七年级下相交线与平行线同步练习

1相交线

学习要求

1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握

对顶角的性质.

2.能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识进行简单的计算.

课堂学习检测

一、填空题

1.如果两个角有一条___边，并且它们的另一边互为,那么具有这种关系

的两个角叫做互为邻补角.

2.如果两个角有顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的__________

，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.

3.对顶角的重要性质是___________________.

4.如图，直线A3、C。相交于。点，ZAOE=90°.

(1)/1和/2叫做角；/1和/4互为_______角；

/2和/3互为角；N1和/3互为角；

N2和N4互为角.

(2)若/1=20°,那么/2=；

Z3=ZBOE-Z__________=°-°=_

Z4=Z-Zl=°-°=°

5.如图，直线AB与CD相交于。点，且/COE=90°,则

(1)与/BOO互补的角有；

(2)与NB0O互余的角有；

(3)与/£0人互余的角有；

(4)若/8。。=42°17',则；

ZEOD=;ZAOE=.

二、选择题

6.图中是对顶角的是().

(A)(B)(C)(D)

7.如图，/1的邻补角是().

(A)ZBOC(B)/80C和/A。尸

(C)ZAOF(D)/B。E和/4OF

8.如图，直线48与CO相交于点O,若NAOC=g/AO£>,

则/B0。的度数为().

(A)30°(B)45°

(C)60°(D)135°

9.如图所示，直线//目交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）.

（A）Z1=90°,Z2=30°,Z3=Z4=60°

（B）Zl=Z3=90°,Z2=Z4=30°/

（C）N1=N3=90°,/2=N4=60°

（D）Zl=Z3=90°,Z2=60°,Z4=30°--Z，

三、判断正误/'

10.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。（）

11.如果两个角有公共顶点且没有公共边那么这两个角是对顶角.（）

12.有一条公共边的两个角是邻补角.。。。。（）

13.如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角.。。。。（）

14.对顶角的角平分线在同一直线上.8。。（）

15.有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.。。（）

综合运用

一、解答题

16.如图所示CD,Ef交于点O,/1=20°，/BOC=80°,求/2的度数.

17.已知:如图，直线a,6,c两两相交，Z1=2Z3,Z2=86°.求/4的度数.

18.已知:如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分48。。,0/平分/COB,ZAOD:ZD

OE=4：1.求/A。b的度数.

19.如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的的度数，但人又不能进

入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？

B

2垂线

学习要求

i.理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线.

2.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.

课堂学习检测

一、填空题

1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线，其中一

条直线叫做另一条直线的线，它们的交点叫做.

2.垂线的性质

性质1：平面内，过一点与已知直线垂直.

性质2:连接直线外一点与直线上各点的中,最短.

3.直线外一点到这条直线的_________________________叫做点到直线

的距离.

4.如图，直线AB,CD互相垂直，记作___—;直线AB,CD互相垂直，

垂足为O点，记作_______________二线段PO的长度是点_______

_______到直线____________的距离;点M到直线AB的距离是—“D

二、按要求画图

5.如图，过A点作COLMN,过A点作尸。，所于艮

二二‘

N

图a图b图C

6.如图，过A点作BC边所在直线的垂线E尸，垂足是D,并量出A点到8。边的距离.

A

-----------------OC

图a图1)图c

7.如凰已知ZAOB及点P,分别画出点尸到射线0B的垂线段尸M及PN.

-\\

A-------------------------OA---------------------------OAO

图a图b图c

8.如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，•A

B

x/V

〜**X^

请作出小明经过的最短路线.

综合、运用、诊断

一、判断下列语句是否正确(正确的画“J”，错误的画“X”)

9.两条直线相交,若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直()

10.若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.。()

11.一条直线的垂线只能画一条.()

12.平面内，过线段外一点有且只有一条直线与AB垂直.()

13.连接直线/外一点到直线/上各点的所有线段中，垂线段最短.。()

14.点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线这点与垂足的距离.。。()

15.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.。()

16.在三角形A8C中，若/8=90°,则AOAB.。。。()

二、选择题

17.如图，若AO_LCO,BO±D0,且/80C=a,则/A。。等于().

(A)180°-2OXT(B)180°-a\

©90。+，。(D)2a-90°______

2Bo

18.如凰点尸为直线m外一点，点P到直线机上的三点A、B、C

的距离分别为B4=4cm,PB=6cm,PC=3cm,则点P到p

直线m的距离为().A

(A)3cm(B)小于3cm4/V

(C)不大于3cm(D)以上结论都不对/7\___m

19.如图，Bc±AC,CD±ABAB=m,CO="，则AC的长的取AC

值范围是().1

(A)AC〈机g(B)AC〉"\

(C)nWACW机(D)n<AC<m,

20.若直线a与直线b相交于点A,则直线b上到直线。距离等于(J\

2cm的点的个数是().

(A)0(B)b(C)2，(D)3

21.如图，AC_L8C于点C,CD_LAB于点。，DE±Bcc

于点E,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有

(A)3条。(:B)4条//

(C)7条。(D)8条3----D------------------'B

三、解答题

22.已知：OA±OC,ZAOB：ZAOC=2：3.求NBOC的度数.

3同位角.内错角.同旁内角

学习要求

当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内

错角及同旁内角.

课堂学习检测

一、填空题

1.如图，若直线a,b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特

殊位置关系的角？

(1)/1与/2是;(2)Z5与N7是;

(3)/1与/5是;(4)Z5与/3是；

(5)/5与/4是；(6)/8与/4是；

(7)/4与/6是;(8)/6与/3是；

(9)/3与/7是;(10)/6与/2是.

2.如图2所示，图中用数字标出的角中同位角有______;内错角有______；同旁内角有_____

3.如图3所示,

(1)ZB和/EC。可看成是直线AB、CE被直线所截得的角;

(2)/A和/ACE可看成是直线被直线所截得的

.角.

4.如图4所示，

(1UAED和/4BC可看成是直线、被直线所截得的

一角；

(2)/EDB和ZDBC可看成是直线、被直线_______所截得的______角；

(3)ZEDC和/C可看成是直线、被直线所截得的

角.

综合运用

一、选择题

5.已知图①〜④，在上述四个图中，/I与/2是同位角的有().

图①图②图③图④

(A)①②③④。。(B)①②③

C)①③(D)①

6.如图，下列结论正确的是().

(A)/5与N2是对顶角(B)/I与/3是同位角

(C)/2与/3是同旁内角(D)/I与/2是同旁内角

7.如图,/1和N2是内错角，可看成是由直线().

4A)AO,BC被AC所截构成

(B)AB,C。被AC所截构成

(C)AB,CD被AZJ所截构成R

(D)AB,CD被BC所截构成

8.如图，直线AB,CD与直线EF,GH分别相交，图中的同旁内角共有().

(A)4对。(B)8对

(C)12对。(D)16对

4平行线及平行线的判定

学习要求

i.理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论.

2.掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平

行.用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证.

课堂学习检测

一、填空题

1.在同一平面内,的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行，则记作.

2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有_____、.

3.平行公理是：___________________________________________________________________

4.平行公理的推论是如果两条直线都与，那么这两条直线也______.即三条直线

a,b,c,若b//c,则.

5.两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

(1)两条直线被第三条直线所截，如果,那么这两条直线平行.这个判定

方法1可简述为：，两直线平行.

(2)两条直线被第三条直线所截，如果,那么.这个

判定方法2可简述为:_____________,_________________.

(3)两条直线被第三条直线所截，如果，那么.这个判定方

法一3可简述为：,.

二、根据已知条件推理

6.已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据.

(1汝口果/2=/3,那么.

(,)

(2)如果/2=/5,那么.

(_________________,_______________)

(3)如果N2+N1=18O°,那么

(，)

(4)如果N5=N3,那么.

(，)

(5)如果N4+N6=l80°，那么.

(，)

(6)如果/6=/3,那么.

（_________________，_________________）

7.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

(1)已知)，

//.

(2)=已知)，

//.(

(3)：/2=/A(已知)，

//,(_______________________)

(4)ZB+ZBC£=180°(已知),

//,(______________________)

综合运用

一、依据下列语句画出图形

8.已知：点尸是/AOB内一点.过点P分别

作直线Co〃04,直线EF〃。R

9.已知:三角形ABC及8c边的中点D

过D点作。F〃CA交AB于M,再过

D点作。E〃AB交AC于N点.

二、解答题

10.已知：如图,/1=/2.求证:AB〃CD.

⑴分析:如图，欲证A_B〃C2只要证/1=.

证法1:

VZ1=Z2,(已知)

又/3=/2,()

•,.Zl=.()

:.AB//CD.(,)

(2)分析：如图，欲证AB〃C。，只要证/3=/4.

证法2：

VZ4=Z1,Z3=Z2,()

又N1=N2,(已知)

从而N3=.()

J.AB//CD.(,)

11.绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边

应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它

和尺身成一定的角度.用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示.画直线时要按住尺

身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框.请你说明：利用丁字尺画平行线的理论

依据是什么？

5平行线的性质

学习要求

1.掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理.

2.了解平行线的判定与平行线的性质的区别.

3.理解两条平行线的距离的概念.

课堂学习检测

一、填空题

1.平行线具有如下性质：

(1)性质1：被第三条直线所截,同位角.这个性质可简述为两直线

—,同位角.

(2)性质2：两条平行线,相等.这个性质可

简述为________

(3)性质3：，同旁内角.这个性质可简述为

2.同时两条平行线，并且夹在这两条平行线间的叫做这两条平行

线的距离.

二、根据已知条件推理

3.如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号

内注明理由.

(1)如果AB〃£F,那么/2=.理由是

(2)如果AB〃£»C,那么N3=.理由是

(3)如果那么Nl+N2=.理由是—

(4)如果A/〃BE,N4=120°,那么N5=.理由是.

4.已知：如图，DE〃AR请根据已知条件进行推理，分别得出

结论，并在括号内注明理由.

(iy：DE//AB,()

N2=•(,)

BDC

(2)VDE〃4B,(

Z3=____

(3)：OE〃AB(),

Z1+=180°.(,)

综合运用

一、解答题

5.如凰Nl=N2,N3=110°,求N4.

解题思路分析：欲求/4,需先证明〃.

解：VZ1=Z2,()

//.(,)

Z4==°.(,)

6.已知：如图，Zl+Z2=l80°.求证：Z3=Z4.

证明思路分析:欲证N3=/4，只要证____//.

证明：VZ1+Z2=18O0,()

>\Z3=Z4.(,

7.已知:如图,AB//CD,Z1=ZB.

求证:CD是/BCE的平分线.

证明思路分析:欲证CD是/BCE的平分线，

只要证=.

证明：'：AB//CD,()

Z2=.(,)

但/1=/B,()

.(等量代换)

即CD是.

8.已知：如图，AB//CD,/1=/2.求证：BE//CF.

证明思路分析：欲证BE//只要证.

证明:：AB〃CD,()

ZABC=.(，

VZ1=Z2,()

ZABC-Z1=-,()

即=.

:.BE//CF.(,)

9.已知:如图aB〃C。，ZB=35°,Zl=75°.求NA的度数.

解题思路分析：欲求/A,只要求/4CD的大小.

解:：0)〃48,/8=35°,()

1

AB

.,.Z2-Z_________=°.(__________________,_______________)

而/1=75,

AZACD=Z1+Z2=°.

'：CD//AB,()

AZA+=180°.(,)

ZA-=.

10.已知:如图，四边形486■。中08〃。/。〃867,/2=50°.求

ZD的度数.

分析:可利用ZDCE作为中间量过渡.

解法1：；AB〃CZ),/B=50。，()

ZDCE=Z_________=

(，)

又：AD〃BC,()

AZD=Z_______=°.(

想一想:如果以/A作为中间量，如何求解？

解法2：VAD//BC,NB=5O°,()

：.ZA+ZB=.(,)

即/A=-=°-°=<

：DC〃AB,()

...ZD+ZA=.(,)

即ND=-=°-°=

11.已知：如图平分NB4C,C尸平分/ACf),求/APC的度数.

解：过P点作尸用〃48交AC于点M

：A8〃CD,()

ZBAC+Z_______=180°.()

PM〃AB,

>\Z1=Z_______,()

且PM//.(平行于同一直线的两直线也互相

平行)

AZ3=Z_______.(两直线平行，内错角相等)

平分/BAC,C尸平分NAC。，()

Zl=-Z,Z4=-Z.()

22

Z1+Z4=-ABAC+-ZACD=90.()

22

AZAPC=Z2+Z3=Z1+Z4=90°.()

总结:两直线平行时，同旁内角的角平分线.

6命题

学习要求

1.知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的

2.对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的

形式.能判定该命题的真假.

课堂学习检测

一、填空题

1.一件事件的叫做命题.

2.许多命题都是由____和两部分组成.其中题设是，结论是,

3.命题通常写成“如果……，那么……的形式.这时，“如果”后接的部分是____，“那

么”后接的部分是.

4.所谓真命题就是:如果题设成立，那么结论就的命题.相反，所谓假命题就是:如果

题设成立，不能保证结论的命题.

二、指出下列命题的题设和结论

5.垂直于同一条直线的两条直线平行.

题设是_______________________________________________________________________

结论是

6.同位角相等,两直线平行.

题设是.

结论是_____________________________________________________________________________

7.两直线平行,同位角相等.

题设是_____________________________________________________________________________

结论是_____________________________________________________________________________

8.对顶角相等.

题设是_____________________________________________________________________________

___»

结论是_____________________________________________________________________________

三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式

9.90°的角是直角.

10.末位数字是零的整数能被5整除.

11.等角的余角相等.

12.同旁内角互补,两直线平行.

综合运用

一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题？

13.两条直线相交，只有一个交点.（）14.不是有理数.（）

15.直线a与b能相交吗？（）16.连接A8.（）

17.作48，。于5点.（）18.三条直线相交，有三个交点.（）

二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题？哪些是假命题？（对于真命题画“，对于假

命题画“X”）

19.。是自然数.（）

20.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.（）

21.相等的角是对顶角.（）

22.如果AC=BC,那么C点是的中点.（）

23.若a//b,6〃c,则a//c.（）

24.如果C是线段AB的中点，那么Ag=2BC.（）

25.若x2=4,则x=2.（）

26.若xy=0,贝!]x=0.（）

27.同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交.（）

28.邻补角的平分线互相垂直.（）

AD

29.同位角相等.（）/7

30.大于直角的角是钝角.（）//

BC

7平移

学习要求

了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系

和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.

课堂学习检测

一、填空题

1.如图所示，线段ON是由线段平移得到的；线段。E是由线段平移得到的;

线段FG是由线段平移得到的.

2.如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AgfA1*-A282fA3B3),具有哪些性质.

段ABd/1,A,约43B3的位置关系是;线段AB,A］外,

A,B.ABI勺数量关系是___________________.

2233---------------------------------------------------

(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是_；数量关系是

3.如图所示，将三角形ABC平移到AVB'C.

在这两个平移中:

(1)三角形ABC的整体沿移动，得到三角形A'B'C.三角形A'B'C与

三角形ABC的和完全相同.

(2)连接各组对应点的线段即AA',BB',CC'之间的数量关系是

;位置关系是.

综合、运用、诊断

一、按要求画出相应图形

4.如图AD//BC,DE工AB于E点.

将三角形DAE平移，得到三角形CBF.

EB

5.如图2B〃Z）C.将线段08向右平移，得到线段CE

6.已知:平行四边形A8CD及A'点.将平行四边形ABCD平移，使4点移到A'点，得平行四

边形A'B'CD'.

DC

AB

7.已知：五边形ABCDE及A，点.将五边形ABCDE平移，使A点移到A'点，得到五边形

A'B'C'D'E'.

平行线的判断

一、选择题：

L如图，能与Na构成同旁内角的角有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

2.如图，AB〃CD,直线MN与AB、CD分别交于点E和点F,GEJ_MN,N1=130°,则

N2等于（）

A.50°B.40°C.30°D.65

1

3.如图，DE〃AB,ZCAE=-ZCAB,NCDE=75°,ZB=65°则NAEB是

A.70°