上海市各区2018届中考二模数学分类汇编压轴题专题含答案

第页上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区,嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆中，,是圆的半径，点在劣弧上，，，∥，联结.（1）如图8，求证：平分；（2）点在弦的延长线上，联结，假如△是直角三角形，请你在如图9中画出点的位置并求的长；（3）如图10，点在弦上，及点不重合，联结及弦交于点，设点及点的距离为，△的面积为，求及的函数关系式，并写出自变量的取值范围.图8图8图9图10图825.（1）证明：∵,是圆的半径图8∴…………1分∴…………1分∴…………1分∴平分…………1分(2)解：由题意可知不是直角，所以△是直角三角形只有以下两种状况:和当，点的位置如图9-1……………1分图9-1过点作,垂足为点图9-1∵经过圆心∴在△中，∴四边形是矩形图9-2∴图9-2∴……………2分②当，点的位置如图9-2由①可知，在△中，……………2分综上所述，的长为或.说明：只要画出一种状况点的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.（3）过点作,垂足为点图10由（1）,（2）可知，图10由（2）可得：∵∴……………1分∵∥∴……………1分又,,∴∴……………1分∴……………1分自变量的取值范围为……………1分长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦上的一点，联结并延长，交劣弧于点D，联结,,,.已知圆O的半径长为5，弦的长为8．（1）如图1，当点D是弧的中点时，求的长；（2）如图2，设，，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形是梯形，求的长．图1图1图2备用图第25题图图25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵过圆心，点D是弧的中点，8，∴⊥，（2分）在△中，，5，∴（1分），（1分）（2）过点O作⊥，垂足为点H，则由（1）可得4，3在△中，，5，∴，（1分）（）（3分）（3）①当时，过点A作⊥交延长线于点E，过点O作⊥,垂足为点F，则，∴在△中，，5，∴∵过圆心，⊥，∴.（3分）②当时，过点B作⊥交延长线于点M，过点D作⊥，垂足为点G，则由①的方法可得，在△中，，5，在△中，，∴（3分）综上得崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知中，，，，D是边上一点，且，联结，点E,F分别是,上两点（点E不及B,C重合），，及相交于点G．（1）求证：平分；（2）设，，求及之间的函数关系式；（3）联结，当是等腰三角形时，求的长度．（备用图）A（备用图）ABCD（第25题图）ABCDGEF25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）∵，又∵∴∴……………1分又∵是公共角∴…………1分∴∴∴………1分∴∴平分………1分（2）过点作交的延长线于点∵，∴∴……1分∵∴∴∴…1分∵即∵∴又∵∴……………1分∴…………1分（3）当△是等腰三角形时，存在以下三种状况：1°易证，即，得到………2分2°易证，即，…………2分3°易证，即………2分奉贤区25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形中，∠90°，点C在半径上，的垂直平分线交于点D，交弧于点E，联结,．（1）若C是半径中点，求∠的正弦值；（2）若E是弧的中点，求证：；（3）联结，当△是以为腰的等腰三角形时，求的长．图图9ABCDOE备用图ABO备用图ABO黄浦区25．（本题满分14分）如图，四边形中，∠∠90°，E是边的中点.已知1，2.（1）设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠70°时，求∠的度数；（3）当△为直角三角形时，求边的长.25.解：（1）过A作⊥于H，————————————————————（1分）由∠∠90°，得四边形为矩形.在△中，2，∠90°，，，所以，——————————————————————（1分）则.———————————————（2分）（2）取中点T，联结，————————————————————（1分）则是梯形中位线，得∥，⊥.∴∠∠70°.———————————————————————（1分）又1，∴∠∠∠35°.——————————————————（1分）由垂直平分，得∠∠35°，————————————（1分）所以∠70°＋35°=105°.——————————————————（1分）（3）当∠90°时，易知△≌△≌△，得∠30°，则在△中，∠60°，∠90°，2，得1，于是2.——————————————————————（2分）当∠90°时，易知△∽△，又，则（舍负）—————（2分）易知∠<90°.所以边的长为2或.——————————————————（1分）金山区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，已知在梯形中，∥，5，，P是线段上一点，以P为圆心，为半径的⊙P及射线的另一个交点为Q，射线及射线相交于点E，设．（1）求证△∽△；（2）假如点Q在线段上（及点A,D不重合），设△的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）假如△及△相像，求的长．ABABPCDQEABCD图9备用图25．解：（1）在⊙P中，，∴∠＝∠，……………（1分）∵∥，∴∠＝∠，∠＝∠，∴∠＝∠，……（1分）∵梯形中，∥，，∴∠B＝∠C，…………（1分）∴△∽△．…………（1分）（2）作⊥，⊥，∵∥，∴∥，∴四边形是平行四边形，∴，．………（1分）在△中，∠90°，5，，∴3，4，∴3，4，……（1分）∵⊥，∴，∴28，……（1分）∴，即，………（1分）定义域是．………（1分）（3）解法一：由△及△相像，∠＝∠，①假如∠＝∠，∵△∽△，∴∠＝∠，又∵∠＝∠，∴∠＝∠，∴5．………（2分）②假如∠＝∠，∵∠＝∠，∠＝∠C，∠B＝∠C，∴∠B＝∠，∴，∵⊥，∴4，∴8．………（2分）综上所述的长为5或者8．………………（1分）解法二：由△及△相像，∠＝∠，在△中，，①假如，∴，即，解得………………………（2分）②假如，∴，即，解得………………………（2分）综上所述的长为5或者8．…………………（1分）静安区25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）A第25题图BPOCDE·如图，平行四边形中，已知6，9，．对角线,交于点O．动点P在边上，⊙P经过点BA第25题图BPOCDE·求的长；设⊙O的半径为y，当⊙P及⊙O外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；第25题备用图ABOCD假如是⊙第25题备用图ABOCD求⊙O及⊙P的圆心距的长．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）A·第25题图(1)BPOCA·第25题图(1)BPOCHED那么…………（2分）9，9-2=7，，……（1分）﹒………（1分）·A第25题图(2)BPO·A第25题图(2)BPOCDHEI∴△中，∴1.5，……（1分）∴61.5=，……（1分）∴△中，……（1分）∵⊙P及⊙O外切，∴……（1分）∴=…………（1分）∵动点P在边上，⊙P经过点B,交线段于点E．∴定义域：0<x≤3…………（1分）（3）由题意得：∵点E在线段上，⊙O经过点E，∴⊙O及⊙P相交∵是⊙O半径，且＞，∴交点E存在两种不同的位置，当E及点A不重合时，是⊙O的弦，是弦心距，∵1.5，=3，∴点E是中点，,,,……（2分）当E及点A重合时，点P是中点，点O是中点,……（2分）∴或．闵行区25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）,（3）小题各5分）如图，已知在△中，∠=90o，=6，=8，点F在线段上，以点B为圆心，为半径的圆交于点E，射线交圆B于点D（点D,E不重合）．（1）假如设=x，=y，求y及x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）假如，求的长；（3）联结,，请推断四边形是否为直角梯形？说明理由．（第（第25题图）CBEFDA（（备用图）CBA25．解：（1）在△中，，，∴．……………（1分）过E作⊥，垂足是H，易得：，，．…………（1分）在△中，，∴．………（1分+1分）（2）取的中点P，联结交于点G∵，P是的中点，∴．∵，过圆心，∴⊥，=2=2．…………（1分）又∵∠=∠，∴∠∠∠．……………（1分）又∵是公共边，∴．∴．在△中，∵=6，，，∴．……………（1分）∴．……………（1分）∴．……（1分）（3）四边形不可能为直角梯形．…………………（1分）①当∥时，假如四边形是直角梯形，只可能∠=∠=90o．在△中，∵，∴不平行于，及∥冲突．∴四边形不可能为直角梯形．…………（2分）②当∥时，假如四边形是直角梯形，只可能∠=∠=90o．∵∥，∠=90o，∴∠=∠=90o．∴∠=∠+∠>90o．及∠=∠=90o冲突．∴四边形不可能为直角梯形．…………（2分）普陀区25．（本题满分14分）已知是的直径延长线上的一个动点，的另一边交于点C,D，两点位于的上方，＝6，，，如图11所示．另一个半径为6的经过点C,D，圆心距．（1）当时，求线段的长；（2）设圆心在直线上方，试用的代数式表示；（3）△在点P的运动过程中，是否能成为以为腰的等腰三角形，假如能，试求出此时的值；假如不能，请说明理由．OAOAB备用图PDOABC图1125．解：（1）过点作⊥，垂足为点，联结．在△中，∵，，∴． （1分）∵＝6，∴． （1分）由勾股定理得． （1分）∵⊥，∴．\o"1-3"\u （1分）（2）在△中，∵，，∴． （1分）在△中，． （1分）在△中，． （1分）可得，解得． （2分）（3）△成为等腰三角形可分以下几种状况：●当圆心,在弦异侧时①，即，由解得．\o"1-3"\u （1分）即圆心距等于,的半径的和，就有,外切不合题意舍去． （1分）②，由EMBEDEquation.DSMT4，解得，即EMBEDEquation.DSMT4，解得．\o"1-3"\u （1分）●当圆心,在弦同侧时,同理可得．∵是钝角，∴只能是，即，解得．\o"1-3"\u （2分）综上所述，的值为或．青浦区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形的半径为，∠，点B在弧上移动，联结，作，垂足为点D，C为线段上一点，且，联结并延长交半径于点A，设x，∠的正切值为y．（1）如图9-2，当时，求证：；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△为等腰三角形时，求x的值.图9-1图9-1图9-2备用图25．解：（1）∵⊥，⊥，∴∠=∠=90°． （1分）∵∠+∠M=∠+∠M，∴∠=∠． （1分）∴△≌△， （1分）∴． （1分）（2）过点D作，交于点E． （1分）∵＝，⊥，∴＝． （1分）∵，∴＝． （1分）∴， （1分）∴．（） （2分）（3）（i）当时，在△中，．∵，∴．解得，或（舍）． （2分）（）当时，则∠=∠，∴此种状况不存在． （1分）（ⅲ）当时，则∠=∠，∵∠>∠M，∠，∴>，∴>，∴，∵，∴此种状况不存在． （1分）松江区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知△中，∠90°，2，3，以点C为圆心,为半径的圆交于点D，过点A作∥，交延长线于点E.（1）求的长；（2）P是延长线上一点，直线,交于点Q.假如△∽△，求的长；(备用图)CBADE(第25题图)CBADE(备用图)CBADE(第25题图)CBADE25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）(第25题图)C(第