相似三角形平行线分线段成比例定理

关于相似三角形平行线分线段成比例定理一、新知铺垫如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。结论1：平行线等分线段定理：几何语言：∵AD//BE//CF,且AB=BC∴DE=EF第2页,共16页，2024年2月25日，星期天继续探究：在前面的问题中，若AB:BC=1:2,那么DE:EF=?请尝试数学证明。二、新知探究追问：上述问题中，若AB:BC=m:n,那么DE:EF=m:n吗？你又能得到什么结论？结论：如果AD//BE//CF，那么AB:BC=DE:EF=m:n两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.第3页,共16页，2024年2月25日，星期天结论2：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.说明：①定理的条件是“两条直线+一组平行线所截”.②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.强化“对应”两字理解和记忆如图：l4

l1l2ABDEFHab第4页,共16页，2024年2月25日，星期天ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5

如图，l3∥l4∥l5，请指出成比例的线段.练习：从图中抽象出基本图形：第5页,共16页，2024年2月25日，星期天猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段是否成比例？ABCDEA型X型ADEBC第6页,共16页，2024年2月25日，星期天

平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。结论3：平行线分线段成比例定理推论ABCDE几何语言：在△ABC中，如果DE∥BC，那么：（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）第7页,共16页，2024年2月25日，星期天

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例吗？CFEBA（一）变式思考第8页,共16页，2024年2月25日，星期天应用新知第9页,共16页，2024年2月25日，星期天2、填空CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE第10页,共16页，2024年2月25日，星期天ABCDE————3、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED4、填空题:如图:DE∥BC,AE=2,AC=5,＝——ADAB求:——2—5第11页,共16页，2024年2月25日，星期天2、如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E.若AD=10，AE=BD=8，求AC的长.CABDE第12页,共16页，2024年2月25日，星期天ABCMDE1、如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵ME∥AB，2份5份3份35=新知拓展第13页,共16页，2024年2月25日，星期天2、如图,△ABC中，DF//AC于F，

DE//BC于E.求证：AE.CB=AC.CF.第14页,共16页，2024年2月25日，星期天ADEBCF5.如图平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，连AF交DC于E点，若