工学第二章单自由度系统的振动part

工学第二章单自由度系统的振动part工学第二章单自由度系统的振动part工学第二章单自由度系统的振动part2.3.3振动隔离拉普拉斯变换书籍能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进工学第二章单自由度系统的振动part工学第二章单自由度系统的12.3.3振动隔离拉普拉斯变换2.3.3振动隔离拉普拉斯变换2.3.3振动隔离拉普拉斯变换2.3.3振动隔离拉普拉斯变换2.3.3振动隔离2.3.3振动隔离2.3.3振动隔离例题：如图示的往复机械，有一周期激振力由电机转速引起，机械加支架总质量m为250kg，弹簧刚度k为5kN/m，阻尼比ξ为0.2。求：（1）什么转速范围，传到基础的力大于激振力？（2）什么转速范围，传到基础的力小于激振力的20%？2.3.3振动隔离例题：如图示的往复机械，有一周期激振力2.3.3振动隔离解：（1）当，传递率ηa>1，即传到基础的力大于激振力（2）传到基础的力小于激振力的20%，即隔振系数小于20%解得2.3.3振动隔离解：（1）当2.3.3振动隔离发动机悬置（PowertrainMount）初步设计（1）刚度选择时才有隔振效果，即2.3.3振动隔离发动机悬置（PowertrainMo2.3.3振动隔离（2）阻尼比选择阻尼比ζ较小，隔振效果较好。但可能导致共振区附近振幅过大。（3）共振区选择发动机转速区段：起动、怠速、加速过渡、常用工作转速区。一般希望共振区发生在起动阶段，也就是悬置系统具有较低的固有频率。2.3.3振动隔离（2）阻尼比选择（3）共振区选择2.3.4测振传感器的基本原理x代表质量m的绝对位移，xb代表被测物体的绝对位移（支座位移），则质量m的运动微分方程为：测振传感器所记录的是两者的相对位移设待测物体的位移2.3.4测振传感器的基本原理x代表质量m的绝对位移，x2.3.4测振传感器的基本原理1.位移传感器—低固有频率所记录的相对运动振幅近似等于待测物体振幅。2.加速度传感器—高固有频率压电式传感器正是利用了这个特性。传感器的固有频率ω0越大，测量精度就越高。压电陶瓷晶体的固有频率可高达数千赫兹。2.3.4测振传感器的基本原理1.位移传感器—低固2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动满足以下条件，可展开为傅立叶级数(Fourierseries)：(1)函数在同一周期内连续或只有有限个第一类间断点；(2)在一个周期内只有有限个极大、极小值。式中，基频2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动满足以下条件，可2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动An—ω，

n—ω分别称为振幅频谱图和相位频谱图，上述方法用于振动分析称为频谱分析。2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动An—ω，n2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动例题：对图示的矩形波进行谐波分析。解：2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动例题：对图示的矩2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动以T为周期的单位矩形波，其傅立叶级数表示为：2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动以T为周期的单位2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动对以T为周期的单位矩形波的正弦谐波叠加逐次逼近：2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动对以T为周期的单2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动线性系统的叠加原理对于线性定常微分方程，若：2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动线性系统的叠加原2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动若f(t)为周期激振力稳态振动的解可以按照叠加原理，可得：2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动若f(t)为周期2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动例题：一个弹簧质量单自由度系统，受到力幅为一个单位力的矩形波周期函数的激励作用，求系统的稳态强迫振动响应。解：2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动例题：一个弹簧质2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动于是2.3.5一般性周期激励作用下的强迫振动于是2.3.6任意激励作用下的响应在工程实际中，对振动系统的激励作用往往既不是简谐的，也不是周期的，而是任意的时间函数，包括作用时间很短的冲击时间。在这种激励下，系统通常没有稳态振动而只有瞬态振动。在这种激振停止后，系统就将按照其固有频率进行自由振动，即所谓的剩余振动。系统在任意激振下的瞬态振动包括剩余振动在内统称为任意激振的响应。对汽车系统来说，经常受到任意激励的作用。如：汽车离合器结合过程引起的传动系的扭振，汽车换档过程中的齿轮冲击，汽车遇到凸起或凹坑路面引起的颠簸，发动机气门和凸轮机构的振动，都是任意激励引起的振动。2.3.6任意激励作用下的响应在工程实际中，对振动系统的2.3.6任意激励作用下的响应1.杜哈美积分法a.杜哈美积分法又称为卷积积分法或叠加积分法。b.基本思想：把任意激振分解为一系列微冲量的连续作用，分别求系统对每个微冲量的响应，然后根据线性系统的叠加原理，把它们叠加起来，即得系统对任意激振的响应。c.杜哈美积分法很容易利用计算机来计算，适用于解决复杂问题及数值问题。2.3.6任意激励作用下的响应1.杜哈美积分法2.3.6任意激励作用下的响应单位脉冲可以用δ函数表示，定义为：单自由度系统在单位脉冲作用下的运动微分方程为：2.3.6任意激励作用下的响应单位脉冲可以用δ函数表示2.3.6任意激励作用下的响应系统的初始条件为，两边从0-到0+进行积分得：考虑到在趋于零的时间间隔内，系统的位移x来不及变化，即x(0+)=0，故上式左边各项的积分为：2.3.6任意激励作用下的响应系统的初始条件为2.3.6任意激励作用下的响应小阻尼，初始条件情况下单位脉冲所引起的响应为：t=τ时作用在系统上2.3.6任意激励作用下的响应小阻尼，初始条件2.3.6任意激励作用下的响应1.杜哈美积分全响应2.3.6任意激励作用下的响应1.杜哈美积分全响应2.3.6任意激励作用下的响应例题：用杜哈美积分计算无阻尼单自由度系统在矩形脉冲作用下的响应。解：激振函数如图所示，表达式为：(1)0≤t≤T(2)t>T2.3.6任意激励作用下的响应例题：用杜哈美积分计算无阻2.3.6任意激励作用下的响应2.傅式积分法知识回顾：傅氏变换傅氏反变换非周期函数x(t)可以用傅氏积分式表示为：式中，是响应x(t)的傅氏变换对。2.3.6任意激励作用下的响应2.傅式积分法知识回顾2.3.6任意激励作用下的响应非周期函数可以看成是由无数个复振幅为的谐波分量所组成，求出对应每个谐波分量的响应后，再根据线性系统的叠加原理，就可求得系统的总响应。线性单自由度系统的频响函数为：2.3.6任意激励作用下的响应非周期函数可以看成是由无数2.3.6任意激励作用下的响应单位脉冲函数的傅氏变换求得输出函数的傅氏变换脉冲响应函数为傅式变换对2.3.6任意激励作用下的响应单位脉冲函数的傅氏变换求得2.3.6任意激励作用下的响应例题：用傅式积分法计算图示无阻尼单自由度系统在阶跃激励作用下的响应。解：激振函数的傅式变换为：由于无阻尼，频响函数为2.3.6任意激励作用下的响应例题：用傅式积分法计算图示2.3.6任意激励作用下的响应对此式进行傅式反变换：2.3.6任意激励作用下的响应对此式进行傅式反变换：2.3.6任意激励作用下的响应3.拉氏变换法定义方程两边作拉氏变换并有定义机械阻抗定义机械导纳响应2.3.6任意激励作用下的响应3.拉氏变换法定义方程2.3.6任意激励作用下的响应例题：应用拉氏变换计算图示无阻尼单自由度系统在阶跃激励作用下的响应。解：激振函数的拉式变换为：由于无阻尼，频响函数为对此式进行拉氏反变换，得系统响应为：2.3.6任意激励作用下的响应例题：应用拉氏变换计算图示本章结束本章结束谢谢观赏谢谢观赏36人有