2021-2022学年度冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数同步测评试题(含答案解析)

八年级数学下册第二十一章一次函数同步测评2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上一、单选题(10小题，每小题3分，共计30分)A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定A.两人出发1小时后相遇B.王明跑步的速度为8km/hC.陈启浩到达目的地时两人相距10kmD.陈启浩比王明提前1.5h到目的地7、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.①A,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，其中正确的结论有()8、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶.两车离乙地的距离y(单位：km)和两车行驶时间x(单位：h)之间的关系如图所示.下列说法错误的是().A.两车出发2h时相遇B.甲、乙两地之间的距离是360kmC.货车的速度是80km/hD.3h时，两车之间的距离是160km9、如图，直线y=kx+b与x轴的交点的坐标是(-3,0),那么关于x的不等式kx+b>0的解集是A.x>-3B.x<-3C.x>010、一次函数y=-2x+1的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)1、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.2、如图，一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点p(1,2),则不等式kx+b≥mx+n的解集是3、像y=x+1,s=-3t+1这些函数解析式都是常数k与自变量的与常数b的_的形一般地，形如v=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.4、一次函数y=2x+3的图象经过第象限，y随x的增大而,与y轴交点坐标三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)1、如图，在平面直角坐标系中，直线AB为x+b交yx=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1,n).(1)求点B的坐标及点0到直线AB的距离；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);2、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费.(2)试比较哪家公司更优惠?说明理由.(1)若y₁过点(1,2)与点(2,b-a-3)求y₁的函数表达式；(2)y₁与y₂的图象交于点A(m,n),用含a,b的代数式表示n;(3)设y₃=y₁-y₂,y₄=y₂-yi,当y₃>y₄时，求x的取值4、平面直角坐标系中，已知直线1经过原点与点P(m,2m),直线l₂:y=mx+2m-3(m≠0).(1)求证：点(-2,-3)在直线l₂上；(1)请在所给坐标系中画出△A'B'C',并直接写出点C'的坐标；(3)直线l过点(0,-3)且平行于x轴，在直线l上求一点使△ABC与△ABQ的面积相等，请写出点Q的坐-参考答案-【解析】【分析】根据一次函数y=-2x+1的性质，y随x增大而减小判断即可.【详解】在一次函数y=-2x+1,解得轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键.【解析】【分析】由点A和点A'关于x轴对称，可求出点A'的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于a【详解】【点睛】线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断.【详解】【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度×时间”,解题的关键是列出函数关系式.【解析】【分析】【详解】利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合可得出m>n.【点睛】)在一次函数y=-2x+1题的关键.【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【详解】两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为24÷3=8(km/h),故选项B正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16(km/h),陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5(h),故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12(km),故选项C错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.【解析】【分析】当不动时，距离300千米，就是A,B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可.【详解】∵(0,300)表示不动时，距离300千米，就是A,B两地的距离，∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；设y=mt,解得m=60,设yz=kt+b,解得t=2.5,∴乙车出发后1.5小时追上甲车；;解得;;【点睛】【解析】【分析】根据函数图象分析，当x=2时，函数图象有交点，即可判断A选项；根据最大距离为360即可判断B选项，根据A选项可得两车的速度进而判断C,根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D选项.【详解】故A,B,C正确3h时，轿车的路程为3×100=300km,货车的路程为3×80=240km,则两车的距离为360×2-300-240=180km故D选项不正确【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键.【解析】【分析】根据图象直接解答即可.【详解】∵直线y=kx+b与x轴交点坐标为(-3,0),∴不等式kx+b>0的解集是x>-3.【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键.【解析】【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出【详解】【点睛】【解析】略【解析】【分析】结合图象，写出直线y=mx+n在直线y=kx+b下方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：∵函数y=mx+n的图象与y=kx+b的图∴不等式kx+b≥mx+n的解集为x≥1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.3、积和一次【解析】略【解析】略【解析】【分析】把点A(5,m)代入解析式，即可求解.【详解】【点睛】(3)(5,7)或(8,3)或【解析】【分析】(1)求出直线AB的解析式，可求点B坐标，由面积法可求解；(2)求出点D坐标，由三角形的面积公式可求解；论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标.:;∵点D在直线AB上，,解得n=4,∴点P(1,4),第1种情况，如图，当∠CPB=90°,BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N.第2种情况，如图，当∠PBC=90°,BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F.第3种情况，如图3,当∠PCB=90°,CP=CB时，过点C作CH⊥BE,垂足为H,过点P作PG⊥CH,垂足为G,,,∴【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.(2)当0<x<200时，选择乙公司更优惠；当x=200时，选择两公司费用一样多；当x>200时，选择甲公司更优惠.理由见解析【解析】【分析】(1)设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元),乙公司制作宣传材料的费用为yz(元),份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；(2)分三种情况讨论，当y甲>yz时，当y甲=yz时，当yφ<yz时，分别计算可得解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元),乙公司制作宣传材料的费用为yz(元),制作宣传材料的份数为x(份),依题意得y甲=25x+2000;yz=35x;解：当y甲>yz时，即25x+2000>35x,当y甲=yz时，即25x+2000=35x,∴当0<x<200时，选择乙公司更优惠；当x=200时，选择两公司费用一样多；当x>200时，选择甲公司更优惠.【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键.【解析】【分析】(1)把(1,2)、(2,b-a-3)分别代入y₁=ax+b得到a、b的方程组，然后解方程组得到y₁的函数表(2)把A(m,n)分别代入y₁=ax+b和y₂=bx+a中得到,先利用加减消元法求出m,(3)先用a、b表示y₃和y₄,利用y₃>y₄得到(a-b)x+b-a>(b-a)x+a-b,然后解不等式即可.解：把(1,2)、(2,b-a-3)分别代入y₁=ax+b得解得解：∵y₁与y₂的图象交于点A(m,n),y₄=y₂-y₁=bx+a-(ax+b)=(b-a【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),再把两组对应量代入，然后解关于k,b的二元一次方程组.从而得到一次函数解析式.也考查了一次函数的性质.(2)直线1与l₂不相交【解析】【分析】(1)将所给点代入直线l₂中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；(2)求出4解析式与l₂比较，发现系数相同，故不可能相交.【详解】(2)∵直线1经过原点与点P(m,2m),∴直线l₁为y=2x,当m=2时，则直线l:y=2x+1,∴直线l₁与l₂不相交.【点睛】本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键.【解析】【分析】(1)根据将△ABC进行平移，使点A(-5,1)移动到A'(0,2),得出平移方式为向右移动5个单位向上移动1个单位，据此平移B,C得到B',C',顺次连接A',B',C',则△A'B'C'即为所求；(2)根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可；(3)根据题意可知Q点在过点C且平行于AB的直线上，先求得直线AB解析式为y=3x+16,根据平行，设直线QC解析式为y=3x+m,将点C(-1,-1)代入，求得