长竹园一中学2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a^l）的图象如图所示，则下列结论:

①a、b同号；

②当x=l和x=3时，函数值相等；

③4a+b=l；

④当y=-2时，x的值只能取1；

⑤当-l<x<5时，y<l.

其中，正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a<b；②lbl=ldl；③a+c=a；④ad>0中，正确的

有（）

abcd

-4,-34~1~i-34^

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2,则△ABD与△ACD的面积之比为（）

4.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这

个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是（）

5.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有〃个.随机地从袋中

摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频

率稳定在0.4附近，则〃的值约为()

A.20B.30C.40D.50

6.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值是()

「小n2百

VxaU,------------

55

7.如图，直线AB与半径为2的。O相切于点C,D是。O上一点，且NEDC=30。，弦EF〃AB,则EF的长度为()

A.2B.273C.邪D.272

8.在平面直角坐标系中，将点P(-4,2)绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为()

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

9.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出。的值为()

A.23B.75C.77D.139

10.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间

全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为（）

A.8x107B.880x10sC.8.8x109D.8.8xlOio

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，矩形ABCD面积为40,点P在边CD上，PE±AC,PF1BD,足分别为E,F.若AC=10,则PE+PF

12.如图，为了测量河宽48（假设河的两岸平行）,测得/ACB=30。，ZADB=60°,CD=60m,则河宽AB为m（结

果保留根号）.

13.如图，已知=要使A4BQ三AC80,还需添加一个条件，则可以添加的条件是.（只

写一个即可，不需要添加辅助线）

14.如图，矩形ABC。中，AB=S,BC=6,尸为AO上一点，将△A5P沿8尸翻折至△E5尸，PE与CD相交于点。,

BE与CD相交于点G,且OE=OO,则4尸的长为

15.如果一个正多边形的中心角为72。，那么这个正多边形的边数是.

k+1

16.已知双曲线y=——经过点（一1,2）,那么k的值等于.

x

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏

西15。方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75。

方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听

力测试造成影响，则消防车必须改道行驶.试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（、后取1.732）

北

I

C：

18.（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场

决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2

件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

19.（8分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法.小芳的测

量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部

A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高.你

认为这种测量方法是否可行？请说明理由.

20.（8分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，且AF=CE=AE.

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当/B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.

21.（8分）如图，ZXABC是等腰三角形，AB=AC,NA=36.

（1）尺规作图：作的角平分线8。，交AC于点。（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断ABCD是否为等腰三角形，并说明理由.

22.（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果x=

-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明

理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

23.（12分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记，〃分（609W100）,组委会从1000篇征文中

随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.

征文比赛成绩频数分布表

分数段频数频率

60<^/<70380.38

706V80a0.32

8092V90bC

90<w<100100.1

合计1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.

征文t逐成g刖分而亘方图

24.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1

部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量

一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元.

①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为____万元；

②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立.

【详解】

由函数图象可得，

a>l,b<l,即a、b异号，故①错误，

x=l和x=5时，函数值相等，故②错误，

•••-_L=±£=2,得4a+b=l,故③正确，

2a2

由图象可得，当y=-2时，x=l或x=4,故④错误，

由图象可得，当-1<XV5时，y<l,故⑤正确，

故选A.

【点睛】

考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

2、B

【解析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.

【详解】

解：由数轴，得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,

①a〈b,故①正确；②lbl=ldl,故②正确；③a+c=a,故③正确；④ad<0,故④错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键.

3、A

【解析】

试题解析：过点D作DELAB于E,DF±AC于F.

••ND为/A4c的平分线，

：.DE=DF,又ABXC=3:2,

:.S:SABDE):(LAC-DF)=AB:AC^3:2,

△ABDAACD22

故选A.

点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.

4、B

【解析】

分析：由已知条件可知，从正面看有1歹U,每列小正方数形数目分别为4,1,2；从左面看有1歹IJ,每列小正方形数

目分别为1，4,1.据此可画出图形.

详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，

该几何体的主视图为：

该几何体的左视图为:

故选:B.

点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的

列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且

每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

5、A

【解析】

分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数n.

详解：根据题意得—=°4,

计算得出:n=20,

故选A.

点睛：根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

6、A

【解析】

分析：连接AC,根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正

切的定义计算即可.

详解：

连接AC,

由网格特点和勾股定理可知,

AC=>/T,AB=2y/2,BC=^/To,

AC2+AB2=IO,BC2=IO,

.,.AC2+AB2=BC2,

/.△ABC是直角三角形,

/.tanZABC=—=g=1

AB202

点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三

边长a,b,c满足a?+b2=C2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.

7、B

【解析】

本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以/EOC=2/D=60。，所以△ECO为等边三角形.又因为

弦EF〃AB所以OC垂直EF故NOEF=30。所以EF=&OE=2.

8、A

【解析】

首先求出/MPO=/QON,利用AAS证明△PMOgAONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q点坐标.

【详解】

作图如下，

■:ZMPO+ZPOM=90°,ZQON+ZPOM=90°,

/.ZMPO=ZQON,

在4PMO和△ONQ中，

ZPMO=ZONQ

•:{4MPO=4N0Q,

PO=OQ

/.△PMO^AONQ,

；.PM=ON,OM=QN,

：P点坐标为（-4,2）,

•••Q点坐标为（2,4）,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等.

9、B

【解析】

由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21,22,23,…26,由此

可得a,b.

【详解】

•.•上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…，,6=26=1.

上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，.•.“=11+1=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.

10、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

880亿=88000000000=8.8x101。，

故选D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中耳忸|<10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、4

【解析】

由矩形的性质可得由，可得的直

AO=CO=5=BO=DO,SADCO=SADPO+SApcoPE+PF

【详解】

解：如图，设AC与BD的交点为O,连接PO,

-3

•.•四边形ABCD是矩形

.,.AO=CO=5=BO=DO,

._1

,•S&DCO=4S矩畛ABCD=1°，

•

*DCO△DPO△PCO,

11

10=-xDOxPF+-xOCxPE

22

.\20=5PF+5PE

APE+PF=4

故答案为4

【点睛】

本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键.

12、30万

【解析】

解：---ZACB=30°,ZADB=60°,

ZCAD=30°,

AD=CD=60m,

在RtAABD中,

A

AB=AD*sinZADB=60x=30«y3(m).

故答案是：30jr.

13、可添/ABD=NCBD或AD=CD.

【解析】

111AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等,

利用SAS证明全等，据此即可得答案.

【详解】

.可添/ABD=/CBD或AD=CD,

®ZABD=ZCBD,

在^ABD和^CBD中，

AB=BC

•/<ZABD=NCBD,

BD=BD

..△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD,

在^ABD^IJACBD中，

AB=BC

<AD=CD,

BD=BD

..△ABD^ACBD(SSS),

故答案为NABD=NCBD或AD=CD.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形

的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.

14、4.1

【解析】

解：如图所示：：四边形ABCD是矩形，

.,.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,

根据题意得：AABP丝4EBP,

；.EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在4OEG中，

(ZDEZB

AAODP^AOEG(ASA),

AOP=OG,PD=GE,

ADG=EP,

设AP=EP=x,贝ijPD=GE=6-x,DG=x,

ACG=1-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-X)2=(X+2)2,

解得：x=4.1,

・・AP=4.1；

【解析】

360°…360°厂

试题分析：•・•中心角的度数=——二72。=——,〃=5

nn

考点：正多边形中心角的概念.

16、-1

【解析】

分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（一1,2）代入y=*U,得:2=七?，解得:

x-1

三、解答题(共8题，共72分)

17、不需要改道行驶

【解析】

解：过点A作AH_LCF交CF于点H,由图可知,

北

I

VZACH=75o-15°=60°,

AH=AC.sin60。=125x丑=125x1-732=108.25

22

.AH>100米，

消防车不需要改道行驶.

过点A作AHLCF交CF于点H,应用三角函数求出AH的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要

改道行驶.

18、(1)2x50-x

(2)每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

【解析】

(1)2x50-x.

(2)解：由题意，得(30+2x)(50—x)=2100

解之得X]=15,X2=20.

•••该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客.

.,.x=20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

19、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米.

【解析】

分析：根据已知得出过F作FGJ_AB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出△AGFs/\EHF,再利用相似三

角形的性质得出即可.

详解：这种测量方法可行.

理由如下：

设旗杆高AB=x.过F作FG_LAB于G,交CE于H（如图）.

A

qr、、

G卜.........王

BCD

所以△AGF^AEHF.

因为FD=1.LGF=27+3=30,HF=3,

所以EH=3.1-1.1=2,AG=x-1.1.

由^AGF^AEHF,

AGGF

得---=----,

EHHF

所以x-1.1=20,

解得x=21.1（米）

答：旗杆的高为21.1米.

点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGFs^EHF是解题关键.

20、（1）说明见解析；（2）当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）证明△AECgAEAF,即可得到EF=CA,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；

（2）当ZB=30。时，四边形ACEF是菱形.根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC,根据菱形的定义即可判断.

（1）证明：由题意知NFDC=/DCA=90。，

，EF〃CA,

:.ZFEA=ZCAE,

VAF=CE=AE,

...ZF=ZFEA=ZCAE=ZECA.

在AAEC和^EAF中，

,/F=/ECA

NFEMNCAE

EA=AE

.,•△EAF^AAEC(AAS),

；.EF=CA,

四边形ACEF是平行四边形.

(2)解：当NB=30。时，四边形ACEF是菱形.

理由如下：VZB=30°,ZACB=90°,

；.ACjAB,

2

：DE垂直平分BC,

ZBDE=90°

.*.ZBDE=ZACB

；.ED〃AC

又.BD=DC

；.DE是△ABC的中位线，

；.E是AB的中点，

..BE=CE=AE,

又：AE=CE,

/.AE=CE=iAB,

又.AO|AB,

.,.AC=CE,

四边形ACEF是菱形.

考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定.

21、(1)作图见解析(2)ABQD为等腰三角形

【解析】

(1)作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，

任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线30即是已

知角AOB的对称中心线.

(2)分别求出ABCD的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.

【详解】

(1)具体如下:

(2)在等腰△ABC中，NA=36,BD为/ABC的平分线，故NABC=NC=72°,NDBC=36°,那么在△D8C

中，ZBDC=12°

Z5£>C=ZC=72°

•••ABCD是否为等腰三角形.

【点睛】

本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的

关键所在.

22、(1)△ABC是等腰三角形;(2让ABC是直角三角形;(3)%=0,x2=-1.

【解析】

试题分析：(1)直接将x=-1代入得出关于a,b的等式，进而得出2=1),即可判断△ABC的形状；

(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式，进而判断△ABC的形状；

(3)利用△ABC是等边三角形，则2=6=已进而代入方程求出即可.

试题解析：(