直线与平面平行的性质定理

关于直线与平面平行的性质定理1.直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、在平面内2.反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？公共点的个数没有公共点：平行仅有一个公共点：相交无数个公共点：在平面内

复习第2页,共17页，2024年2月25日，星期天

如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

3.直线和平面平行的判定定理ab第3页,共17页，2024年2月25日，星期天（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abα

aα

b（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？平行或异面(即不相交)思考第4页,共17页，2024年2月25日，星期天如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1//面CDD1C1.EF思考第5页,共17页，2024年2月25日，星期天如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.1.直线与平面平行的性质定理(2)该定理作用：“线面平行线线平行”

线面平行性质定理也是找平行线的重要依据.(1)该定理中有三个条件：(3)应用该定理，关键是经过直线找平面或作出平面与已知平面相交，并找出两平面的交线.(4)平面外的两平行线同平行于同一个平面.第6页,共17页，2024年2月25日，星期天

如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）

A只和这个平面内一条直线平行；

B只和这个平面内两条相交直线不相交；

C和这个平面内的任意直线都平行；

D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：第7页,共17页，2024年2月25日，星期天例3、如图所示的一块木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系？第8页,共17页，2024年2月25日，星期天解：(1)在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF∥

B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F.连接BE，CF.则EF，BE，CF就是应画的线.EF例如图所示的一块木料中，棱BC//平面A'B'C'D'，(1)要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系？(2)因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，

所以，BC∥

B'C'.

由(1)知，EF∥

B'C'

，

所以EF∥

BC，因此EF∥

BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF∥平面AC.BE，CF显然都与面AC相交.第9页,共17页，2024年2月25日，星期天HO1.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面.ACBDGPM2.点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC.VACBPFEGH练习第10页,共17页，2024年2月25日，星期天例4、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证另一条也平行于这个平面.cab注1：“已知直线a与平面

平行，在

内作一条直线c与直线a平行”，

这是一个成立而需要证明的命题，是不可直接应用的.

（应以平面为媒介证明两直线平行）第11页,共17页，2024年2月25日，星期天2.如图，已知AB∥平面α

，AC∥BD，且AC、BD与α分别相交于点C，D.求证：AC=BD.1.已知直线AB平行于平面α

，经过AB的两个平面和平面α相交于直线a，b.求证：a∥b.ABαab练习证明:∵AC∥BD∴AC与BD确定一个平面β,与平面α相交于CD.又∵AB∥平面α

，∴AB∥CD又由AC∥BD，得ABDC是平行四边形.∴AC=BDαABCDβ第12页,共17页，2024年2月25日，星期天1.判断下列命题是否正确？(1)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.α（×）

第13页,共17页，2024年2月25日，星期天

(2)设a、b为直线,α为平面,若a∥b，且b在α内，则a∥α.aαb（×）第14页,共17页，2024年2月25日，星期天(3)若直线l∥平面α，则l与平面α内的任意直线都不相交.(4)设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.ab（√）（√）第15页,共17页，2024年2月25日，星期天2、选择题：（1）直线a//平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()

（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行或不全异面（2）直线a//平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的