2023年山东省青岛市胶州市部分学校中考数学模拟试卷（B卷）（附答案详解）

2023年山东省青岛市胶州市部分学校中考数学模拟试卷（B卷）

1.实数3的相反数是（）

A.3B.C.-gD.-3

2.下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的是（）

3.据新闻联播报道，2023年五一节假期全国接待游客2.74亿人次，同比增长70.83%.用科学

记数法表示数据2.74亿为（）

A.274000000B,2.74x108C.0.274x109D.2.74x109

5.下列从左到右的计算结果中，正确的是（）

A.（a—3）2=a2—9B.（—a3）2=a5

C.a3+（1a2）=2aD.-a-（—a）3=-a4

6.如图，NOCE是O。内接四边形ABC。的一个外角，若NDCE=

80°,那么NBOD的度数为（）

A.160°

B.135°

B

E

C.80°

D.40°

7.从A,8两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图.下列统计量中,

最能反映出这两组数据之间差异的是（）

8.如图，在△ABC中，AB<AC,将AABC以点A为中心逆

时针旋转得到A4DE,点。在BC边上，OE交AC于点F.下

列结论不正确的是（）

A・舞=窗

B.平分NBDE

C.乙CDE=乙BAD

D,乙EDC=/.EAC

9.计算：Cx2-1+20230-sin60°=.

10.小明从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，

在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼，发现其中有记号的鱼苗分别是5

条、10条，可以初步估计鱼池的鱼的数量较多.（填甲或乙）

11.五一节期间，小明一家从A城到青岛旅游，自驾轿车走高速的路程约为360的z,坐动车

去旅游的路程为405/on.已知动车的平均速度是轿车的平均速度的3倍；而时间节省2.5小时.

设轿车的平均速度为Mm",则列方程为：.

12.如图，AABC与ADE尸位似，点O为位似中心，相似比为2：3.若△4BC的周长为20,

则ADEF的周长是.

13.四边形ADBF是菱形,E是AO的中点，连接FE交5。延长线一点C,连接AC.若4B=8,

乙ADB=60°,则AC的长等于.

14.如图，已知二次函数y=a/+bx+c的对称轴为x=1,与x轴一个交点是(3,0),下列

四个结论：

=-^；②，ac>(1)2;③g=|；④当一1<馆<3时，m^am+b)>a-b.

其中，正确的结论有个.

15.如图，某城市公园里有三个景点A、B、C,直线k、b表示直路，而。表示弯路.想在S

区里修建一座公厕P，使它到两条路1和b的距离相等，且到两个景点3和C的距离也相等.

求点P位置.

SR

•B

16.计算：

5%>3(%—2)

{1-1,并写出x的正整数解；

(2)若x+y=—2,求代数式(/一y2).§+署)的值.

17.如图所示.图1是一个不透明的盒子，装有标有数字1、2、3的三个球(除标号不同外，

其它完全相同)；图2是一个标有数字-1、-2、-3的转盘(被等分成三等分).

小明从盒子里任意摸出一个球，将数字记作x；小亮随意转动转盘，当指针停止后，指针所

指数字记作y,这样确定一个点P的坐标(x,y)

(1)用树状图或表格法表示出点尸所有可能的坐标情况.

(2)求点P满足x+y<0的概率.

18.2023年4月23日是第28个世界读书日.学校为营造“爱读书、多读书、读好书”浓厚

氛围，开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动.在5月份，为了解九年级学生的读书情况,

随机调查了九年级40名学生读书数量(单位：本)，并进行了以下数据的整理与分析：

数据收集

25354615342233444434

45673675834734655578

数据整理

本数0<x<22<x<44<%<66<%<8

组别ABCD

频数4m12n

数据分析绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图:

依据统计信息回答问题：

(1)在统计表中，m=；在条形统计图中，补全组别B的条形图示.

(2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为度；

(3)若该校九年级学生人数为240人，请根据上述调查结果，估计该校九年级学生读书在4本

以上的人数.

A频数/人

20

18

16

14

12

10

>

BC°组别

19.48两地相距300b”，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地.甲在早上7：00出发,

乙在8：00出发.如图是甲，乙离开4地的距离丫平("1)、"01)随行驶时间式八)变化的图象,

请结合图象信息，解答下列问题：

(1)填空：甲的速度为km/h；乙的速度为.km/h.

(2)在几点时，乙追上甲？

20.如图所示,

与A8平行的直线/上取C、。两点，测得CD=20米，乙4cB=15°,乙BCD=120°f^ADC=37°.

求电线杆A、8之间的距离(精确到0.1).(参考数据：tan37°«sin37°«

con370«|4)

AB

21.阅读下列相关的两段材料，根据材料反映的规律完成后面的填空题.

设〃是正整数，

材料1：

⑥=1

121

&=T+2=2x3=3

121

a3=1+2+3=35T4=6

1_2_1

口4=1+2+3+4=4x5=10

问题：(1)用含n的代数式表示即=(写最简结果)；

材料2：S1=Q1=1

211111114

=：21)=

s2=a1+cl2=i+—=2(T5?2+2V3)=2(T-2+2-3)(-33

22111

31232x33x41x22x33x4

11111113

=2(1-2+2_3+3_4)=2(1-4)=2

问题：(2)用含n的代数式表示sn=(写最简结果)；

(3)当〃无限增大时，5.接近于一个常数，这个常数是.

22.某服装经销商计划购进A型、8型两种型号的童装.若购进8件A型童装和5件8型童装

需用2200元；若购进4件A型童装和6件B型童装需用1520元.

(1)求每件A型童装和每件B型童装的进价各多少元；

(2)该经销商计划用不超过11800元成本，购进A型童装和8型童装共75件.假若A型童装的

定价为298元；8型童装的定价为198元，且全部以定价售完该批童装.则该经销商获得最大

利润是多少？

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=/qx与双曲线y=?在第一象限内交于点

?4(1,<3),OP与直线y=卜6和x轴正半轴相切于点8和C.且OB=V-3.

(1)直线的关系式为；双曲线的关系式为.

(2)判断圆心尸是否在双曲线上，并说明理由.

(3)若在x轴上一点Q(a,O),且SAAQC=2S-0C，直接写出字母a的值.

24.证明如图，中，AC,相交于点O,E,F分别是OA,0C的中点.

(1)求证：BE=DF；

(2)当______时，四边形。EB尸是矩形.

要求：从下面列出的三个条件中，选一个条件填在横线上，使命题成立.并写出证明过程.

①AC：BD=2；②BD=20E；③/W1BD

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线丫=aM+必+3；与x轴交于点A和C,与y

轴交于点艮点P为直线A8上方抛物线上一动点，过点P作PQlx轴于点。，交线段48于点

M,已知点4(4,0),且4c=5.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求当M是PQ中点时的P点坐标；

(3)作PN14B,垂足为N,连接尸B,PA.

请从下列两个问题中任选一个问题完成.若两个问题都被做了，则按照第一个题给分.

问题①：求PN的最大值；

问题②：求4P4B的面积最大值.

(4)连接0M,当x为何值时，四边形OMPB为平行四边形？四边形。能为菱形吗？若能

求出P点坐标；若不能，说明理由.

答案和解析

I.【答案】D

【解析】解：实数3的相反数是一3.

故选：D.

根据相反数的定义解答即可.

本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

8、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.【答案】B

【解析】解：2.74亿=274000000=2.74X108.

故选：B.

科学记数法的表示形式为axIO11的形式，其中1s⑻<10,〃为整数.确定"的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中lW|a|<10,〃

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：从上面看，可得选项。的图形.

故选：D.

根据俯视图是从上面看到的图形求解即可.

本题主要考查了判断简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上面看到的图形是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：(a-3)2=a2-6a+9,故选项A错误，不符合题意；

(-a3)2=«6-故选项8错误，不符合题意；

a3^(^a2)=2a,故选项C正确，符合题意；

-a-(-a)3=«4,故选项O错误，不符合题意；

故选：C.

根据完全平方公式可以判断A：根据基的乘方可以判断3根据单项式除以单项式可以判断C；

根据同底数寻的乘法可以判断。.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

6.【答案】4

【解析】解：,：乙DCE+乙BCD=180°,5+乙BCD=180°,

:.Z-A=Z-DCE,

・・•乙DCE=80°,

・,•乙4=80°,

・•・Z,BOD=160°.

故选：A.

根据圆内接四边形的性质证得乙DCE=乙4,在根据圆周角定理求出

即可.

本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要

依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来.在应用时要注意是对角，而不是邻角互

补.

7.【答案】D

【解析】解：由图可得，

-49+5+5+5+5+5.1+5.1_

=---------7---------x5，

__4.4+5+5+5+5.2+5.3+5.4.

X

B=7、5,

故反映出这两组数据之间差异不能反映出这两组数据之间差异，故选项A不符合题意；

A和8的中位数和众数都相等，故不能反映出这两组数据之间差异，故选项B和C不符合题意；

由图象可得，A种数据波动小，比较稳定，B种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数据之间

差异，故选项。符合题意：

故选：D.

根据统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决.

本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

8.【答案】A

【解析】解：•••A4BC以点A为中心顺时针旋转得到A4DE,

Z.BAC=Z.DAE,乙B=iADE,AB=AD,Z,E=ZC,

:.Z-B=Z-ADB,

:.Z.ADE=Z.ADB,

・・・。力平分4BDE,

故选项B正确；不符合题意；

vZ.BAC=Z-DAE,

:.Z-BAC-Z.DAC=Z.DAE—乙DAC,

・•・Z.BAD=Z.FAE,

•・•△AFE^LDFC,

S〉AEF_(EFp

一守‘

故选项A错误；不符合题意；

/.FAE=Z.CDF,

/.BAD=Z.CDF,

•••Cs。不符合题意；

故选：A.

由旋转的性质得出NB4C=N£ME,ZB=/LADE,AB=AD,NE=4C,进而得出4B=NADB,

得出乙4DE=得出D4平分4BDE,即可得出答案.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握旋转的性质，等边对等角等知识是解题

的关键.

9.【答案】1

【解析】解：原式=qxg+l—?

'yT3

-------+1---------

22

=1,

故答案为：1.

根据负整数指数累，零指数哥，特殊锐角三角函数进行计算即可.

本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

10.【答案】甲

【解析】解：由题意可得，

甲鱼池中的鱼苗数量约为：100+磊=2000（条），

乙鱼池中的鱼苗数量约为：100+斋=1000（条），

...2000>1000,

・••初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，

故答案为：甲.

根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可.

本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是求出两个鱼池中鱼苗的数量.

11.【答案】陋-要=2.5

x3%

【解析】解：设轿车的平均速度为xkm",则动车的平均速度为

由题意得：出-第=25

X3X

故答案为：--^=2.5.

x3x

设轿车的平均速度为xkrn/h,则动车的平均速度为3Hzn/h,根据坐动车的所用的时间比坐轿车所

用的时间少2.5小时，列方程即可.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的

等量关系.

12.【答案】30

【解析】解：•••△ABC与AOEF位似，点。为位似中心，相似比为2：3.

的周长：ADEF的周长=2：3,

•••△4BC的周长为20,

.•.△DE尸的周长=30,

故答案为：30.

利用相似三角形的性质求解即可.

本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题.

13.［答案】

【解析】解：•,・四边形AOB尸是菱形,

：.AF=DB=AD,AF//DB,

AEFSADEC,

・・,E是的中点，

AFAEv

:.—=—=1,

DCDE

••.AF=DC,

・••DB=AD=DC,

・・・Z-ADB=60°,

・・・△48。是等边三角形，

:.Z-DAB=4ABD=60°,

vZ.DAC=Z.DCA,

・・・Z,DAC+4DCA=2/LDAC=^LADB=60°,

・•.Z,DAC=30°,

・•・ABAC=Z.DAB+乙DAC=90°,

AC=AB-tan60°=8xV-3=8V~~3»

故答案为：8，至

由菱形的性质得4F=OB=4。，AF//DB,贝必QEC,所以桨=桨=1,则4F=OC,

DCDE

所以CB=4D=DC,由乙4。8=60。，可证明△ABC是等边三角形，则4n4B=N4BD=60。，可

求得NZL4C=30°,则NBAC=90°,所以AC=AB-tan600=8y/~3,于是得到问题的答案.

此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角形函

数与解直角三角形等知识，证明DB=D4=DC是解题的关键.

14.【答案】2

【解析】解：,.•二次函数丫=a/+bx+c的对称轴为％=1,与x轴一个交点是(3,0),

二二次函数y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为(一1,0),

a—64-c=0,

又:一找=1,

2a

・•・b=-2a,

・•・c=-3a,

即a=一1

故①正确；

va<0,c>0,

・•・ac<0,

好>0，

•••ac<(1)2,

故②错误；

,**b——2Q,c——3a,

b-2a2

=

：■一c—~—3-a3

故③错误；

•.•二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为(-1,0),

a—b+c=0,

•••当―1<m<3时，y>0,

•••am2+bm+c>0,

•••am2+bm+c>a—b+c,

m(am+b)>a—b,

故④正确.

综上所述，正确的有2个.

故答案为：2.

根据抛物线的对称轴和与x轴的交点可以求出抛物线与x轴的另一交点，从而求出b=-2a,c=

-3a,可以判断①②③；再根据函数的性质判断④.

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象与系数的关系是解

决本题的关键.

15.【答案】解：设匕和J交于点E，

以点E为圆心，以适当的长为半径画弧分别交，1，卜于点M,N,

分别以MN为圆心，以大于：MN为半径画弧在匕，，3的内部交于点尸，

作射线EF,

连接BC,

分别以B,C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于T,H,

作直线制与射线8尸交于点P,

则点尸为所求作的点.

理由如下：

由作图可知：EF为直线匕，片夹角的平分线，点尸在所上，

•••点P到，1和，3的距离相等，

由作图可知：直线行为线段BC的垂直平分线，点P在777上，

ATB=TC.

•••点P点尸到k和b的距离相等，且到点8和C的距离也相等.

【解析】设"和L交于点E，先作出NE的平分线EF,再作出线段BC的垂直平分线TH,EF与TH

相交的点即为所求作的点P.

此题主要考查了基本尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是熟

练掌握利用直尺和圆规作已知角的平分线和已知线段的垂直平分线，理解角平分线上的点到角两

边的距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

5%>3(x—2)①

16.【答案】解:(1)(<1-3②

由①得：5x>3%-6,

解得：x>-3,

由②得：3x<6—2x,

解得：x<l，

则原不等式组的解集为：-

那么它的正整数解为是1：

.3)备言)

y

=(x+y)(x-y)-[-+

=(x+y)(x_y)4___+___]

xy-y2+x2+y2

=(%+y)(x-y)•

x(x—y)

xy+x2

=(%+y)(x—y)•

x(x—y)

%(%+y)

=(%+y)(%一y).

%(%—y)

=(x+yT，

V%4-y=-2,

・,•原式=(-2)2=4.

【解析】(1)解不等式组求得其解集后即可求得它的正整数解；

(2)将原式根据分式的运算法则化简后代入数值计算即可.

本题考查解一元一次不等式组及分式的化简求值，(2)中正确化简求得(x+y)2是解题的关键.

17.【答案】解：(1)画树状图为:

共有9种等可能的结果,它们是：(1,-1),(1,-2),(1,-3),(2,-1),(2,-2),(2,-3),(3,-1),

(3,-2),(3,-3)；

(2)点P满足x+y<0的结果数为3,

所以点P满足x+y<0的概率=1=1

【解析】(1)利用树状图展示所有9种等可能的结果；

(2)先确定点尸满足x+y<0的结果数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出〃，再从中选出符

合事件4或8的结果数目m,然后利用概率公式求出事件A或8的概率.

18.【答案】18108

【解析】解：(1)由数据统计可知爪=4-10%-4-12-6=18,n=6,

A频数/人

20

18

16

14

12

10

8十6

-1--4

•4•

2

0—J--------------------►

ABCD组别

故答案为：18；

(2)扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为：360°x4+18^12+6=108°,

故答案为：108；

⑶240x詈=108(人)，

答：该校九年级240名学生中读书在4本以上的人数大约有108人.

(1)根据数据的统计的方法即可得出，小〃的值，并补全条形统计图;

(2)求出样本中C部分所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；

(3)求出样本中，读书在4本以上的人数所占的百分比，估计总中读书在4本以上的人数所占的百

分比，由频率=赞进行计算即可.

总数

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提.

19.【答案】60100

【解析】解：⑴甲的速度为：300+5=60(km"),乙的速度为：300+(4-1)=100(km"),

故答案为:60；100；

(2)设甲出发x〃时乙追上甲，

根据题意得：60x=100(%-1),

解得x=2.5,

甲出发2.5h时乙追上甲，

即早上9：30乙追上甲.

(1)根据“速度=路程+时间”可得答案；

(2)根据甲、乙的速度以及两人所走路程相等列出方程，解方程即可.

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握图中所给信息.

20.【答案】解：过点A作垂足为E,

设CE=x米，

vCD=20米，

DE=CE+CD=(x+20)米,

•••AACB=15°,A.BCD=120%

/.ACE=180°-4ACB-乙BCD=45",

在中，AE=CE-tan45°=x(米),

在RM/WE中，LADE=30",

.AEx_3

•••tan37=而

x+20—4,

：•x=60,

经检验：x=60是原方程的根,

：.AE=60米，

河的宽度为60米；

过点B作BF11,垂足为F,

则CE=AE=BF=60米，AB=EF,

■：乙BCD=120°,

Z.BCF=180°-乙BCD=60°,

在RtABCF中，CF=穹片兽=20门米，

tan60V3

AB=EF=CE-CF=60-20G«25.4(米)，

•••古树4、B之间的距离为25.4米.

【解析】过点4作4E12,垂足为E,设CE=x米，则DE=(x+20)米，先利用平角定义求出乙4CE=

45。，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，过点B作BF11,垂足为F,

CE=4E=BF=60米，AB=EF,先利用平角定义求出NBCF=60。，然后在RtABCF中，利用

锐角三角函数的定义求出CF的长，进行计算即可解答

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的己知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

21•【答案】岛含2

199

【解析】解：⑴由题知，51+2+3+…+”=即==.

即即=念,

故答案为：“zjj

(2)由题知,

222

Sn=a1+a2+a3+-+an=l+—+—+-+;^

=2喘+*+£+・“+品5]

1111、

”1..1,:1前1)

1

=2(1-E)

2n

~n+1'

故答案为：J*；

n+l

(3)由(2)知：Sn=含，

将与变形得："=含=驾产=2-磊・

则当〃无限大时，磊无限接近于。.

所以Sn无限接近于2,即这个常数是2.

故答案为：2.

(1)根据表达式中分母上两个乘数和前面a的下标数之间的关系，可得出册的表达式.

(2)根据所给示例，找出规律(括号中的数，消完后，就只剩下首和尾)，进而得出结果.

(3)对(2)中求出的代数式，进行变形处理，便可得出这个常数.

本题考查了代数式的运算过程中的规律问题.

22.【答案】解：(1)设每件A型童装的进价x元，每件B型童装的进价y元，

由题意得：修尊鬻，

解得:仁徵,

答：每件4型童装的进价200元，每件8型童装的进价120元；

(2)设购进A型童装。件，则8型童装(75-a)件，利润为z元，

由题意得：z=(298-200)a+(198-120)(75-a),

即：z=20a+5850,

v200a+120(75-a)<11800,

:,a<35,

20>0,

••.z随。的增大而增大，

.•.当a=35时，z取最大，最大值为：20x35+5850=6550,

答：经销商获得最大利润是6550元.

【解析】(1)根据"购进8件A型童装和5件B型童装需用2200元：若购进4件A型童装和6件8

型童装需用1520元“列方程组求解；

(2)先列出利润的函数，再根据一次函数的性质求解.

本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，找到相等关系是解题的关键.

23.【答案】y=y/-3xy=

【解析1解：(1)把点分别代入直线y=与双曲线

y=空得，

JX

・•・V-3=七,y/~3=等

:.k[=3>k2=

・•・直线的关系式为y=Cx;双曲线的关系式为y=?;

故答案为：y=3x；y=㊀

(2)圆心P在双曲线上，

理由：过A作力。1%轴于£),

•・,点

・・・AD=C,OD=1,

AD__

・•・tanz/10D=—=

:.Z-AOD=60°,

连接OP,PC,

•・,P与直线y=自％和x轴正半轴相切于点8和C,

0C=0B,乙POC=l^AOC=30°,4PCO=90。，

vOB=G，

・•・OC—V~3,

PC=goc=1，

当x=时，y=^F==1,

•••圆心P是双曲线上：

(3),・,S»AQC=2sMOC，

1|<3-0|XO=2X|XAT3X

解得a=342或——W

(1)把点4(1,C)分别代入直线y=上逐与双曲线y=*即可得到结论；

(2)过A作4DJ.X轴于。，解直角三角形得到N40D=60。，连接OP,PC,根据切线的性质得到

OC=OB,Z.POC=^AOC=30°,/.PCO=90°,求得P(C,1),当x=C时，、=芸=1，

于是得到圆心P是双曲线上；

(3)根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.

本题是反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三

角形的面积，切线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

24.【答案】②

【解析】(1)证明：••・四边形ABC。是平行四边形，

.-.AB//CD,AO=OC=^AC,BO=0D=^BD,

又••,E,尸分别是04,0C的中点，

•••AE=E0=F0=FC=^AO=jcO,

在^BOFfflADOF中，

(EO=FO

[BO=DO,

LEOB=乙FOD

BOE咨4DOF(SAS),

：.BE=DF.

(2)②BD=20E,

证明：•.•四边形A8CO是平行四边形，

11

­.AB//CD,AO=OC=^AC,BO=OD=^BD,

又「E,尸分别是。40C的中点，

AE=EO=FO=FC=^AO="c。，

在△BOE和△DOF中，

EO=FO

BO=DO,

Z.EOB=乙FOD

：4B0EdD0F(SAS),

乙EBD=Z.FDB,BE=DF,

即BE〃。凡BE=DF,

••・四边形DEBF是平行四边形，

vOE=；EF,

又BD=20E,

BD=EF,

又•••四边形QEBF是平行四边形，

.•・四边形。EBF是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).

⑴根据△BOE妾ADOF求证BE=DF,

(2)根据△BOE/4DOF求证BE=DF,4EBD=4FDB,进而求证四边形尸是平行四边形，

再根据所选条件证明四边形QEBF是矩形.

本题重点考察三角形全等证明以及平行四边形的证明，熟练掌握三角形全等的证明方法以及平行

四边形的证明方法是本题的解题关键.

25.【答案】解：⑴:4的坐标是(4,0),

••・0A—4,

・・・4C=5,

・・・0C=1,

C的坐标是(一1,0),

把A、C坐标代入y=ax2+bx+3,

得