2023届新高考数学一轮复习 集合易错点含解析

易错点专练

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一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.集合/[==//£/{}.〃={|z.II）IJ=.rI2.J,€K}"则ApjB=（）

A.■；i-1,I>12HB.|1.11}C.|2.I>\D.0

2.已知集合p={%亡/?|啜k3},Q={x&R\^.A],则）

A.{x\x>2]B.{x|-2<x,,3}

C.{x\1,,x<2}D.{x|,,-2或x..l}

3.下列五个写法：®{0}G{1,2,3}；②0q{O}；③{（）,1,2}c{l,2,0}；@OG0；⑤OC0=0,

其中错误写法的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知集合知={幻1—〃<x<2〃},N=（l,4）,且"土N,则实数a的取值范围是（）

A.S,2]B.y,0]C.D.[1,2]

5.已知集合.4=（川:二44。},集合〃[，，〃-1“，若5=则皿的

IZr+3I

取值范围为（）

A.J1]B.（HO,—2）[J（—

C（Y,-2）|J—1,；]D.（-OO,-2）U（-

二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）

6.给出如下关系中正确表示的序号有（）

A.0={0}B.0c{（）}C.0G{O}D.0={0}

E.0■：F.{l}e{1,2,3}G.{1,2}c{1,2,3}H.{a,b}^{b,a}

三、填空题（本大题共7小题，共35.0分）

7.集合{，:，川{：；：}用列举法表示为.

8.已知集合A={羽/}（工€/?）,若IGA,则％=.

1

9.若2e{a+4,/+a},则实数。=.

10.已知集合A={”?+2,2/M2+/»},若3wA,则实数加=.

11.已知集合人={村无<-1或x>4},3={x|2源/a+3},若B=则实数a的取值范

围是.

12.已知集合同={》6/?|分2-3》+2=0,。6/?},若4中元素至多有1个，则a的取值范围是

13.已知集合A={无|-2颈k5},B={x\m+l<x<2m-1},若3工A,则实数m的取值范围

是.

四、解答题(本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

14.(本小题12.0分)

已知集合A={x|ax2-3x+2=O,xe/?}.

(1)若A=0,求实数a的取值范围；

(2)若/是单元素集，求a的值及集合A.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查集合及基本概念，属于基础题.

【解答】

解：/中的元素是实数%而8中的元素是实数对(x,y),即集合/为数集，集合8为点集，因此

尔8两个集合中没有公共元素，从而这两个集合的交集为空集.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题.

运用二次不等式的解法，求得集合0,求得。的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求.

【解答】

解：Q={xeA|x习卷}={尤2或％,-2},

即有备Q={XGR|—2cx<2},

则支1(备。)={刈-2<%,3}.

故选B.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查集合之间的关系，元素与集合之间的关系，空集的定义，属于基础题.

根据“e”用于元素与集合，“n”用于集合与集合间判断出①⑤错，根据。是不含任何元素

的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；根据集合元素的三要素判断出③对.

【解答】

解：对于①，“e”是用于元素与集合的关系，故①错；

对于②，0是任意集合的子集，故②对；

对于③，根据集合中元素的无序性可知两个集合是同一集合，任何一个集合都是它本身的子集，

故③对；

对于④，因为。是不含任何元素的集合，故④错；

3

对于⑤，因为“C”用于集合与集合，故⑤错.

故错误的有①④⑤，共3个，

故选C

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了集合关系中的参数取值问题.

分集合〃为0和不为0两种情况求解即可.

【解答】

解：由集合M={x|l—a<x<2a},N=(l,4),且M=

当时，\-a..2a,得a,,」，满足M±N；

3

1a<2a

1<11,无解，

{2aC4

综上所述，a,,-,即实数a的取值范围是

33

故选C

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查集合中子集的关系，属于中档题.

先解出集合力，再根据5=A求加的取值范围.

【解答】

__937

解：解不等式-r----,,0得—V%,2,A={x\—<工,2}.

2x4-322

要使A,

当集合3=0时，m—l>2m+l,解得相V—2；

rri-I<2m+1

〃，i*,解得—L

222

I2m+142

综上：mG(-oo,-2)^J(——

故选：D.

6.【答案】BEGH

【解析】

【分析】

此题主要考察集合的概念与集合的基本关系、元素与集合的关系，属于基础题.

根据集合的相关概念，元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可.

【解答】

解：空集是一切集合的子集，空集是任何非空集合的真子集，

/.A,C错，8正确;

又•.0为元素在中，元素与集合之间不存在等于关系，

.-.0e{0},£正确，〃错误；

集合之间不存在属于关系，尸错误；

根据集合中元素的性质可知G,〃正确，

故答案为6,E,G,H.

7.【答案】{(1,1)}

【解析】

【分析】

本题考查集合的表示.

求出方程组!’>:的解，即可求出结果.

【解答】

解：设,|={('0|{

解方程组{:二；，得

二A={"/)}.

故答案为{(1,1)}.

8.【答案】一1

【解析】

【分析】

5

本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.

根据元素与集合的关系进行计算即可.

【解答】

解：集合集={X,X2}(XWR),

,1eA,

即X=1或Y=1,

可得x=l或x=-l,

当X=1时，不符合集合中元素的互异性，舍去，

所以X=—1)

故答案为：—1.

9.【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查了元素和集合之间的关系，进行分类讨论和验证可以得出答案.

【解答】

解：由题意知。+4=2或。2+。=2,

解得a=-2或a=1

当。=—2时，a+4=a2+a,不符合集合中元素互异性，

当a=l时，满足2e{5,2},

故a=l.

故答案为1.

3

10.【答案】--

2

【解析】

【分析】

本题考查集合中元素的特征，根据集合元素的特征，即可求出答案.

【解答】

解：因为3eA,所以加+2=3或2m2+帆=3,

当加+2=3时、即加=1时，2m2+m=3,此时集合4中有重复元素3,所以加=1不符合,

3

当2苏+m=3,解得tn=或〃z=1(舍)，

2

此时当机=—二3时，m+2。3,符合题意，所以小=一±3

22

故答案为-三3.

2

11.【答案】3a•I或a>2}

【解析】

【分析】

本题考查利用集合关系求参数，分8=0和8工0两种情况讨论，结合8dA得出关于实数a

的不等式组，解出即可得出实数a的取值范围.

【解答】

解：当3=0时，2a>a+3,即。>3,满足要求；

当5/0时，根据题意作出如图所示的数轴，可得J"‘:或[\"，

(<i+3--I[2a-I

解得a<-4或2<4,3.

2aa+3-1%42aa+3

综上，实数a的取值范围为何“1或a>2}.

故答案为；或々>2}.

9

12.【答案】a=0或a..

8

【解析】

【分析】

本题重点考查集合中元素的个数，属于中档题.

4中元素至多有1个，等价于方程办2—3x+2=0,awR的解至多有1个，分类讨论即可求得

a的取值范围.

【解答】

解：由题意，方程方2-3X+2=0,aeR的解至多有1个

①。=0时，方程-3x+2=0,只有一个解；

②时，方程以2-3X+2=0,aeH的解至多有1个

9

则，=9—8a,,0，:.a..—

8

7

综上所述，a的取值范围是a=0或

8

故答案为。=0或a.2.

8

13.【答案】(-oo,3]

【解析】

【分析】

本题主要考查集合关系，属于基础题；分成集合6为空集和非空集两种情况解题即可.

【解答】

解：因为31A

「时，〃2+1厘〃2-1,团2,

I，〃+1V2m—1

J时(rn♦I22-rh3，

{2m-1<5

综上实数/〃的取值范围是加,3.

故答案为(—0,3].

14.【答案】解：(1)-A=0,

二.方程分2一3%+2=0无实数解.

2

若。=0,方程有一解工=*,不合题意;