必修直线的倾斜角与斜率

3.1直线的倾斜角与斜率3.1直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角

1.定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角

注意：

(1)直线向上方向；

(2)轴的正方向。xyOl一、直线的倾斜角1.定义：当直线l与x轴相交时例.下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习巩固倾斜角的概念：

ABCDA

例.下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习巩2.直线倾斜角的范围：

当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：零度角锐角

直角

钝角

2.直线倾斜角的范围：当直线与轴平行或重合3.直线倾斜角的意义

体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。

倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线3.直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜程度倾斜4.如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直线

过一点且倾斜角为能不能确定一条直线？

（两者缺一不可）

能

4.如何才能确定直线位置？一点+倾斜角确定一条直日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入思考日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升问题引入思二、直线的的斜率升高量前进量A

B

C

D

设直线的倾斜程度为K

二、直线的的斜率升高量前进量ABCD设直线的倾斜程度1.直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率用小写字母k

表示，即：

例如：

1.直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo思考：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。

如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知能不能构造一个直角三角形去求？2、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，

倾斜角是锐角时

2、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，倾斜角如图，当α为钝角是，

倾斜角是钝角时

如图，当α为钝角是，倾斜角是钝角时1、当的位置对调时，值又如何呢？

思考？xyo(3)yox(4)请同学们课后推导！1、当的位置对调时，值又如何呢？思考？思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0

思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公例1.判断正误：

②直线的斜率为tanβ，则它的倾斜角为β（）③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα

（）④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()

例1.判断正误：②直线的斜率为tanβ，则它的倾斜角为β例2

如图，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。∵∴直线AB的倾斜角为零度角。∵例2如图，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－例3.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线l1,l2,l3及l4

。OxyA3A1A2A4直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？例3.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，21课堂竞技场已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2问题：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线21课堂竞技场已知三点A(-3,-3),B(-1,22判断下列三点是否在同一直线上

(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)

如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值(a=-3)课堂竞技场22判断下列三点是否在同一直线上如果三点A(1,123课堂竞技场

求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。解:由斜率公式得直线l的斜率23课堂竞技场求过点M(0,2)和N(2,3m例4：已知直线的斜率K的变化范围为（–1，1]，

求直线的倾斜角的取值范围。分析：因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也不同，因此，应分斜率为负值和非负值两种情况讨论。当K∈

（–1，0）时,当K∈[0，1]时，解：直线斜率K的变化范围（–1，1]=（–1，0）∪[0，1]，所以直线的倾斜角范围为例4：已知直线的斜率K的变化范围为（–1，1]，练习：过点P(2,－1)作直线l与线段AB有公共点，A(－3,4),B(3,2)（１）求直线l的斜率k的范围（２）求直线l倾斜角的范围练习：过点P(2,－1)作直线l与线段AB有公共点，A(－3三、小结：

1、直线的倾斜角定义及其范围