2023年上海市闵行区九年级中考一模数学卷

九年级数学练习

（练习时间：100分钟，满分：150分）

1.本练习含三个大题，共25题.答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿

纸、本练习纸上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主

要步骤.

3.本次练习不可以使用科学计算器.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1,下列各组图形一定相似的是（）

（A）两个直角三角形；（B）两个菱形；（C）两个矩形；（D）两个等边三角形.

2.如图，已知ABHCD"EF,它们依次交直线h、£于点A、C、E和点B,D、F,如果AC：CE

=3：1,BF=\Q,那么DF等于（）

（A）¥;⑻f;（O|;（D）y.

3.如图，已知在RtZ\ABC中，三ACB=90。，三,CD]AB,垂足为点D,那么下列线段的比

值不一定等于sin。的是（）

4.下列说法正确的是（）

（C）如果3、否都是单位向量.那么£=九（D）如果R卜网,那么

(第6题图)

(第2题图)

5.抛物线y=2f向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为()

(A)(-3,0)；(B)(3,0)；(C)(0,-3)；(D)(0,3).

6.如图，某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳(两条尺长AC和8。相等)可测量零件的内孔直

径AB.如果—=3,且量得CD=4cm,则零件的厚度x为()

(A)2cm；(B)1.5cm；(C)0.5cm；(D)Icm.

二'填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.如果〃=3次人才0),那么"上=.

b

8.化简：二(-3a+b)~-b—•

9.已知/(x)=d+2x,那么/(I)的值为.

10.抛物线y=2/在对称轴的左侧部分是的(填“上升”或“下降”).

11.已知两个相似三角形的相似比为2:3,那么这两个三角形的面积之比为.

12.设点P是线段AB的黄金分割点(A6BP),AB=2,那么线段A尸的长是_.

13.在直角坐标平面内有一点A(5,12),点A与原点。的连线与x轴的正半轴的夹角为9,那么

sin。的值为.

14.已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点(不与端点重合)，要使得△AQE与/XABC相似

,那么添加一个条件可以为(只填一个).

15.已知一斜坡的坡角为30。，则它坡度i=.

16.如图，一艘船从A处向北偏西30。的方向行驶5海里到B处,再从8处向正东方向行驶8千

米到C处，此时这艘船与出发点A处相距海里.

17.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=9,cotA=2,点”在边A8上，点E在边4c上，将

△ABC沿着折痕QE翻折后，点A恰好落在线段8c的延长线上的点P处，如果NBP£>=NA,

那么折痕OE的长为—.

18.阅读：对于线段MN与点、。(点。与MN不在同一直线上)，如果同一平面内点P

满足：射线OP与线段MN交于点Q,且及=」,那么称点P为点。关于线段岷

OP2

的“准射点”.

问题：如图，矩形ABC。中，AB=4,4）=5,点E在边A。匕且AE=2,联结BE.设点F是点A

关于线段BE的“准射点”，且点F在矩形ABC。的内部或边上，如果点C与点F之间距离为

d,那么d的取值范围为.

(fltrBffl)(第18MB)

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

।

计算:血+（用广掰+衣3。,

20.（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）

如图，已知△ABC中，点。、E分别在边AB和AC上，DE〃8C,且DE经过4ABC

的重心，设T=—>，—>=—

ABaACb

（1）—=（用向量—，T表示）

DEab

,1

（2）求：一>^^>

a3b

（第20题图）

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=+2x+3与y轴交于点4,其顶点坐标为B.

（1）求直线AB的表达式；

（2）将抛物线y=+2x+3沿x轴正方向平移m-0）个单位后得到的新抛物线的顶点C恰

好落在反比例函数丫=竺的图像上，求/4CB的余切值.

22.（本题满分10分）

2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，

在海南文昌航天发射场成功发射.天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度80=10.6米，货物仓的直径

可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递

小哥”.已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A处测得飞船底部。处的仰角45。，顶部8处的仰

角为53°,求此时观测点A到发射塔8的水平距离（结果精确到0.1米）.

（参考数据：sin53°=0.80,cos53°=0.60,tan53°~1.33）

B

D

AC

（第22题图）

23.（本题共2小题，每第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）

己知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别是边AC、A8的中点，DF1AC,DF与CE相

交于点F,4F的延长线与8。相交于点G.

(1)求证：ZABD=ZACE^

(2)求证：CD2=DG•BD.

G

BC

(第23题图)

24.(本题共3小题，每小题4分，满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线线y=or2+限经过A(-1,3)、B(2,0),点C

是该抛物线上的一个动点，联结AC,与y轴的正半轴交于点D.设点C的横坐标为m.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)当—=」时，求点C到x轴的距离；

AD2

(3)如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E,联结。E,当2va<3时，在△CDE中是否存在大

小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数：如果不存在，请说明理由.

-1O1x

-1

25.(本题满分14分，其中第(1)小题3分，第(2)小题5分，第(3)小题6分)

如图1,点。为△4BC内一点，联结8。，三CBD=MAC,以BO、BC为邻边作平行四边形

DBCE,OE与边AC交于点F,EADE=90,.

(1)求证：XABCsXCEF；

(2)延长BD,交边AC于点G,如果CE=FE,且△ABC的面积与平行四边形OBCE面积相等，

AG

求交的值；

⑶如图2,联结AE,若OE平分三AEC,AB=5,CE=2,求线段AE的长.

2022学年九年级第一学期期末试卷

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.D；2.C；3.A；4.B；5.C；6.D.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.4；8.-2a；9.3；10.下降；11.4：9；12.V5-1；13.||；14.NADE=NB：（NADE=NB

,DE//BC等）15.1：V3；16.7；17.2岳18.|V5<d<V17.

三、解答题（本大题共8题，满分78分）

19.（本题满分10分）

解：原式=+^^一[+孚.......................................（8分）

=3A/3...................................................（2分）

20.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）

解：（1）|fa-|a；.............................................（5分）

（2）画图正确...........................................（4分）

写结论.............................................（1分）

21.（本题共2小题,第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）

解：⑴•.•抛物线丫=一/+2%+3与丫轴交于点4

AA（0,3）...............................................（1分）

=­x2+2x+3,得y=—（x—1）2+4........................（1分）

：.B（1,4）.......................（1分）

设直线AB的表达式为y=kx+b（k丰0）.

•北晨,......................（1分）

出+b=4

:.k=1,b=3.............................................（1分）

二・直线A3的表达式为y=%+3...............................（1分）

（2）由3（1,4）沿x轴正方向平移加个单位，得C（m+1,4）.....（1分）

又♦.•顶点C恰好落在反比例函数的图像y=T上，

A4（m+1）=16.

Am=3,即C（4,4）.......................................（1分）

延长CB交y轴的正半轴于点Q,得BO=4,AD=l,................（1分）

在RtZUOC中，ZADC=90°,：.cotZEFD=—=4..............（1分）

AD

22.（本题满分10分）

解：设此时观测点A到发射塔C。的水平距离为x米....................（1分）

由题意，得BD=10.6,NQAC=45。，ABAC=530,ZC=90°,AC=x.…（2分）

在RSAC。中，由/C=90。，

,/tanZDAC=—；

AC

CD=ACXtanZDAC=xtan450-x.....................................（2分）

在Rt/kACB中，由NC=90。，

tanZBAC=—

AC

:-BC=ACXtanZBAC=xtan53°=1.33x...................................（2分）

"：BD=10.6

BC-CD=10.6即1.33尤-x=10.6；

x®32.1（米）........................................................（2分）

答：此时观测点A到发射塔CD的水平距离为32.1米....................（1分）

23.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）

（1）证明：；点。、E分别是边AC、AB的中点；

AAD=^AC,AE=^AB............................（1分）

A8=AC；

AAD=AE...........................（1分）

AD=AE,NDAB=NEAC,AB=4C；

CAE；...................................（2分）

NABD=NACE.......................................（1分）

（2）证明：•.•点。是边AC的中点，DF±AC；

：.FA^FC,AD=CD；...............................（2分）

ZFAD=ZACE....................................（1分）

,/ZABD=ZACEi

：.NABD=NFAD.

,/NADB=NGDA；

△BAOs△AGD；.................................（2分）

.BDAD

••--=--；

ADGD

：.AD2=DG-BD.....................................（1分）

,?AD=CD；

：.CD2=DGBD.（1分）

24.（本题共3小题，每小题4分，满分12分）

解：（1）I•抛物线丫=a/+必经过A（-1,3）和B（2,0）.

n.......................................................................................（2分）

14a+2b=0

.,.a=1,b=­2...................................................................................（1分）

该抛物线的表达式为y=--2x........................................................（1分）

（2）过点C作），轴的垂线，垂足为点H,过点4作C”的垂线，垂足为点G,

由题设得GH=1.

；4G//y轴，器=|,得冷相甘，......................（1分）

.•.C”=|,即点C的横坐标为|.................................（1分）

令户|,由y=—-2x得，y=~~....................................................（1分）

即点C到x的距离为:.........................................（1分）

4

（3）方法一：

存在，NDEC=45。...................................................................................（1分）

过点C作y轴的垂线，垂足为点尸，过点A作CP的垂线，垂足为点Q,

由题设得P0=1,点C的坐标为（⑶m2-2m）

・•・AQ//y轴，得泊器,

.mDP

••f

m+13-（m2-2m）

.".DP=-m2+3m,.......................................................................（1分）

由DO=DP+PO,PO=m2-2m,得D。=m,.............................（1分）

由EO=m,得EO=DO,

在Rt△力OE中，ZDOE=90°,tanZEDO=需=1,

：.ZEDO=45°..................................................................................（1分）

由CE〃），轴，得ZDEC=ZEDO=45。.

方法二：

存在，NDEC=45。...............................................................................（1分）

由A（-1,3）、（/n,m2-2m）

设直线AC的表达式为y=fcx+b（k丰0）,

.（—k+b=3

,・bnk+b=m2—2m

/.fc=m—3,b=m,

，直线AC的表达式为y=（?n-3）%+m......................（1分）

・••点。的坐标为（0,加），即DO=m........................（1分）

由£。=m,得E。=DO,

在RtZ\Z）OE中，ZDOE=90°,tan/EDO=券=1，

AZEDO=45°.............................................（1分）

由CE//），轴，得/Z）EC=/E£）O=45。.

25.（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

解：（1）在平行四边形ABC。中，BC//DE,NCBD=NE.

又,：NCBD=NBAC,

：.ZBAC=ZE.........................................（1分）

'：BC//DE,：.ZBCA=4EFC,..........................（1分）

:.XABCsXCEF.....................................（1分）

（2）延长交8c于点，，过点A作A0/8C,交射线BG于点Q,