易错11一元一次方程的定义及解一元一次方程(解析版)2021-2022学年七年级数学上册期末突破易

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分(北师大版)易错11一元一次方程的定义及解一元一次方程【易错1例题】一元一次方程的概念1-1.(2020.浙江浙江·七年级单元测试)下列方程中，是一元一次方程的是.(把序号填写出来)【答案】①⑦【分析】根据一元一次方程的定义进行判断.【详解】【点睛】本题考查了一元一次方程的概念.属于基础题目，掌握概念是关键.【分析】根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此解答即可.【详解】故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解本题的关键.2.(2021·吉林公主岭·七年级期末)已知x=2是关于x的方程x-m=1的解，则m的值为.【分析】根据方程的解的定义列出方程，解方程即可.【详解】解得m=1.【点睛】本题主要考查方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题关键.3.(2021·甘肃瓜州·七年级期末)在下列方程的变形中，正确的是()【答案】B【分析】根据等式的基本性质1,等式两边同时加(或减)一个数，等式不变；等式的基本性质2,等式两边同时乘(或除)一个数，等式不变即可得出结果.【详解】A、由2x+1=3x得2x-3x=-1,原变形错误，故此选项不符合题意；B、由得y原变形正确，故此选项符合题意；,原变形错误，故此选项不符合题意；【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键.4.(2021·重庆市第十一中学校七年级月考)解方程：【答案】(1)x=-8;(2)x=4【分析】先去分母，再移项，合并同类项，最后系数化为1,即可求解.【详解】解：(1)方程两边同时乘以2,得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1,得：x=-8;方程两边同时乘以4,得：合并同类项，得：系数化为1,得：x=4【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键.一、选择题1.(2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中)下列等式中是一元一次方程的是()A.x=0.5B.x-y=0C.D.3-2=1【答案】A【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)【详解】解：A、x=0.5是一元一次方程，此选项说法正确，符合题意；B、x-y=0是二元一次方程不是一元一次方程，此选项说法错误，不符合题意；C、是分式方程不是一元一次方程，此选项说法错误，不符合题意；D、3-2=1不是方程，此选项说法错误，不符合题意.本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.2.(2021·河南淇县·七年级期中)如图，下列四个天平中，均放有球体和圆柱体两种物体，并且相同形状的物体的质量是相等的.若天平①是平衡的，则后三个天平中仍然平衡的有()①②③④A.③B.④c.②③D.③④【答案】C【分析】由第①个天平，得一个球的重量等于两个圆柱的重量，再利用等式的基本性质逐一分析②③④,即可得到答案.解：由第①个天平，得一个球的重量等于两个圆柱的重量，故第③个天平平衡；两个球的重量等于四个圆柱的重量，故第②个天平平衡，两个球的重量等于四个圆柱的重量，故第④个天平不平衡；所以后三个天平中平衡的有②③本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.3.(2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级月考)已知x=4是关于x的方程2x+a=x-3的解，则a的值A.-7B.-6C.-5D.-4把x=4代入方程计算即可求出a的值.此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4.(2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中)下列等式变形正确的是()A.如果ax=ay,那么x=yB.如果a=b,那么a-5=5-bC.如果a=b,那么2a=3bD.如果a+1=b+1,那么a=b根据等式基本性质逐项分析即可.A.如果ax=ay,且a≠0,那么x=y,故该选项不正确，不符合题意；B.如果a=b,那么a-5=b-5,故该选项不正确，不符合题意；C.如果a=b,那么2a=D.如果a+1=b+1,那么a=b,故该选项正确，符合题意；【点睛】结果仍相等；等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子),结果仍相等.5.(2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考)已知方程(1-m)xPmH¹+9=0是关于x的一元一次方程，则m的值为()D.0【答案】B根据一元一次方程的定义，只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程，形如ax+b=0(a≠0),从而可本题考查了一元一次方程的一般形式，熟记一次项系数不为0,且未知数次数为1是解题的关键.(1)12-x=-5,移项，得12-5=x;移项，得11-7=2x-5x.解：(1)12-x=-5,移项，得12+5=x,故(1)错误；(2)-7x+3=-13x-2,移项，得13x-7x=-3-2,故(2)正确；(3)2x+3=3x+4,移项，得2x-4=3x-3,故(3)正确；(4)-5x-7=2x-11,移项，得11-7=2x+5x,故(4)错误.A.方程3x-2=2x+1,移项，得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=2-5x-1C.方程未知数系数化为1,得x=1【分析】按解方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选择.【详解】解：方程3x-2=2x+1,移项，得3x-2x=1+2,故选项A错误；方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=2-5x+5,故选项B错误；方程未知数系数化为1,得故选项C错误；化成5化成5-5-2x=1,即：3x=6,故选项D正确.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关键.8.(2021·全国·七年级课时练习)下列各式中，是方程的是(填序号).【答案】①④【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案.【详解】②不含未知数，故不是方程；【点睛】本题考查了方程的定义.含有未知数的等式叫做方程.方程有两个特征：(1)方程是等式；(2)方程中必须含有字母(未知数).9.(2021·江苏·七年级专题练习)若x=2是关于x的一元一次方程ax+2=14的解，则a=【答案】6【分析】把x=2的方程计算即可求出a的值.【详解】解：把x=2代入得：2a+2=14,故答案为：6.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.【答案】6【分析】根据方程中的两个分母即可得分母的最小公倍数.【详解】方程中两个分母分别为2与3,其最小公倍数为6,故方程的分母的最小公倍数为6.故答案为：6.【点睛】本题考查了解含有分母的一元一次方程中的第一步去分母-找最小公倍数，要注意的是最好找各分母的最小公倍数.11.(2021·浙江平阳·七年级期中)若关于x的方程(m-1)xlm-2l=3是一元一次方程，则m的值为【答案】3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案.【详解】故答案为：3.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键.只含有一个未知数，且未知数的次数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.12.(2021·广东徐闻·九年级期中)若x=1是方程-2mx+n-1=0的解，则2020+n-2m的值为_.【分析】把x=1代入方程求出n-2m的值，原式变形后代入计算即可求出值.【详解】则原式=2020+(n-2m)=2020+1=2021.故答案是：2021.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的【分析】根据题意，可得：2x+2-x=2x+x-2,据此求出x的值为多少即可.【详解】解得x=2.故答案为：2.【点评】此题主要考查了新定义下的运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.14.(2021·吉林公主岭·七年级期末)阅读框图，在四个步骤中，不是依据等式性质变形的是(填序号即可).①④①④②x=-1x=-1【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可.【详解】【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.15.(2021·黑龙江·绥棱县克音河乡学校七年级期中)解方程【分析】·(2)x=2.(1)先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可；(2)先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后化系数为1.【详解】解：(1)(2x-3)=4(x+1)去分母得，6-2(x-1)=6x-(x+6)去括号得，6-2x+2=6x-x-6合并同类项得，-7x=-14化系数为1得，x=2.【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项，合并同类项、化系数为1等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.(1)5x+4=3(x-4);【分析】【详解】解：(1)5x+4=3(x-4),去括号，得5x+4=3x-12,移项，得5x-3x=-12-4,合并同类项，得2x=-16,去分母，得3(2x-1)=x-2,去括号，得6x-3=x-2,移项，得6x-x=3-2,合并同类项，得5x=1,【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1.17.(2021·全国·七年级课时练习)解下列方程：【分析】(1)直接根据等式的性质，等号两边同时加9即可；(2)等号两边同时减去5,然后等号两边同时除以-1即可；(3)等号两边同时减去4,然后等号两边同时除以3即可；(4)等号两边同时加上1,然后等号两边同时除以即可.【详解】解：(1)x-9=8,等号两边同时加9得：x-9+9=8+9,等号两边同时减去5得：5-y-5=-16-5,等号两边同时除以-1:y=21;等号两边同时减去4得：3x=-17,然后等号两边同时除以3得：等号两边同时加上1得：然后等号两边同时除以得：x=9.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知等式的基本性质是解本题的关键.18.(2020·山东青岛·七年级单元测试)解方程：【答案】(1)x=-1.2;(2)x=2;(3)x=21【分析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解；(3)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解.【详解】解：(1)去括号得：2x-4-12x+3=5-5x,移项得：2x-12x+5x=5+4-3,系数化为1得：x=-1.2;(2)去分母得：3(2x+1)-12=12x-(10x+1),去括号得：6x+3-12=12x-10x-1,移项得：6x-12x+10x=-1-3+12,合并同类项得：4x=8,(3)去分母得：8-(7+3x)=2(3x-10)-8x,去括号得：8-7-3x=6x-20-8x,合并同类项得：-x=-21,系数化为1得：x=21.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解决本题的关键.19.(2021·全国·七年级课时练习)解下列方程：(1)4x-2=3-x;;【分析】根据解一元一次方程的基本步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”逐个求解即可.【详解】解：(1)移项，得4x+x=3+2,合并同类项，得5x=5,(2)移项，得-7x-2x=-4-2,合并同类项，得-9x=-6,系数化为1,得合并同类项，得,系数化为1,得(4)移项，得合并同类项，得系数化为1,得x=1.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解决本题的关键.20.(2021·全国·七年级课时练习)解下列方程：【分析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；(2)方程移项合并，把x系数化为1,即可求出解；(3)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；(4)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【详解】解：(1)去分母得：8-48x=18-33x,移项合并得：15x=-10,解得：;(2)移项合并得：1.8x=7.2,(3)去分母得：5(3x-6)=12x-90,去括号得：15x-30=12x-90,移项合并得：3x=-60,(4)去分母得：7-14x=9x+3-63,移项合并得：23x=67,【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的基本步骤.21.(2021·四川·绵阳中学育才学校七年级月考)对于有理数x、y规定一种新运算：x@y=ax+y.其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知203=11.(1)求