阻抗的串并联

关于阻抗的串并联2.Z

和电路性质的关系

一定时电路性质由参数LC决定

当

时，表示u

领先i

－－电路呈感性当时，

表示u

、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u

落后i

－－电路呈容性阻抗角第2页,共63页，2024年2月25日，星期天假设只有R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！

当ω不同时，可能出现：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。

RLC++++----第3页,共63页，2024年2月25日，星期天3.阻抗（Z）三角形阻抗三角形第4页,共63页，2024年2月25日，星期天４.阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似第5页,共63页，2024年2月25日，星期天阻抗的串联与并联一、阻抗的串联Z1Z2Z注意：分压公式的使用第6页,共63页，2024年2月25日，星期天二、阻抗的并联注意分流公式的使用:Y=Y1+Y2Z1Z2+-Z+-Y称为复导纳第7页,共63页，2024年2月25日，星期天例求图示电路的复数阻抗Zab100uF1Ω10-4H1Ωω=104rad/sabXL=ωL=10-4×104=1ΩXC=1/ωC=1/10-4×104=1Ω解：1Ω1Ωabj1Ω-j1Ωcd第8页,共63页，2024年2月25日，星期天例：已知R1=3ΩR2=8ΩXL=4ΩXC=6Ω求：（1）i、i1、i2（2）P（3）画出相量图R1R2jXL-jXC解：（1）第9页,共63页，2024年2月25日，星期天I也可以这样求：R1R2jXL-jXC第10页,共63页，2024年2月25日，星期天R1R2jXL-jXC第11页,共63页，2024年2月25日，星期天（2）计算功率P（三种方法）①P=UIcos

=220×49.2cos26.5o=9680W②P=I12R1+I22R2=442×3+222×8=9680W③P=UI1cos53o+UI2cos（-37o）

=9680WR1R2jXL-jXC第12页,共63页，2024年2月25日，星期天（3）相量图第13页,共63页，2024年2月25日，星期天复杂交流电路的分析计算与前面所讨论复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应用前面所介绍的方法进行分析计算。所不同的是：电压和电流应以相量来表示；电路中的R、L、C要用相应的复阻抗或复导纳来表示。由此，等效法及叠加法等方法都适用。分析复杂交流电路的基本依据仍然是欧姆定律及基尔霍夫定律，但须用其相量形式。以下结合例题来分析复杂交流电路。第14页,共63页，2024年2月25日，星期天交流电路的解题步骤：先将电路中的电压、电流等用相量表示将电路中的各元件用复数阻抗表示利用前面所学的各种方法进行求解例题：已知Z1Z2Z3Z求第15页,共63页，2024年2月25日，星期天分析：如果该电路是一个直流电路应如何求解呢？Z1Z2Z3Z

在此，求解电流的方法和直流电路相同。（a）求开路电压解：①应用戴维南定理Z1Z2Z3（b）求等效内阻第16页,共63页，2024年2月25日，星期天（c）画等效电路+-（d）求电流Z1Z2Z3Z②用分流公式求解第17页,共63页，2024年2月25日，星期天Z1Z2Z3ZZ12Z3ZZ12Z3Z+-③电源等效变换法求解+-第18页,共63页，2024年2月25日，星期天交流电路的功率瞬时功率p：是时间的函数有功功率P：电阻上消耗的功率（横轴分量）无功功率Q

：没有被消耗掉，在储能元件及电源间来回互换的功率（纵轴分量）视在功率S

：综合值(斜边)PQS三者之间的关系：构成功率三角形QPSφφ第19页,共63页，2024年2月25日，星期天R、L、C

串联电路中的功率计算1.瞬时功率2.平均功率

P

（有功功率）RLC++++----第20页,共63页，2024年2月25日，星期天总电压总电流u与i

的夹角平均功率P与总电压U、总电流I间的关系：

-----功率因数

其中：

第21页,共63页，2024年2月25日，星期天

在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C

虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：3.无功功率Q：第22页,共63页，2024年2月25日，星期天4.视在功率S：

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）S注：S＝UI

可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）

视在功率5.功率三角形：无功功率有功功率第23页,共63页，2024年2月25日，星期天电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形三个三角形的关系RLC++++----第24页,共63页，2024年2月25日，星期天1.问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。

希望将COS

提高功率因数的提高P=PR=UICOS

其中消耗的有功功率为：(1)当U、I一定时，COS

愈小，则P愈小。(2)当U、P

一定时，COS

愈小，则I愈大。uiRL+++---第25页,共63页，2024年2月25日，星期天负载iu说明：

由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数和电路参数的关系RZ第26页,共63页，2024年2月25日，星期天例40W白炽灯40W日光灯发电与供电设备的容量要求较大

供电局一般要求用户的

，否则受处罚。

第27页,共63页，2024年2月25日，星期天纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载满载

日光灯

（R-L-C串联电路）常用电路的功率因数第28页,共63页，2024年2月25日，星期天2.提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。uiRL并电容C3.提高功率因数的方法：第29页,共63页，2024年2月25日，星期天4。并联电容值的计算uiRLC

设原电路的功率因数为cos

L，要求补偿到cos

须并联多大电容？（设U、P

为已知）第30页,共63页，2024年2月25日，星期天呈电容性。呈电感性问题与讨论

功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）呈电阻性第31页,共63页，2024年2月25日，星期天结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（较小）容性（较大）C

较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？

一般情况下很难做到完全补偿（即：）过补偿欠补偿

第32页,共63页，2024年2月25日，星期天功率因素补偿问题（二）

并联电容补偿后，总电路[(R-L)//C]的有功功率是否改变了？问题与讨论R

定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。<<通过计算可知总功率不变。I、其中第33页,共63页，2024年2月25日，星期天功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？串电容行否补偿前RL补偿后RLC问题与讨论第34页,共63页，2024年2月25日，星期天

串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。RLC第35页,共63页，2024年2月25日，星期天分析依据：补偿前后P、U不变。由相量图可知：第36页,共63页，2024年2月25日，星期天例题电路如图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，试求（1）并联支路端电压Uab；（2）求P、Q、S及COS

+-uRR2R1CL+--uabXL=2πfL=10Ω解：Z1=10＋j10ΩZ2=10－j10Ω第37页,共63页，2024年2月25日，星期天+-R+--Z1Z2第38页,共63页，2024年2月25日，星期天Ｐ＝ＵIcos=10×0.5×1=5WS＝ＵI=10×0.5=5VAQ＝ＵIsin

=10×0.5×0=0var+-RR2R1+--jXL-jXC平均功率：视在功率：无功功率：第39页,共63页，2024年2月25日，星期天功率因数的提高

在直流电路中，功率仅与电流和电压的乘积有关；即：

上式中的cos

是电路中的功率因数。其大小决定于电路（负载）的参数。对纯阻负载功率因数为1。对其他负载来说，其功率因数均介于0和1之间。一、提高功率因数的意义

在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积有关，而且还与电压与电流之间的相位差

有关；即：P=UIP=UIcos

第40页,共63页，2024年2月25日，星期天

当电压与电流之间的相位差不为0时，即功率因数不等于1时，电路与电源之间就会发生能量互换，出现无功功率 Q=UIsin

。这样就引起了下面两个问题：1、发电设备的容量不能充分利用P=UNINcos

例如：一台容量为1000VA（视在功率）的发电机，如果cos=1，则能发出1000W的有功功率。如果接上电容C后cos=0.6，则只能接100W的白炽灯6盏D100W10盏100V10A6盏第41页,共63页，2024年2月25日，星期天2、增加线路和发电机绕组的功率损耗

当发电机的电压Ｕ和输出的功率Ｐ一定时，电流Ｉ与功率因数成反比，而线路和发电机绕组上的功率损耗△P则与功率因数的平方成反比，即：式中的ｒ是发电机绕组和线路的电阻。由上述可知，提高电网的功率因数对国民经济的发展有着极为重要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时也能使电能得到大量节约。也就是说，在同样的发电设备的条件下能够多发电。第42页,共63页，2024年2月25日，星期天功率因数不高的根本原因是由于电感性负载的存在，电源与负载之间存在能量互换。要提高功率因数就要减少电源与负载之间的能量互换。这就是我们下面要讨论的主要内容。二、功率因数提高的方法提高功率因数需减少电源与负载之间的能量互换。对于电感性负载，常要接入电容，其方法有二：1、将电容与负载串联该方法能有效地提高功率因数，但是电容的接入破坏了电路中原有负载的工作状态，使原有负载不能正常工作。为此，该方法虽说能提高功率因数，但实际当中不能用。第43页,共63页，2024年2月25日，星期天2、将电容与负载并联并联电容后的总电流要减小。uiRLi1

并联电容后有功功率未变。如果负载的原有功率因数为cos

1，提高后的功率因数为cos

，问应并联多大的C？下面就讨论这个问题。CiC第44页,共63页，2024年2月25日，星期天uiRLi1CiC第45页,共63页，2024年2月25日，星期天例题：有一电感性负载，其功率P=10KW，功率因数cos

1=0.6，接在U=220V的电源上，电源频率为50HZ。如要将功率因数提高到cos

1=0.95，应并联多大的电容？电容并联前后的线路电流是多大？cos

1=0.6，即1=53ocos=0.95，即=18o第46页,共63页，2024年2月25日，星期天并联前电流并联后电流cos

1=0.6，即1=53ocos=0.95，即=18o第47页,共63页，2024年2月25日，星期天第48页,共63页，2024年2月25日，星期天三相交流电路第49页,共63页，2024年2月25日，星期天三相交流电源三相电动势的产生NS

AXe在两磁极中间，放一个线圈。根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，其方向由A

X。让线圈以

的速度顺时针旋转。

合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。第50页,共63页，2024年2月25日，星期天一、三相交流电动势的产生•••AXYCBZSN定子转子

定子中放三个线圈：A

XB

YC

Z首端末端三线圈空间位置各差120o

转子装有磁极并以

的速度旋转。三个线圈中便产生三个单相电动势。第51页,共63页，2024年2月25日，星期天二、三相电动势的表示式三相电动势的特征：大小相等，频率相同，相位互差120º。1.三角函数式第52页,共63页，2024年2月25日，星期天2.相量表示式及相互关系Em

第53页,共63页，2024年2月25日，星期天三相交流电源的连