固定收益证券第五章

第5讲债券的利率风险1.债券价格与市场收益率之间的关系2.债券利率风险的度量----久期3.影响久期的因素4.债券的凸度1完整版课件ppt第5讲债券的利率风险1.债券价格与市场收益率之间的关系1

债券价格与市场收益率之间的关系特征1)债券价格与收益率呈反向变动关系2)债券收益率变化引起的价格变化具有不对称性由收益率上升引起的价格下降幅度低于收益率的同等下降引起的价格上升的幅度。

凸状convex3)期权影响债券的凸度

2完整版课件ppt2完整版课件pptTheInverseRelationshipBetweenBondPricesandYields

(positiveconvexity)3完整版课件pptTheInverseRelationshipBetweFigure14.4BondPrices:CallableandStraightDebt4完整版课件pptFigure14.4BondPrices:Calla5完整版课件ppt5完整版课件ppt6完整版课件ppt6完整版课件ppt2.债券利率风险的度量----久期债券利率风险：债券价格的利率敏感性完全定价分析法

7完整版课件ppt2.债券利率风险的度量----久期债券利率风险：债券价格的利

市场利率波动对价格的影响（10年期债券）期限现金流初始利率变化幅度（基点）6.0050.00100.00-50.00-100.0013533.9833.9033.8234.0634.1523532.9932.8332.6733.1533.3133532.0331.8031.5732.2632.5043531.1030.8030.5031.4031.7153530.1929.8329.4730.5630.9363529.3128.8928.4729.7430.1873528.4627.9827.5128.9529.4483527.6327.1026.5828.1728.7393526.8226.2525.6827.4228.03103526.0425.4224.8126.6827.34113525.2824.6223.9725.9726.68123524.5523.8423.1625.2726.02133523.8323.0922.3824.6025.39143523.1422.3721.6223.9424.77153522.4721.6620.8923.3024.17163521.8120.9820.1822.6823.58173521.1820.3219.5022.0723.00183520.5619.6818.8421.4822.44193519.9619.0618.2120.9021.89201035573.05545.93520.16601.59631.63债券价值1,074.391,036.351,000.001,114.201,155.89债券价格变化幅度0-3.54%-6.92%3.71%7.59%8完整版课件ppt市场利率波动对价格的影响（10年期债券）期限现金流初始久期-凸度分析法9完整版课件ppt久期-凸度分析法9完整版课件ppt债券价格的利率敏感性与泰勒展开泰勒展开10完整版课件ppt债券价格的利率敏感性与泰勒展开泰勒展开10完整版课件ppt

2.1久期

收益率变动1%而导致的债券价格的百分比变化

价格的百分比变动与收益率变动的比率（一阶敏感性）

11完整版课件ppt

2.1久期11完整版课件ppt美元久期：$D单位利率变动引起的证券价值变动金额12完整版课件ppt美元久期：$D12完整版课件ppt久期的含义数学含义：价格利率函数的一阶导数经济含义：由于一阶导数捕捉了债券价值的利率敏感性中的主要部分，因此久期和美元久期反映了债券利率风险的主要部分。久期与美元久期的绝对值越大，固定收益证券的利率风险越大；反之则越小。几何含义：久期反映债券价格收益率曲线上各点的切线斜率13完整版课件ppt久期的含义数学含义：价格利率函数的一阶导数13完整版课件pp2.2有效久期考虑到债券价格-收益率曲线的凸性和债券定价的复杂性收益率同幅度的上升和下降带来的平均价格波动适用于内含期权的债券，其现金流可能因利率变动而改变14完整版课件ppt2.2有效久期14完整版课件ppt久期计算的核心在于一阶导的计算简单的证券：直接求导复杂的证券：有效久期（effectiveduration）15完整版课件ppt久期计算的核心在于一阶导的计算15完整版课件ppt

2.3麦考利久期Macaulay’sdurationAmeasureoftheeffectivematurityofabond

债券的每次利息和本金现金流支付时间的加权平均，权重则是每一时点的现金流的现值占债券价格的比例。

适用于不含权债券

16完整版课件ppt2.3麦考利久期Macaulay’sduration117完整版课件ppt17完整版课件pptY=10%18完整版课件pptY=10%18完整版课件pptSpreadsheet16.1CalculatingtheM.DurationofTwoBonds零息票债券的M久期就等于它的到期期限，而息票债券的M久期比它的到期期限短。19完整版课件pptSpreadsheet16.1Calculatingt

将P看作是1+y的函数，可以有

对于1+y的微小变化，有

20完整版课件ppt将P看作是1+y的函数，可以有20完整版课件ppt

定义：修正久期D*=D/(1+y)，且Δ(1+y)=Δy，

债券价格变化的百分比等于修正久期与收益率变化的乘积。

21完整版课件ppt定义：21完整版课件ppt2.4修正久期

22完整版课件ppt2.4修正久期22完整版课件ppt麦考利久期的特点：

经济含义直观，可以视为付息期限

的一种加权平均，单位是年，相应地修正久期的单位也是年，这是久期名称的最初来源。修正久期才是真正的利率风险度量指标；麦考利久期是计算公式中的一部分若收益率以连续复利计算，不存在麦考利久期和修正久期的差别。二者的计算依赖于定价模型久期与期限加权之间并没有必然联系，其单位也并不必然为年23完整版课件ppt麦考利久期的特点：23完整版课件ppt麦考利久期、修正久期、有效久期的比较前二者不考虑收益率变动对未来现金流的影响有效久期会考虑收益率变动带来的未来现金流变化对不含权的债券，修正久期等于有效久期对含权或复杂的债券，计算有效久期24完整版课件ppt麦考利久期、修正久期、有效久期的比较24完整版课件ppt2.5PVBPPV01andDV0125完整版课件ppt2.5PVBP25完整版课件ppt久期的总结1）久期是收益率变动1%而导致的债券价格的百分比变化2）久期是现金流收回时间的加权平均

M.久期为D年的证券具有与期限为D的零息债券等同的利率风险。MBS:久期<0inversefloater的久期超过其现金流的期限3）久期度量价格-收益率曲线切线的斜率（价格函数对收益率的一阶导数）

26完整版课件ppt久期的总结1）久期是收益率变动1%而导致的债券价格的百分比变2.6组合的久期组合的美元久期：等于单个资产美元久期的加总前提：到期收益率曲线平行移动27完整版课件ppt2.6组合的久期27完整版课件ppt2.7durationoffloaterandinversefloater

浮动利率债券的利率风险：浮动利率债券本质上和下一个付息日就到期的零息票债券一样，因此其麦考利久期就等于下一个付息日的期限

28完整版课件ppt2.7durationoffloaterandin

3.影响久期的因素29完整版课件ppt3.影响久期的因素29完整版课件ppt

对比债券A和B：

1）长期债券比短期债券具有更强的利率敏感性，即对于等规模的收益率变动，长期债券价格的变动幅度大于短期债券。

当到期时间增加时，价格对收益率变化的敏感性以下降的速率增加，即债券价格的利率敏感性的增加低于相应的债券期限的增加。

30完整版课件ppt对比债券A和B：30完整版课件ppt比较债券B和C：2）利率风险与债券的息票率反向相关。息票利率较高的债券，利率风险较小，其价格的利率敏感性低于息票利率较低的债券。比较债券C和D：3）债券价格的利率敏感性与债券当前的收益率反向相关。当债券的初始到期收益率较低时，价格的利率敏感性较高。

31完整版课件ppt比较债券B和C：31完整版课件ppt4）内含期权会减少债券价格的利率敏感性32完整版课件ppt4）内含期权会减少债券价格的利率敏感性32完整版课件ppt33完整版课件ppt33完整版课件ppt

YieldupinterestrateriskdownDdown34完整版课件ppt34完整版课件ppt

注意：折价很大的债券35完整版课件ppt注意：折价很大的债券35完整版课件ppt永久性年金的麦考利久期为：

年金的麦考利久期为：

这里，T为年金支付次数，y是每个支付期的收益率。

36完整版课件ppt永久性年金的麦考利久期为：36完整版课件ppt

息票债券的麦考利久期等于

c为每个支付期的息票利率，T为支付次数，y是每个支付期的收益率。

当息票债券以面值出售时，上式可简化为

37完整版课件ppt息票债券的麦考利久期等于37完整版课件pptTable16.3BondM.Durations(YieldtoMaturity=8%APR;SemiannualCoupons)38完整版课件pptTable16.3BondM.Durations(Y久期的局限性久期假设整条利率曲线发生平行移动，即所有期限的利率变化幅度相等。当利率期限结构非平行变化严重时，久期的可信度将大大下降。久期仅仅是债券价格对利率的一阶敏感性，无法反映债券价格的全部利率风险，当利率变化较大时这个缺陷尤其显著。39完整版课件ppt久期的局限性久期假设整条利率曲线发生平行移动，即所有期限的利

40完整版课件ppt40完整版课件ppt

实际上债券价格变化的百分比与收益率变化之间的关系并不是线性的，这使得对于债券收益率的较大变化，利用久期对利率敏感性的测度将产生明显的误差。从图中还可以看到，久期直线总是在债券实际价格变动的下方。当收益率下降时，它低估债券价格的增长程度，当收益率上升时，它高估债券价格的下跌程度。即久期总是低估债券的新价格。

41完整版课件ppt实际上债券价格变化的百分比与收益率久期缺陷的解决方案久期不能刻画利率的非平行移动关键利率久期主成分久期久期不能刻画利率的大幅度变化凸性42完整版课件ppt久期缺陷的解决方案久期不能刻画利率的非平行移动42完整版课件4.债券的凸度convexity43完整版课件ppt4.债券的凸度convexity43完整版课件pptFigure14.3TheInverseRelationshipBetweenBondPricesandYields44完整版课件pptFigure14.3TheInverseRelati

45完整版课件ppt45完整版课件ppt

债券A和债券B在初始收益率处有相同的久期，相应的两条曲线在这一点相切，同时也与久期直线相切于该点。这说明，对于两种债券收益率的微小变化，久期可以给出利率敏感性的精确测度。并且因为A和B在初始收益率处有相同的久期，它们对较小的利率变化的敏感程度相同。

但随着收益率变化程度的增加，对应于债券A和债券B的两条曲线与久期直线之间的“间隔”不断扩大，表明久期直线越来越不准确。对于较大的收益率变化，债券A比债券B有更大的价格增长或更小的价格下跌。这是因为债券A比债券B具有更大的凸性。

46完整版课件ppt46完整版课件ppt

凸度的计算凸度（convexity）反映的是泰勒展开式中的二阶敏感性美元凸度

47完整版课件ppt

凸度的计算凸度（convexity）反映的是泰勒展开式中凸度的意义凸性引起的证券价格变化的比例和金额变化分别是

和

。凸性提高了利率风险度量和管理的准确性。与一阶导为负不同，凸性引起的价格变化通常是正的。48完整版课件ppt凸度的意义凸性引起的证券价格变化的比例和金额变化分别是有效凸度组合的凸性与组合的久期相似，这也是一种近似49完整版课件ppt有效凸度49完整版课件ppt

凸度修正后的利率风险

对于一有正凸度的债券（不含赎回权的债券都有正的凸度），无论收益率是上升还是下降，右边第二项总是正的。这就修正了久期总是低估债券新价格的缺陷。50完整版课件ppt