七年级数学上册 第一章 有理数本章复习教案新人教版-新人教版初中七年级上册数学教案

本章复习

教学目标

【知识与技能】

1.使学生系统掌握有理数这一章的基本概念.

2.使学生提高辨别概念能力.

【过程与方法】

通过归纳与联系，巩固本章知识，形成计算能力.

【情感态度】

学习过程中养成谨慎认真的学习态度.

【教学重点】

有理数的混合运算.

【教学难点】

有理数基本概念的理解和知识间的联系.

a教学国程

一、知识框图，整体把握

负数的引入—有理数

有理数有理数近似数

的意义的运算

乘

减

法

加法除乘

法法方

混合运算科学记数法

用计算器进行数的简单运算

二、释疑解惑，加深理解

【教学说明】本章内容主要涉及基本定义、基本计算，以及实际问题的解决，注意分类

讨论思想的应用和数形结合思想的运用.下列问题由学生自主解答，并理顺本章知识间基本

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联系.

例1下列四个数中，在T和2之间的数是（）

【分析】本题的实质是要识别介于正数、负数之间的整数，0正好是符合这个条件的特

殊数；还可以利用数轴表示出这些数，直观地找到结果，选A.

例2如果a与1互为相反数，则Ia+2I等于（）

【分析】选C.互为相反数的两数和为0,故得到a=T,Ia+2I=I-1+2I=1,故选

C.

练一练如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位

长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为（）

5,

I______।______

BA01C

【分析】本题可逆向思考，即从点C左移5个单位长度至点B,再右移2个单位长度至

点A,故应选D.

例3一件衬衣标价是132元，若以九折出售，仍可获利10%,则这件衬衣的进价是元。

【分析】标价的九折作为售价，则售价为：132X0.9=118.8,而获利是相对于进价来说

的，设进价为a元,则118.8-a=0.la,解得a=108.

练一练某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，

仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为元.

【答案】120

例4为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一密文（加密），接收方由密文

一明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母，a,b,c,……,z依次对应0,

1,2,……，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为B时，将B+10

除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应的密文c.

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字母abcdetghi

序号01)345678

字母jkIIIInoPqV

序号91011121314151617

字母stuuwVy

序号1819202122232425

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）

【分析】m对应的数字是12,12+10=22,22除以26的余数仍为22,因此对应的字母

是w；a对应的数字是0,0+10=10,10除以26的余数仍然为10,因此对应的字母为k,……,

所以明文“maths”译成密文后是“wkdrc”，选A.

……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2,若积为一位数，

将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操

作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的

当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位所有数字

之和是（）

【分析】通过操作，当第1位数是3时，可得到的多位数应是3624862486248……，可

以知道，前100位数字之和应为：（6+2+4+8）X24+3+6+2+4=480+15=495,故选A.

2.观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38

=6561,……通过观察，用你所发现的规律确定32000的个位数字是（）

【分析】观察算式，可发现每4个数字的个位数字循环一次，因20004-4=500,故32000

的个位数字为1,选D.

3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,……这样的数称为“三角形”数，而

把1,4,9,16,……这样的数称为“正方形”数从图中可以发现，任何一个大于1的“正

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方形”数都可以看作两个相邻的“三角形”数之和，下列等式中，符合这一规律的是()

•••••

4=1+39=3+616=6+10

A.13=3+10

B.25=9+16

C.36=15+21

D.49=18+31

【分析】36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6),选C.

三、典例精析，复习新知

例1计算：

(1)~52+3x(_3『+(-6)4-

(-0.I)3.

【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算，一般可将所有的乘方运算用一步完

成，乘除运算用一步完成，加减运算用一步完成.

解：(1)原式—-25+3x9+(-6)-r-y-

4

=-25+27-24=-22；

(2)原式=(-10)-|-Jx-10)'-r

\)16

I$|=-1000+1-100x(-1000)=-1000+1+

100000=99001

【教学说明】有理数的混合运算，可以以加减号为界，把整个式子分成几部分，每部分

只有二、三级运算，容易计算，先算出代数和，最后再做一级运算加减法，这样可使复杂的

式子变成几个简单式子的综合，能避免运算顺序不当引起的错误.

例2京华球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为中国国家足球队加油助威，

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可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不能留空

座，也不超载.

（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；

（2）若每辆8个座位的车子的租金是300元/天，每辆4个座位的车子的租金是200

元/天，请你设计费用最少的租车方案，并说明理由.

【分析】本题的实质是要把36人合理安排到两种不同类型的车内就坐，因不能留空座,

所以要求每种车内坐的人数分别是4的倍数，8的倍数，因36是4的9倍，故可从租9辆4

座车分析起，选择出符合要求的方案.

（2）因要求费用最少，故尽量多租8座车，即租8座车4辆，4座车1辆，此时所要

费用为4X300+1X200=1400（元）

【教学说明】从题设中可知，4座车比8座车的平均单价高，这就要求尽量少租用4座

车.

四、复习训练，巩固提高

7987及下列判断：

①这个数不是分数，但是有理数;

②这个数是负数，也是分数；

③这个数与口一样，不是有理数;

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④这个数是一个负小数，也是负分数

其中判断正确的个数是（）

2.如果a与1互为相反数，则|a|等于（）

3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度，则与此位置相对应的

数是.

mz,这个数用科学记数法表示为附

5.计算：

21

(1)(-6)2x

(2)-10.5x

(3)(-3)

6

6.下列数轴上标有a、b、c的值.

ba

-5-203

（1）试写出a与b,b与c之间的距离;

【教学说明】本栏目设计了6道简单的课堂练习题，教师让学生独立思考，独立完成

前面4题由学生举手回答，后面2题让学生上台板演.

【答案】LB4.1.045X105

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5.解：(1)原式=36x-^■-8=—2；

o

(2)原式=-Tx(-j}xTx(-2)=-3；