主惯性轴X轴——梁27假设中性轴n-n的位置尚未确定，可据上节中的同样方法可得：（当中性轴与Z轴重合时，）——变形后，中性层的曲率半径现取m-m截面的左半部分为研究对象。由平衡条件可得：假设中性轴n-n的位置尚未确定，可据上节中的同样28中性轴必然通过截面形心。

（由于y和z是形心主惯性轴，故Iyz=0）

中性轴与Z轴重合，亦即中性轴垂直于Me的作用平面。——平面弯曲的正应力公式(6—6)

中性轴必然通过截面形心。（由于y和z是形心主惯性轴，故I29二、结论：

对于非对称的实体梁，只要弯曲力偶作用于形心主惯性平面内，则中性轴与这个平面垂直，弯曲变形也发生在这个平面内，平面弯曲的结论仍然成立，用于上面完全相同的方法还可证明，当外力偶矩的作用平面，平行于实体梁的形心主惯性平面时(xy)平面弯曲的结论仍然成立。完目录二、结论：完目录30§6-4横力弯曲时的正应力正应力强度条件

工程上常见的弯曲问题多为横力弯曲，此时梁横截面上除有正应力外还有剪应力，按弹性力学的分析结果，在有些情况下，横力弯曲的正应力分布规律与公式（6—2）完全相同。在有些情况下虽有差异，但当跨度L与截面高度之比大于4时，公式（6—2）的误差也非常微小，故用纯弯曲的正应力计算公式用于横力弯曲正应力的计算，也有足够的精度，可以满足工程上的要求。一、横力弯曲时的正应力计算公式：（6—7）§6-4横力弯曲时的正应力正应力强度条件31二、强度条件：注：

有时

并不发生在弯矩最大的截面上，而根截面的形状有关。

拉压强度相等材料：

拉压强度不等材料：

强度条件的作用：a、强度校核:b、截面设计:c、确定梁的许可荷载:二、强度条件：注：有时并不发生在弯矩最大的截面上，而根32例6—1：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比P1／P2＝？解：分析：该题的关键：两种梁的最大弯曲正应力相等且等于许用应力。例6—1：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如33由弯曲正应力计算公式由弯曲正应力计算公式34例6—2：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？解：分析：关键在于何为最佳，对于该题最佳就是两梁最大弯曲应力同时达到最大。例6—2：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能35主梁AB的最大弯矩副梁CD的最大弯矩由即得例6—3：已知16号工字钢Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m，[

]=160MPa，E=210GPa，在梁的下边缘C点沿轴向贴一应变片，测得C点轴向线应变,求F并校核梁正应力强度。主梁AB的最大弯矩副梁CD的最大弯矩由即得例6—3：已知1636CNO.16FAB解：CNO.16FAB解：37例6—4：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为［σt］和［σc］，则y1和y2的最佳比值为多少？（Ｃ为截面形心）

分析：关键在于何为最佳，对于该题最佳就是梁危险截面上最大弯曲拉压应力同时达到许用应力。解：例6—4：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分38例6—4：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力[σ]=160MPa，校核该梁的强度。

例6—4：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力[σ]39解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全40思6—1：图示三种截面梁，材质、截面内Ｍmax、σmax全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。思6—2、简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？思6—1：图示三种截面梁，材质、截面内Ｍmax、σmax全相41思6—3.图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为10mm，E=10GPa，求载荷F的大小。思6—4、我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。完目录思6—3.图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为10mm，E=42§6-5弯曲剪应力从上节的分析知道：横力弯曲时，梁截面上既有弯矩又有剪力，因而截面上既有剪应力，又有正应力。在弯曲问题中，通常情况下，正应力是强度计算的主要因素。但在某些情况下，例如跨度短而截面高的梁，腹板较薄的工字梁等，有时也需要计算弯曲剪应力，下面就分别按截面的形状来讨论。一、矩形截面梁q(x)F2F1d(x)x(a)xyzyQdxxhbmm1Pn1

n(b)§6-5弯曲剪应力从上节的分析知道：横力弯曲431、如图所示：关于横截面上剪应力的分布规律，我们作以下两个基本假设：

横截面上各点剪应力的方向都平行于剪力Q

剪应力沿截面宽度均匀分布，即离中性轴等距的各点的剪应力相等。如图所示：根据上述假设，在距中性轴为y的横线pq上，各一点的剪应力相等，且都平行于Q。再由剪应力互等定理可知，知，在沿pq

切出的平行于中性层的pr平面上，也必然有与相等在沿pq

切出的平行于中性层的pr平面上，也必然有与互等定理可的。1、如图所示：关于横截面上剪应力的分布规律，我们作以下两个基442.公式推导：

现以横截面mn和m1n1从上图中取出长度为dx的微段。如图所示：mm1dxx

PMM+dMnn1dxbmm1N1N2pq

xyy

nn12.公式推导：现以横截面mn和m1n1从上图45地理区域专业化常见的补缺者646设截面mn和m1n1上的弯矩分别为M和M+dM再以平行于中性层且距中性层为y的pr平面，从这一段梁中截出一部分prnn1,则在这截出部分的左侧面rn上作用着因弯矩M引起的正应力，而在右侧面pn1上，作用着因弯矩M+dM引起的正应力。在顶面pr上，作用着剪应力，=且沿宽度b均匀分布，从图中可看出：以上三种应力的方向都平行于x轴，假设三种应力的合力分别为N1、N2、Q。

则：

式中：

——距中性轴为y的横线pq以下的面积对中性轴的静矩。

设截面mn和m1n1上的弯矩分别为M和M+d47同理：

由：

（6—8）同理：由：（6—8）48式中：Ｑ——横截面上的剪力Ｑb——截面宽度Iz——整个截面对中性轴的惯性矩——截面上距中性轴为y的横线以外部分面积对中性轴的静矩。

公式（6-8）即为矩形截面梁弯曲剪应力的计算公式。3.讨论：①矩形截面：

(6-9)式中：Ｑ——横截面上的剪力Ｑ——截面上距中性轴为y的横线以49

时，

表明在截面上下边缘各点，剪应力为零。

y=0时，

即最大剪应力发生在中性轴上。

(因为

）

从上式可看出：沿截面高度剪应力

按抛物线规律变化。

可见矩形截面梁的最大剪应力为平均剪应力

的1.5倍。

根据剪切虎克定律得：表明：沿截面高度剪应变也是按抛物线规律变化的，且时，表明在截面上下边缘各点，剪应力为零。y=0时50

工字形截面梁时，

时，（1）（2）

腹板上的剪应力腹板截面是个狭长矩形，上面介绍过的关于矩形截面上剪应力分布的两个假设仍然适用。腹板上的剪应力仍然可用公式（6-8）来计算，即：工字形截面梁时，时，（1）（2）腹板上的剪应力51如图所示：当我们要计算腹板上距中性轴为y处的剪应力时，为图中画阴影部分的面积对中性轴的静矩。∴

上式表明沿腹板高度，剪应力也是按抛物线规律变化的。

(6-10)如图所示：当我们要计算腹板上距中性轴为y处的52y=0时，

时,

即：可以认为在腹板上剪应力大致是均匀分布的。

根据图b可计算出腹板上总的剪力值为：可见：横截面上的剪力Q的绝大部分为腹板所负担（承担）。讨论：

从上两式可看出：由于b<<B，故B-bB

故：

(6-11)

(6-12)y=0时，时,即：可以认为在腹板上剪应力大致是均匀分布的53

腹板上剪应力的近似计算公式：由于腹板几乎负担了截面上的全部剪力，而且腹板上的剪应力又接近于均匀分布，故我们可用腹板的截面面积除剪力Q，近似地得出腹板内的剪切应力为：

翌缘上的剪应力

在翌缘上也有平行于Q的剪应力分量，由于分布情况比较复杂，且数量不大，因而并无实际意义，所以我们通常不能进行计算。另外，翌缘上还有平行于翌缘宽度B的剪应力分量，与腹板内剪应力比较一般,它是次要的。一般也不进行计算，如果计算,其计算方法第七节中讲到。由于工字形截面梁翌缘的全部面积都在离中性轴最远处，每一点的正应力都比较大，所以翌缘担负了截面上的大部分弯矩。腹板上剪应力的近似计算公式：翌缘上的剪应力在翌缘54

圆形截面梁当梁的横截面为圆形时，已经不能再假设截面上各点剪应力都平行于Q了，而应该假设为图a中所示的情况，即AB弦上各点的剪应力作用线都通过P点，如再假设AB弦上各点剪应力的垂直分量

y,是相等的，于是对

y来说，就与对矩形截面所作的假设完全相同了。

基本假设：

AB弦上各点的剪应力作用线都通过P点。

AB弦上各点剪应力的垂直分量

y相等。

剪应力计算公式：由于上面我们所作的两个基本假设对

y来说同矩形截面梁完全相同，剪应力计算公式，我们仍然可应用(6-8)来计算。圆形截面梁当梁的横截面为圆形时，已经不能再55ABCRQPyx(a)ABCRQxyy1dy1y(b)ABCRQPyx(a)ABCRQxyy1dy1y(b)56式中：

——AB弦的长度

(a)

——AB弦以外部分面积对中性轴的静矩

(b)将(a)、(b)式代入

中得：

（6-13）由上式可见在中性轴上，

达到最大值，且

（6-14）可见圆截面上的最大剪应力是平均剪应力的倍。式中：——AB弦的长度(a)——A57注：对圆截面梁所采取的假设，还可用于截面是对称于y轴的其他形状的梁，例如截面形状为椭圆或梯形的梁。完目录注：对圆截面梁所采取的假设，还可用于截面是对称于y轴的其他形58§6-6弯曲剪应力的强度校核

、强度条件：一般情况下，在剪力最大的截面的中性轴上，出现最大弯曲剪应力，即：（6-15）故弯曲剪应力的强度条件应该是：（6-16）式中：

——中性轴一边的截面面积对中性轴的静矩——材料的许用剪切应力

§6-6弯曲剪应力的强度校核、强度条件：59二、需用弯曲剪应力强度条件进行强度校核的梁的类型：1、梁的跨度短，或者在支座附近作用着较大的载荷，在这种情况下，梁的弯矩较小，而剪力都可能很大。2、铆接或焊接的工字形截面钢梁，腹板截面的厚度一般较薄而高度却颇大，厚度与高度之比往往小于型钢的相应比值，这时需对腹板的剪应力进行校核。3、对由几部分经焊接，胶合或铆接而成的梁，对焊缝，胶合面或铆钉等一般也要进行剪切强度校核。

一般情况下，细长梁的强度控制因素，通常是弯曲正应力，根据正应力强度条件确定的梁截面，一般都能满足剪应力的强度条件，无需再进行剪应力的强度计算，只有在下述一些情况下，要注意梁的剪应力校核：二、需用弯曲剪应力强度条件进行强度校核的梁的类型：1、梁的跨60三、计算：一般利用强度条件可进行三个方面的计算，载荷的确定，截面的选择和强度校核。例6—5：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin。解：由正应力强度条件：三、计算：一般利用强度条件可进行三个方面的计算61由剪应力强度条件：由剪应力强度条件：62例6-6T形梁尺寸及所受荷载如图所示,已知[s]y=100MPa，[s]L=50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：（1）C左侧截面E点的正应力、切应力；（2）校核梁的正应力、切应力强度条件。Q图0.250.75单位：kN_+M图单位：

kN.m0.250.5+_CAB40401010yc1FAFC例6-6T形梁尺寸及所受荷载如图所示,已知[s]y=163该梁满足强度要求该梁满足强度要求64悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的[σ]=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。1.作梁的内力图如图所示2.按正应力强度条件计算许可载荷

解：例6-7悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0654.按胶合面强度条件计算许可载荷

5.梁的许可载荷为

3.按切应力强度条件计算许可载荷

完目录4.按胶合面强度条件计算许可载荷5.梁的许可载荷为3.按66§6-7开口薄壁杆件的弯曲应力弯曲中心

、开口薄壁杆件的弯曲应力abcdN1N2

<c>FF如图<a>所示：为一开口薄壁杆件，y和z为横截面的形心主惯性轴。载荷F平行于y轴，并且通过弯曲中心，这时杆件只有弯曲而无扭转，z轴为弯曲变形的中性轴。§6-7开口薄壁杆件的弯曲应力弯曲中心、开口薄壁杆67（一）公式推导：1、假设：（1）由于壁厚t远小于横截面的其他尺寸，故可假设沿壁厚t剪应力的大小无变化。（2）因杆件的内侧和外侧表面皆为自由面，并没作用任何与表面相切的载荷，所以横截面上的剪应力与截面同周相切。2、推导公式：从杆件中取出一部分abcd。在这一部分的ad和bc面上作用弯曲正应力，在截面dc上作用着剪应力，这些应力的方向都平行于x轴，现假设这三个面上应力的合力分别为N1、N2和Q。则：

（一）公式推导：1、假设：2、推导公式：从杆68由根据：

——开口薄壁杆件的剪应力的计算公式（6-17）得：

由根据：——开口薄壁杆件的剪应力的计算公式（6-17）得69二、弯曲中心位置的确定：以槽钢为例：槽钢的截面尺寸如图所示，外力F平行于y轴二、弯曲中心位置的确定：以槽钢为例：槽钢的截面尺寸如图所示，70(一)翌缘上的剪力图中上翌缘距右端

处的剪应力：

从上式可看出：

沿翌缘宽度按直线规律变化，见图a。令：——翌缘上切向内力系的合力则：(一)翌缘上的剪力图中上翌缘距右端处的剪应力：从上式可看71若令：——下翌缘上切向内力系的合力则：由对称关系可知：（但方向相反）见图b（二）腹板上的剪力设腹板上距中性轴为y处的剪应力为

则：其中：从而：若令：——下翌缘上切向内力系的合力则：由对称关系可知：（72从上式可看出：腹板上剪应力沿高度按抛物线规律变化令：Q2——代表腹板上切向内力系的合力又因槽形截面对中性轴z的惯性矩等于则：故：从上式可看出：腹板上剪应力沿高度按抛物线规律变化令：Q273（三）求弯曲中心的位置

见图b，至此我们已经求得了截面上的三个切向内力Q1、Q2、和Q

1

。其中：Q1、Q

1组成力偶矩Q1h。如若把它与Q2合并，就得到了内力系的最终合力，这一合力，其数值仍等于Q2，只是作用线向左平移了一个距离e，见图C。由：（6-18）（四）讨论：1、由于截面上切向内力系的合力Q（即横截面上的剪力）在距腹板中线为e的纵向平面内，若这时外力F也在同一平面内，则因F及Q同在一纵向平面内，杆件就只有弯曲而无扭转。（三）求弯曲中心的位置见图b，至此我们已经742、若外力沿Z轴作用，因Z轴为对称轴，故属于平面弯曲。此时横截面上剪应力Qz与Z轴重合。在上述的这两种平面弯曲中，截面上剪力Q与QZ的作用线的交点A即为弯曲中心（剪切中心）与z轴重合。3、由公式(6-18)可看出：弯曲中心的位置只与截面的形状和尺寸有关，而与外力的大小和材料的性质无关，属于截面图形的几何性质之一。4、若外力不通过弯曲中心，这时我们把外力向弯曲中心简化，将得到一个通过弯曲中心的F力和一个扭转力偶矩。通过弯曲中心的横向力F仍引起上述平面弯曲变形，而扭转力偶矩却将引起杆件的约束扭转。这时杆件既有弯曲又有扭转。5、开口薄壁杆件的抗扭刚度较小，若横向力不通过弯曲中心将引起较大的扭转变形。2、若外力沿Z轴作用，因Z轴为对称轴，故属于平面弯曲。此时横75（五）薄壁截面的弯曲中心位置，符合下列规则:(1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。(2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。(3)若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。思考题：试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力Ｑ的方向垂直向下，试画出剪应力流的方向。（五）薄壁截面的弯曲中心位置，符合下列规则:思考题：试画出下76完目录完目录77§6-8提高弯曲强度的一些措施

我们在前面曾经讲过，弯曲正